Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

2004-10-13, 13:44

#5851

muscle

Medlem

Plats: Järfälla

Registrerad: mar 2004

Måste bara tacka
iNCREDiBLE
För ett
iNCREDiBLE bra svar på min fråga

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 14:37

#5852

iNCREDiBLE

Medlem

Registrerad: sep 2004

Citat:

Ursprungligen inskrivet av muscle
Måste bara tacka
iNCREDiBLE
För ett
iNCREDiBLE bra svar på min fråga

muscle,

Det var så lite så! Fast å andra sidan tog det ju en stund att rita det där i paint. Det är ju inte det bästa ritprogrammet, så att säga. Men det är alltid en komplimang att få höra att man lever upp till det löfte som ens smeknamn ger

carramba,

ditt resonemang är aningen felaktigt. Hinner tyvärr inte gå in detaljer just nu.

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 15:24

#5853

KuttarOwe

Medlem

Plats: Där jag inte är önskvärd

Registrerad: okt 2001

Citat:

Ursprungligen inskrivet av carramba
du glönde väll att roten ur är alltid +- så det blir 2 fall, sen måste du kontrolera vilka passar och vilka inte gör det.. roten ur funktioner kan ge falska röter

1 . 4t +1 = 9 - 18t + 9t^2 2. 4t +1 = -(9 - 18t + 9t^2)
4t+1-9+18t-9t^2=0
22t-8-9t^2=0 div 9 och då får du andra drads ekvation på samma sätt löser du ut andra utrycket.. sen kontrolerar du genom att sätta in värden i ekvationer vilka röter är dom rätta och vilka falska

Du tänker nog på om man löser ekvationer på formen x²=b => x = -+sqrt(b)
Roten ur har bara en rot, men om man löser andragradsekvationer så får man två svar ty (-b)² = b²

__________________
poff
borta

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 15:24

#5854

pelleplu

Medlem

Plats: Stockholm

Registrerad: jun 2003

Har lite problem med detta tal:

En raket skjuts iväg vid tiden t=0 och accelererar rakt uppåt med 10m/s^2.
Rakaten övervakas från en station som ligger 2km rakt horisontellt från uppskjutningsrampen. Hur fort roterar antennen på stationen 10 sekunder efter att raketen skjutits iväg?

__________________
Ljud: Cambridge Audio 840C > Cambridge Audio 840A > Focal Chorus 816v
Dator: Core i5 2500K @ 4.3 GHz, 4 GB / 60 GB Force3 SSD

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 15:28

#5855

roggles

Medlem

Registrerad: aug 2003

pelleplu: hur ligger antennens hastighet i förhållande till raketen? förstår inte riktigt.

Har ett eget problem, som jag verkligen inte får bukt på. Uppskattar all hjälp:

Lös:
(sqrt(1 - y²)/x)*(dy/dx) = 1

Det svåra är alltså att integrera sqrt(1 - y²) med avseende på y.

EDIT: Kom på delar av lösningen. Sätt att y = sin(t). => dy = cos(t)*dt

Integral sqrt(1 - y²)*dy = sqrt(1 - sin²t)*cos(t)*dt = (cos²t)*dt = (1 + cos(2t))*dt

Om man utvecklar detta får man att integralen blir t + 0.5sin(2t), och då t = arcsin(y) får man att integfralen är arcsin(y) + 0.5sin(2arcsin(y)). Alltså för att återgå till ekvationen:

2arcsin(y) + sin(arcsin(y)) = x² + k

Dock är svaret i boken att arcsin(y) + y*sqrt(1 - y²) = x² + k

Hur gör jag denna omskrivning?

Senast redigerad av roggles 2004-10-13 klockan 15:47.

__________________
<darren> the hardest part of linux is choosing either a kill bill or an anime wallpaper i wish i didnt have to choose

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 15:48

#5856

Hedis

Medlem

Registrerad: maj 2003

Citat:

Ursprungligen inskrivet av roggles
pelleplu: hur ligger antennens hastighet i förhållande till raketen? förstår inte riktigt.

