Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Det finns (ganska simpla) frågor som ger samma svar av knekten som knaven, och därmed falskt av knexus.

Hej!
Har precis hittat hit för första gången. Mycket bra idé till forum!!

Skulle behöva hjälp med att integrera följande funktion:
F(x)=pi((ln x)(ln x))

Det är mycket lättare att göra teckenstudie på det.

Villkoret för ln(3-x^2) är alltså -sqrt(3)<x<sqrt(3).

edit: Eftersom det andra villkoret var x>3, kan vi sluta oss till att ekvationen inte har några lösningar.

okay jag är mycket sur på ett tal nu

skriv om till polär form
( (2+2i)(1+rot(3)i ) / i(rot(12)-2i)

antar att man ska göra om till polär form och sen göra om till e^x form och köra med logaritmlagarna men göra om till polär form jävlas för mig
t.ex Z1 = 2+2i = rot(8)(1/rot(8) + i(1/rot(8)) men jag hittar inget bra radian värde för 1/rot(8), som t.ex 1/2 ger cos pi/3 :/

Skriv om på re^(i*v)-form direkt.

Ex, 2+2i=sqrt(2^2+2^2)e^(iarctan(2/2))=sqrt(8)e^(iarctan(1))=sqrt(8)e^(i*pi/4).

hm är inte riktigt säker på om jag fattar det där vi hari nte h¨llt på med tan på lektionerna så jag misstänker att vi ska använda sin och cos. tror du det går att lösa det på något smidigt sätt med hjälp av dem?

Jodå, 2+2i=sqrt(8)(1/sqrt(2)+i/sqrt(2))=sqrt(8)(cos(pi/4)+isin(pi/4))=sqrt(8)e^(ipi/4).

Läser du Matte E så ska du kunna det här med arctangens

hehe tack, kom på vad jag gjorde för fel ,så jävla simpelt. nu när jag tänker på det förstår jag inte vad jag fick 1/rot(8) ifrån

förresten läser inte E kursen läser matematik 1 på kth måste ha sovit på gymnasiets tangenslektioner eller så har jag bara lyckats förtränga det sen gymnasiet

Aha, förutsatte att du läste matte e eftersom komplexa tal verkade nytt för dig

näh har läst det här med komplexa tal förrut, vi har det nu i början. brukar inte ha något problem med det men fick för mig att det skulle va 1/rot(8) på något sätt

Hej hej grabbar!

Har en fråga som kanske är lite mera fysik än matte som jag inte riktigt har något bra svar på...

Om jag kör en bil i 90 km/h och släpper med handen ett äppel utanför bilen, samtidigt som jag släpper gasen och frikopplar. Varför träffar äpplet marken redan efter några meter och stannar efter ett fåtal till när bilen fortsätter flera hundra meter framåt...

Har det här med rörelseenergi att göra tro?

Tacksam för svar!

Har ett litet prblem. Vi har Sin 4x = cos (2x + ¶/7) Vi ska få fram alla värden för X som uppfyller ekvationen.

Då borde vi ju kunna göra om sin 4x till Cos (¶/2 - 4x)???
Om så är fallet får vi Cos (¶/2 - 4x) = Cos (2x +¶/7)

Vi mekar bort Cos och får ¶/2 -4x = 2x + ¶/7 +n2¶. Eftersom det finns två fall får vi även fram ¶/2 -4x = ¶ - (2x + ¶/7) +n2¶ ???

Vi förenklar och får:

-6x = ¶/7 - ¶/2 + n2¶
OCH
-4x = -¶/2 -¶/7 +n2¶

Nu söker vi gemensam nämnare för ¶/7 och -¶/2. Tycker väl att 14 passar in väldigt bra...

Alltså får vi:

-6x = 2¶/14 - 7¶/14 +n2¶ => -6x = -5¶/14 +n2¶
OCH
-4x = -7¶/14 - 2¶/14 +n2¶ => -4x = -9¶/14 +n2¶

Tycker vi byter tecken och vipps så får vi 6x = 5¶/14 + n2¶/6
samma sak med andra fallet.

Öhhh. Nu ska vi visst dividera högra ledet med 6 och 4.

Då får vi X = (5¶/(14*6)) +((n2¶)/6) och X = (9¶/(14*4)) +((n2¶)/4)

X = 5¶/84 + ((n¶)/3)
X = 9¶/56 + ((n¶)/2)

Vad jag har hört är det här dyp inte alls rätt. Någon får gärna förklara vad som är fel. och vad man skall göra,.

för att äpplet går sönder när det träffar marken

Vi har uttrycket 6cosx - 8sinx
Hur skulle ni skriva om detta till ett sinusuttryck Asin(x+B)?

Jag har försökt och "vet att jag gör rätt" men ändå får jag fel svar, jag förstår verkligen inte. Jag vill gärna se hur ni skulle lösa detta.

