Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Kursen är mikroekonomi på högskolan och vi får dessvärre inte använda oss av grafräknare. Det var på tok för länge sen jag räknade matte

Skärnigspunkten heter det ja! Det jag var ute efter, tack.

Fört och främst, vad är uppgiften. Ska du bara rita ut de två funktionerna som en graf eller ska du lista ut var de skär varandra (vilket brukar vara en vanlig matteboksuppgift)?

Kolla in om denna säger dig någonting:

EDIT: Såg inte att du redan skrivit vad du var ute efter tidigare... sry..

Som jag fattat det vill du rita graferna. Man kan lösa S = D och få P på det viset, men om man vill rita så kan man göra så här. Döp ena axeln till P-axeln (x-axeln), så lägger du D och S på Y-axeln. Säg till exempel att du tar:

P = 0 då är D = 200 och S = 40
P = 1 då är D = 160 och S = 80

Så prickar du in koordinaterna för D:
(0,200) och (1,160) och drar ett rätt streck mellan dem. Nu har du grafen för D.

Så prickar du in koordinaterna för S:
(0,40) och (1,80) och drar ett rätt streck mellan dem. Nu har du grafen för S.

Man måste naturligtvis inte ta P = 0 eller P = 1. Det går bra med vilket som helst. Säg till exempel:

P = -1 då är D = 240 och S = 0
P = 0 då är D = 200 och S = 40
P = 5 då är D = 0 och S = 240

Så för D: (-1,240), (0,200), (5,0)
Så för S: (-1,0), (0,40), (5,240)

Och så drar du streck mellan punkterna. Men enklast är att bara lösa S = D som du gjorde.

Har vi några duktiga människor på Venn-diagram och andra "matematiska" figurer här?

Om jag har problem med olika kategorier exempelvis

Så går den enkelt och snabbt att lösa genom att göra ett rutsystem.

Men kan man göra liknande variant om man har det här problemet?

Den här kan man lösa genom att göra ett Venn-diagram med 3 cirklar till exempel men finns det andra lösningar med hjälp av rutsystem?

4/(3-x)=2/(x+1)
4*(x+1)/2*(3-x)
(4x+4)/(6-2x)
2x+24
x=12

Stämmer det?

Om man bara vill testa om det är rätt är det lämpligt att sätta in sitt svar i den ursprungliga ekvationen och se om den håller. I det här fallet får man:
4/(3-12) = 2/(12+1) <=> -4/9 = 2/13, vilket tyvärr inte är sant.

Ett tips är också att hålla reda på likhetstecknen. 2x+24 leder till exempel inte till x=12; då det inte ens är en ekvation säger det faktiskt inget alls.

Tack för de klocka orden!

Jag försökte mig på korsmultiplikation(?) med det blev bara fel. Tanken var att det skulle bli såhär:

4 / (3-x) = 2 / (x+1)
4 * (x+1) = 2 * (3-x)
4x+4 = 6-2x
4x+2x = 6-4
6x = 2
x = 2 / 6 /2
x = 1/3

Vad finns det för metoder för att enklast hitta heltalslösningar till enkla ekvationer?

0.15 x + 0.29 y =4.40

Den här ekvationen har bara en heltalslösning (x>0 y>0)

Man kan ex se att 0.15 alltid kommer sluta på 0 eller 5 och .29 måste då också sluta på 0 eller 5.

Men vad finns det för andra sätt? Kan man använda minsta gemensam nämnare på något sätt?

Det är en Diofantisk ekvation om du multiplicerar båda leden med 100.
15 x + 29 y = 440

Om man sen använder Euklides algoritm för att beräkna största gemensamma nämnaren får man
29 - 15 = 14
15 - (29 -15) = 1
2*15 - 29 = 1
Om du sedan multiplicerar båda leden med 440 får du
15*880 - 29 * 440 = 440.
Vilket ger (x, y) = (880, -440).

Sedan för att få alla lösningar kan du lösa den homogena ekvationen
15 x + 29 y = 0.
Lösningen blir (x, y) = (29*k, -15*k).

Alla lösningar blir då (x, y) = (880 +29*k, -440-15*k). Väljer du k=-30 => (x,y) = (10, 10) så får du den enda lösningen som har både x och y positiva.

När man har ∫∫f(x,y)dxdy över a < x < b (a, b konstaner) och u(x) < y < v(x)
så tänker jag som att man gör y beroende av x, och att när man integrerar bort någon infinitesimal dt, så elimineras t-dimensionen och ingenting får då längre vara beroende av t.
Alltså kan du inte integrera bort dx före integreringsområdet är oberoende av x.
Däremot kan du lika gärna göra som MarcusW säger, och definiera om integreringsområdet. Har du gränsen y=u(x) så kan du ju alltid byta ut den mot x=u⁻¹(y), även om man i verkligheten begränsas av vad man vill integrera, typ y < cos(ln(x)) vs. x > e^arccos(y).

Alltså integreringsordningen spelar ingen roll (multiplikation med infinitesimaler är kommutativ, dydx = dxdy, precis som ∫∫f(x)*g(y)dxdy = ∫f(x)dx * ∫g(y)dy). Så länge gränserna förblir väldefinierade så kan du ta det i vilken ordning som helst.

Hur gör man när man ska använda konjugatregeln (Edit: Kvadreringsregeln?) på ett tal som är dividerat med något, tex:

((p+1)/2)^2 - ((p-1)/2)^2

Eller

((3x^4)/2)^2

Förstår inte det riktigt, så det skulle vara trevligt om någon kunde hjälpa mig.

Edit 2: Lyckades lösa de ovan tillslut. Men har en annan fråga;

Hur gör man när det är 3 tal i parentesen?

(k-2t^2-1)^2

Har bara jobbat med 2 tal i parentesen förut och då använde jag kvadreringsregeln.

Tjena!

sitter här med två integraler som jag verkligen inte kan hitta primitiv funk till, har försökt allt från substitionsmetoden till partial inttegrering...

1. integral e^x((x-1)/x^2) dx
den primitiva funktionen är e^x/x +C(behöver veta hur jag kommer fram till det).

2. integral (x^2-x)e^x dx
den primitiva funktionen är e^x(x^2-3x+3).(behöver veta hur jag kommer fram till det).

Tacksam för all hjälp!

Orkade bara lösa den första

Använder alltså partiell integration och sen blir det bara magiskt rätt

EDIT: Kollade lite snabbt på den andra och det ser ut som du kan göra nästan exakt samma sak på den också.

1) utveckla parentesen så har du två enklare integraler
∫(x²-x)e^x dx = ∫x²e^x dx - ∫xe^x dx
2) partialintegrera första integralen
∫x²e^x dx = x²e^x - 2∫xe^x dx
3) partialintegrera igen
∫xe^x dx = xe^x - ∫e^x dx = xe^x - e^x
4) stoppa in detta resultat i ovanstående rad så:
∫x²e^x dx = x²e^x - 2(xe^x - e^x)

integral nummer två är redan löst i steg 3, alltså får du att hela integralen blir:
x²e^x - 2(xe^x - e^x) - (xe^x - e^x)
= e^x(x² - 3x + 3)

min trollerilåda e inne på reparation, så kunde inte få fram magin :-/
men ser ut som era är i utmärkt skick!

tack som fan dör hjälpen!

20x-2x^2-50
-2(x^2-10x+25)
(x^2-10x+25)=(x-5)(x-5)=(x-5)^2
-2(x-5)^2