Du har helt rätt, den gula och svarta ger 12V men det spelar ingen roll vilken svart du använder. För att få det snyggast är det som du säger lödning som gäller men man kan lösa det med en så kallad sockerbit med och skarva ihop de båda kablarna, inte lika snyggt men samma funktion.
När man löder ihop två kablar gäller det att vara ganska snabb, värmer man upp kablarna för mycket smälter isoleringen och det blir både fult och risk för kortslutning, är du osäker kan det vara bra att testa på skräpkablar först.
Hittade en hyfsad video på någon som lagar en joystick-kabel med enkla metoder, han klipper bort en skadad bit och skarvar ihop de två hela ändarna, han tar upp man bör förtenna ändarna innan man löder ihop dem och avslutar med eltejp: https://www.youtube.com/watch?v=ZUi7BOmkaUM (han är klar vid 6 minuter, efter det kommer nått annat)
Jag brukar använda krympslang för det blir mycket snyggare än eltejp men det är inte så vanligt att man har det hemma, viktigt att komma ihåg om man använder krympslang är att trä dit den innan man löder ihop kablarna
Efter man byggt ihop egna kablar kan det vara bra att kontrollmäta med en multimeter så att man inte råkat kortsluta något, nätagget kan bli ledset om du kopplar in kabeln då.