Bilen har ingen större motverkande kraft än luftmotståndet och friktionen som i ett fall med en bil är ganska litet gämfört med ett äpple. Bilen har redan roterande däck. (Hoppas det. Annars är det fan en konstig bil). Äpplet måste däremot börja rotera och i och med att äpplet kommer att studsa kommer den inte upp till den rotationshastigheten som bör vara för den fart som äpplet färdas i för stunden (Äpplet slirar ju lite vid varje studs vilket betyder inbromsning). Eftersom äpplat alltså brmsas ned vid varje studs + att den har en betdydligt minde massa blir den lättare påverkad av luftmotståndet...Kanske? Alltså kommer äpplet betydligt kortare.

Nu förutsätter vi ju att äpplet inte går sönder vid nedslaget.

Kan detta resonemang vara helt fel?

Är det någon som har lust att förklarar varför AB/CD= AB*1/(CD)?

Den största förklarande faktorn ligger i äpplets ringa vikt. Om äpplet hade vägt 1 ton hade det med all sannolikhet rullat längre än vad en äppelviktsbil hade gjort vid samma fart. Friktionen har betydelse men inte lika mycket som massan.

Undersök förhållandet mellan de aritmetiska, geometriska och harmoniska medelvärdena.

A= ( a +b ) / 2
G= SQRT( ab )
H= 2 / ( ( 1/a ) + (1/b) )

Att A>=G kan jag visa såhär:

A>=G <=> A-G >=0

A - G = (a+b)/2 - SQRT(ab) = (1/2)(a+b - SQRT(ab) ) = (1/2)(SQRT(a) - SQRT(b))^2 > 0
(dvs använda kvadreringsregeln baklänges så att man får en kvadrat som alltid>0)

MEN när jag ska bevisa att G>=H får jag problem
förslag?

EDIT: mina rot-tecken funkade inte, ersatte med sqrt som i c++ =)

_3fps:

En kvadrat ar alltid positiv (eller noll om a = b):

(a - b)^2 >= 0

Tillampar kvadreringsregler:

a^2 - 2ab + b^2 >= 0
a^2 + 2ab + b^2 >= 4ab
(a + b)^2 >= 4ab

Multiplicerar bada sidor med ab:

ab(b + a)^2 >= 4 * ab * ab
ab(b + a)^2 >= (2ab)^2

Dividerar med (b + a)^2 och drar roten ur:

ab >= (2ab)^2 / (b + a)^2
sqrt(ab) >= 2ab / (b + a)

Nu tar vi till lite algebraiska trix:

sqrt(ab) >= 2 * 1 / ( (b + a) / ab )
sqrt(ab) >= 2 / (b/ab + a/ab)
sqrt(ab) >= 2 / (1/a + 1/b)

G >= H

QED.

Muzzafarath:

Problemet är att du får
ab >= (2ab)^2 / (b + a)^2, ab >= 0
<=>
sqrt(ab) >= +-2ab / (b + a), ab >= 0

Utan +- är förhållandet
ab >= (2ab)^2 / (b + a)^2, ab >= 0
<=
sqrt(ab) >= 2ab / (b + a), ab >= 0

edit: Givetvis har vi villkoret ab >= 0 också

grr ett jävla ekvationssystem med komplexa tal som jag aldrig kan få rätt

[1]{ -iz + (1+i)w = 2i
[2]{ (1+i)k(z) + (2-i)k(w) = 3- 2i

förklaring : k(x) = konjugatet
antar att man köra konjugatet över [2] för få bort k(Z) och k(W) så man får z och w. Och sen lösa det som ett vanligt ekvationssystem men jag får det inte att funka =/

Jag ska inte förstöra det roliga för dig, så du får bara ett litet tips:

Se z och w som vad de är, vektorer. De kan ju också skrivas x+iy, skriv om båda talen på detta sätt så får du ett ekvationssystem som du lättare kan lösa genom att t ex addera ekvationerna.

har testat att sätta z=a+bi och w=c+di men får det ändå inte att funka. :/
f

Om två personer, A och B står på ett klot. Hur långt ifrån varandra kan de maximalt vara? Jag menar alltså inte ett jordklot eller liknande, utan ett klot, ett sånt där som man kan räkna utan arean med hjälp av följande formel:

A = 4*pi*r^3/3

Nu skrev jag säkert fel formel, men men :]

Man får bara gå på klotet inte genom det eller liknande. Min tanke är att man ska veckla ut klotet till en kvadrat och sen där uppskatta längsta sträckan, men vet inte hur.

De borda la vara sa langt ifran varandra som mojligt om en star pa klotets "nordpol" och den andra pa "sydpolen"? Avstandet mellan dem borde da vara langden pa cirkelbagen mellan dem (vinkeln borde bli 180 grader?), dvs r * pi (dar r ar cirkelns radie).

Pa jorden kan man da vara maximalt 20 037,4 km fran nan annan

Ja, du kan annars göra en projektion från en riemannsfär.

Jo det va en sån krånglig ekvation som jag ville undvika men har fått det rätt nu ialla fall
Bara en sista fråga sen kan jag nog det här kapitlet.

Man ska bestämma en polynomekvation av lägsta möjliga grad som har rötterna 1-2i och i.
Det är rätt enkelt (z+1-2i)(z+i) så får man det till z^2+(1-i)z+i+2
Men hur gör man om det ekvationen ska ha reella koefficienter?

Jag kan inte svaret pa din fraga, men ditt polynom ar fel, det skall nog vara (z - (1 - 2i))(z - i)?