Har ett eget problem, som jag verkligen inte får bukt på. Uppskattar all hjälp:

Lös:
(sqrt(1 - y²)/x)*(dy/dx) = 1

Det svåra är alltså att integrera sqrt(1 - y²) med avseende på y.

1-y^2 ser väldigt mycket ut som en trigonometrisk funktion ... du har ju cos(x)^2+sin(x)^2=1 utgå ifrån det ...

__________________
"I thought I was someone else, Someone good."
μ, en åsikt i tiden

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 16:15

#5857

mcconkey

Medlem

Plats: Mölnlycke

Registrerad: mar 2002

Hur integrerar jag:
f(x) = 7,5*sin 0,5 (X + pi/2) + 8,5 ?

__________________
Hej!

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 16:20

#5858

pelleplu

Medlem

Plats: Stockholm

Registrerad: jun 2003

Citat:

Ursprungligen inskrivet av roggles
pelleplu: hur ligger antennens hastighet i förhållande till raketen? förstår inte riktigt.

Jag antar att antennen ska peka rakt mot raketen hela tiden, så att svaret man ska få ut blir i radianer eller grader per sekund.

__________________
Ljud: Cambridge Audio 840C > Cambridge Audio 840A > Focal Chorus 816v
Dator: Core i5 2500K @ 4.3 GHz, 4 GB / 60 GB Force3 SSD

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 16:39

#5859

roggles

Medlem

Registrerad: aug 2003

pelleplu: Hastighet efter 10 s: 100 m/s, kalla detta för dx/dt (x = avstånd från marken)

Kalla funktionen för hur många grader antennen har från marken för r. Då söker vi dr/dt

dr/dt = dx/dt * dr/dx

r = arctan(x/2000)
dr/dx = 1/(1 + x²/2000²) * (1/2000)

För att räkna ut raketens avstånd från marken efter 10 s: Genomsnittshastighet är 50 m/s, alltså 10 * 50 = 500 m

Alltså, dr/dt = 100 * 1/(1 + 500²/2000²)*(1/2000) = 0.047 rad/s.

Har ändrat ett slarvfel, så nu stämmer det.

Senast redigerad av roggles 2004-10-13 klockan 18:39.

__________________
<darren> the hardest part of linux is choosing either a kill bill or an anime wallpaper i wish i didnt have to choose

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 16:58

#5860

pelleplu

Medlem

Plats: Stockholm

Registrerad: jun 2003

Citat:

Ursprungligen inskrivet av roggles
pelleplu: Hastighet efter 10 s: 100 m/s, kalla detta för dx/dt (x = avstånd från marken)

Kalla funktionen för hur många grader antennen har från marken för r. Då söker vi dr/dt

dr/dt = dx/dt * dr/dx

r = arctan(x/2000)
dr/dx = 1/(1 + x²/4000) * (1/2000)

För att räkna ut raketens avstånd från marken efter 10 s: Genomsnittshastighet är 50 m/s, alltså 10 * 50 = 500 m

Alltså, dr/dt = 100 * 1/(1 + 500²/4000)*(1/2000) = 7.87 * 10^-4 rad/s.

Verkar vara ett orimligt svar, så antar att jag tänkt fel.

Har inte läst igenom hela din lösning så noggrant, men svaret ska i alla fall bli 0.047rad/s

Hänger inte riktigt med på varför dr/dt = dx/dt * dr/dx, hur kom du fram till det?

__________________
Ljud: Cambridge Audio 840C > Cambridge Audio 840A > Focal Chorus 816v
Dator: Core i5 2500K @ 4.3 GHz, 4 GB / 60 GB Force3 SSD

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 17:26

#5861

yokese

Medlem

Plats: Stockholm

Registrerad: feb 2002

Kan någon hjälpa mig lite med dessa?

Hur räknar man ut vad en kon har för basyta om man vet volymen och höjden?
Och sen samma fast för en pyramid.

En pyramid har en basyta i form av en regelbunden sexhörning med sidan 5.0 cm. Pyramidens höjd är 8,0cm. Beräkna dess volym.

