Skrivet av jop_the_jopsan:
Jag tror helt enkelt att vi får komma överens om att inte vara överens här. Du tolkar uppgiften som att man ska visa ett asymptostiskt påstående och jag tolkar uppgiften som att man ska visa att två gränsvärden är lika.
Tolkningarna är ekvivalenta om man antar att kovariansdubbelsumman konvergerar till något strängt större än noll. Jag tror egentligen det är ett ganska rimligt antagande när man jobbar med derivathandel.
EDIT: För att vara lite mer precis på det sista påståendet tror jag att det är rimligt att anta att kovariansen mellan två assets alltid är nedåt begränsad. Tänk typ globala finans krashar. Dom kommer påverka värdet på alla assets.
Jo, vi får väl komma överrens om det.
Jag håller helt med dig om att om man tolkar båda sidor av pilen som ett gränsvärde(för vanliga tal och inte som funktioner) i n, så går det som står till vänster om pilen mot det som står till höger så fort som variansumman går mot noll och den andra summan konvergerar (eller går mot oändligheten om vi tar med det som ett tillåtet gränsvärde).
Min tolkning av det hela som en asymptotisk utsaga byggde jag, som sagt, på att det i texten står att varianstermen ska vara negligerbar asymptotiskt mot kovariansstermen och därmed så antog jag att det var det man skulle visa i uppgiften.
Men som du säger är det givetvis en tolkningsfråga vad läraren menar. Hursomhelst så skapar notationen utrymme för missförstånd och det saknas någon form av extra information som behövs för att lösa uppgiften.
Angående ditt påstående om hur kovarianserna typiskt ser ut i verkligheten så är min magkänsla att jag håller med om vad du skriver.
Naturligtvis beror det teoretiskt helt på vilka assets man väljer. Det går ju tex ständigt att välja nya assets som är helt oberoende mot de gamla så att kovariansen blir 0, men låter man typ alla assets vara som existerande aktier så är de ju vanligen starkt beroende och man får hög kovarians.
Skrivet av tlx06:
Tack så jättemycket för hjälpen jop_the_jopsan och JesperT! Måste bara fråga hur mycket statistik/matte ni har läst? Jag har bara läst 15 hp business statistics då jag studerar till civilekonom och jag tycker era svar och hela frågan är väldigt svår.
Jag förstår vad det är läraren vill att man ska bevisa i uppgiften samt förstår variance och expected return formeln. Men utöver det tycker jag det är riktigt svårt att greppa. Vi har inte heller några föreläsningar i denna kurs vilket gör det extra svårt.
Återigen, tack!
Hur mycket matte jag läst känns väldigt svårt att uppskatta och ge en siffra på.
Jag har en doktorsexamen i matte och i och med denna så ingick väl drygt 400 gamla högskolepoäng (600 nya) med allting inräknat varav det mesta matte. Efter ens magister/masterexamen brukar de flesta tappa räkningen och/eller inte riktigt bry sig.
Matematisk statistik har jag inte läst så mycket kurser i, runt 30 poäng.
Dock läser man naturligt på högre nivå mycket på egen hand utan att det ger några poäng och det är ju svårt att mäta.
I och med jobbet får man också sätta sig in i en massa nytt hela tiden, i mitt fall matematisk finans och ekonomi, som jag inte läst en enda kurs i på högskolan..
Angående just den här uppgiften i tråden så är det egentligen inte själva lösandet av uppgiften som jag och Jop_the_jopsan diskuterar, utan formuleringen av frågan. Det är väldigt otydligt vad läraren vill att man ska bevisa.
Är det att uttrycket på vänster sida om pilen asymptotiskt uppför sig som det på höger sida, dvs att kvoten mellan vänster led och höger led går mot 1 ?
Eller är det att vänster och höger sida ska tolkas som varsina gränsvärden och att de blir lika när man låtit n gå mot oändligheten ?
I båda fallen är notationen mycket olämplig.
I det första fallet borde man skrivit :
vänster sida ~ höger sida då n går mot oändligheten.
och om man menade det andra fallet så borde man skrivit
lim vänster sida = lim höger sida då n går mot oändligheten.
I båda fallen saknas nödvändig information för att lösa uppgiften.