__________________
http://fotodag.se

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 17:32

#5862

muscle

Medlem

Plats: Järfälla

Registrerad: mar 2004

Hej

Jag vet följande att :
Cos(pi/2-v)=sin v
Kan någon med hjälp av enhetscirklen förklara, varför

cos(v-pi/2)=sin v ?

Tack på förhand

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 17:32

#5863

Maniac^

Medlem

Plats: Sthlm

Registrerad: dec 2001

lös olikheterna:

(0,5x+1)^2 > 0,25(x-3)^2

__________________
Behind Transparency

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 18:12

#5864

Muzzafarath

Medlem

Plats: Göteborg

Registrerad: jul 2001

Citat:

Ursprungligen inskrivet av pelleplu
Har inte läst igenom hela din lösning så noggrant, men svaret ska i alla fall bli 0.047rad/s

Hänger inte riktigt med på varför dr/dt = dx/dt * dr/dx, hur kom du fram till det?

Har attachat en bild som förklarar beteckningarna. Antar att det är dv/dt som eftersöks.

dh^2/d^2t = 10 varför dh/dt = 10t + C = 10t och h = 5t^2 + D = 5t^2 (om vi nu kan anta att hastighet och position vid t = 0 båda är 0). Vi får att tan(v) = h/2000 = 5t^2/2000. Vi har att

d(tan(v))/dt = d(tan(v))/dv * dv/dt
<=>
d(5t^2/2000)/dt = 1/cos^2(v) * dv/dt
<=>
t/2000 = 1/cos^2(v) * dv/dt
<=>
dv/dt = cos^2(v)t/2000.

När t = 10 s är h = 5 * 100 = 500 m, och cos(v) = 2000/sqrt(2000^2 + 500^2) (tillämpa Pythagoras på den triangeln).

Vi får alltså att dv/dt = 2000^2/(2000^2 + 500^2) * 10 / 2000 = 2/425 rad/s.

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 18:14

#5865

Ereinion

Medlem

Plats: Karlstad

Registrerad: apr 2002

Om någon har boken Matematik 3000 kurs C/D så är detta uppgift 33 i hemuppgifter 6

Rörelsen för en svängande kropp beskrivs av vägfunktionen, s(t) = sin 3t, där s mäts i m och tiden t i s.
a) Vilken hastighet har kroppen då t = 5?
b) Bestäm de båda första tidpunkter (t > 0) då hastigheten är 0.

Det är en bild på en kloss som hänger i en fjäder också. Jag har gjort a) genom att använda s'(5), men det blir jättedumt på b). s'(t) är ju hastigheten vid tiden t, visst? Alltså borde man vilja lösa s'(t) = 0, vilket är 3cos 3t = 0. Borde inte vara svårt, men det står ganska still i mitt huvud nu

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 18:22

#5866

muscle

Medlem

Plats: Järfälla

Registrerad: mar 2004

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Ereinion
Om någon har boken Matematik 3000 kurs C/D så är detta uppgift 33 i hemuppgifter 6

Rörelsen för en svängande kropp beskrivs av vägfunktionen, s(t) = sin 3t, där s mäts i m och tiden t i s.
a) Vilken hastighet har kroppen då t = 5?
b) Bestäm de båda första tidpunkter (t > 0) då hastigheten är 0.

Det är en bild på en kloss som hänger i en fjäder också. Jag har gjort a) genom att använda s'(5), men det blir jättedumt på b). s'(t) är ju hastigheten vid tiden t, visst? Alltså borde man vilja lösa s'(t) = 0, vilket är 3cos 3t = 0. Borde inte vara svårt, men det står ganska still i mitt huvud nu

Ledtråd

s'(t) = v(t)

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 18:23

#5867

Muzzafarath

Medlem

Plats: Göteborg

Registrerad: jul 2001

Citat:

Hur räknar man ut vad en kon har för basyta om man vet volymen och höjden?
Och sen samma fast för en pyramid.

V = Bh/3 (där V är volymen, B är basytan och h är höjden) gäller för både kon och pyramid. Känner du V och h är det bara att lösa ut b.

Citat:

lös olikheterna:

(0,5x+1)^2 > 0,25(x-3)^2

Skriv det som

(0,5x + 1)^2 - 0.5^2(x - 3)^2 > 0
<=>
(0,5x + 1)^2 - (0,5x - 3*0,5)^2 > 0

Och tillämpa konjugatregeln på VL.

Citat:

Det är en bild på en kloss som hänger i en fjäder också. Jag har gjort a) genom att använda s'(5), men det blir jättedumt på b). s'(t) är ju hastigheten vid tiden t, visst? Alltså borde man vilja lösa s'(t) = 0, vilket är 3cos 3t = 0. Borde inte vara svårt, men det står ganska still i mitt huvud nu

3cos(3t) = 0 <=> cos(3t) = 0. När är cosinus 0? cos(v) är ju x-koordinaten för en punkt på enhetscirkeln (där v är vinkeln osv, ja du har säkert sett bilden som jag föreställer mig), som är 0 endast vid vinklarna 90 grader och 270 grader, men sen kan man ju lägga till valfri heltalsmultipel av 360 grader. Dvs om cos(v) = 0 så är v = 90 + 360n eller v = 270 + 360n. Vad händer om du sätter v = 3t?

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 18:33

#5868

roggles

Medlem

Registrerad: aug 2003

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Muzzafarath

Vi får alltså att dv/dt = 2000^2/(2000^2 + 500^2) * 10 / 2000 = 2/425 rad/s.

Vad är det som blir fel med min lösning?

EDIT: Gjorde ett slarvfel i min, 2000² != 4000. Nu är min också rätt, och ger rätt svar.

pelleplu: att dr/dt = dr/dx * dx/dt är bara kedjeregeln.

Senast redigerad av roggles 2004-10-13 klockan 18:39.

__________________
<darren> the hardest part of linux is choosing either a kill bill or an anime wallpaper i wish i didnt have to choose

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 18:36

#5869

Ereinion

Medlem

Plats: Karlstad

Registrerad: apr 2002

Gjorde tydligen rätt första gången men var dum nog att inte tänka på att n kunde vara 0

Använda 1 som för att få minsta värdet.

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 18:42

#5870

Muzzafarath

Medlem

Plats: Göteborg

Registrerad: jul 2001

Citat:

Hej

Jag vet följande att :
Cos(pi/2-v)=sin v
Kan någon med hjälp av enhetscirklen förklara, varför

cos(v-pi/2)=sin v ?

Tack på förhand

Föreställ dig enhetscirkeln, med vinkeln v (första kvadranten, för enkhelhetens skull) och tillhörande "linje" inritade. Vrid vinkeln v och "dess linje" pi/2 radianer medsols (dvs -pi/2 radianer). Då kommer du till vinkeln v - pi/2. Med y-axeln och denna linje kommer vi då få vinkeln v. Jämför trianglarna som uppkommer (se bilden). Vi har att sin(v) = b och cos(v - pi/2) = b, varför cos(v - pi/2) = sin(v).

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 18:53

#5871

pelleplu

Medlem

Plats: Stockholm

Registrerad: jun 2003

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Muzzafarath
Har attachat en bild som förklarar beteckningarna. Antar att det är dv/dt som eftersöks.

dh^2/d^2t = 10 varför dh/dt = 10t + C = 10t och h = 5t^2 + D = 5t^2 (om vi nu kan anta att hastighet och position vid t = 0 båda är 0). Vi får att tan(v) = h/2000 = 5t^2/2000. Vi har att

d(tan(v))/dt = d(tan(v))/dv * dv/dt
<=>
d(5t^2/2000)/dt = 1/cos^2(v) * dv/dt
<=>
t/2000 = 1/cos^2(v) * dv/dt
<=>
dv/dt = cos^2(v)t/2000.

När t = 10 s är h = 5 * 100 = 500 m, och cos(v) = 2000/sqrt(2000^2 + 500^2) (tillämpa Pythagoras på den triangeln).

Vi får alltså att dv/dt = 2000^2/(2000^2 + 500^2) * 10 / 2000 = 2/425 rad/s.

Började följa din lösning men kom på ett enklare sätt (tycker jag i alla fall).
Direkt efter att man tagit fram att tan(v) = h/2000 så satte skrev jag om så att
v = arctan (h/2000) och deriverade m.a.p. t, och fick direkt fram en formel för dv/dt.

Sen på ditt svar så är det en decimal fel 0.0047 istället för 0.047

Ser just att jag gjorde precis som roggles sa först. Ja så det kan gå

Tack båda två för hjälpen i alla fall!

__________________
Ljud: Cambridge Audio 840C > Cambridge Audio 840A > Focal Chorus 816v
Dator: Core i5 2500K @ 4.3 GHz, 4 GB / 60 GB Force3 SSD

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 18:59

#5872

Muzzafarath

Medlem

Plats: Göteborg

Registrerad: jul 2001

Ok, det är ju en smaksak om man tycker det är enklare att komma ihåg (eller härleda) kedjeregeln + derivatan av tangens eller bara derivatan av arctangens

. När jag deriverade 5t^2/2000 råkade jag skriva en nolla för mycket, derivatan blir ju självklart t/200. Detta misstag fortplantade sig sedan genom använding av Ctrl+C.

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 19:12

#5873

löfbergs

Medlem

Registrerad: sep 2004

När det gäller det här med gränsvärden, hur vet man egentligen vilken metod man ska använda för att få fram gränsvärdet? Det finns ju tusen sätt och det är olika varje gång. Ta som ex. lim(x-->2) (x^2-5x+6)/(x^-4). Det är säkert enkelt när man vet hur man ska göra.

EDIT: Nu kom jag på hur jag skulle göra just där, men har ni några allmänna tips och trix vad gäller gränsvärdena?

Senast redigerad av löfbergs 2004-10-13 klockan 19:26.

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 19:46

#5874

Deztron

Medlem

Plats: lund, kämnärs

Registrerad: sep 2002

Löfbergs: Prova de sätten du tycker är lättast först om du inte ser hur du ska göra. Efter lite rutin ser man oftast ganska lätt vad man ska använda för någon metod.

__________________
"Signatur raderad. Inte denna typ av signaturer på forumet tack! /Najk" - Najk

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 19:52

#5875

löfbergs

Medlem

Registrerad: sep 2004

Okej, men nu har jag fastnat: lim(x-->0) x / ((sqrt(2x+1) - sqrt(x+1))
Jag testade att förlänga med nämnarens konjugat, men kommer inte vidare

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 20:10

#5876

iNCREDiBLE

Medlem

Registrerad: sep 2004

Citat:

Ursprungligen inskrivet av löfbergs
Okej, men nu har jag fastnat: lim(x-->0) x / ((sqrt(2x+1) - sqrt(x+1))
Jag testade att förlänga med nämnarens konjugat, men kommer inte vidare

Det är just vad du ska göra; förlänga med nämnarens konjugatkvantitet.

x / ((sqrt(2x+1) - sqrt(x+1))

=

x((sqrt(2x+1) + sqrt(x+1)) / (2x+1 - (x+1))

=

x((sqrt(2x+1) + sqrt(x+1)) / (2x+1 - x - 1)

=

x((sqrt(2x+1) + sqrt(x+1)) / x

= {förkorta med x} =

((sqrt(2x+1) + sqrt(x+1)) -> 2 då x-> 0.

Svar: 2.

Anmäl

Citera

Gilla

2004-10-13, 20:23

#5877

Hedis

Medlem

Registrerad: maj 2003

Om man använder § för integraltecken och samtidigt använder denna fula beteckning för primitiv funktion ... till exempel § x dx = x^2/2 så är ju dx ganska klart vad som menas. Men finns det en vettig tolkning av § x dx^2? Är § x dx^2 = x^2/2 dx? Jag vet inte riktigt om § x dx^2 har någon vettig tolkning

__________________
"I thought I was someone else, Someone good."
μ, en åsikt i tiden

Anmäl

Citera

Gilla