Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

m är vart den skär y-axeln

Förklarade ju faktiskt det.

"y = -2x + 5 alltså är m = 5.
Vi kan även bevisa detta genom att stoppa in x = 0

y = -2*0+5
y = 5 (Du vet ju att 2*0 = 0) och kvar får vi bara 5."

Yes det stämmer!
Förstod du hur man går tillväga?

Visa hur y = 4x+4 ser ut!

Okej vet inte riktigt hur jag då ska förklara reflexiv och transitiv med hjälp av villkoren/informationen man får i uppgiften, för är en del man får.

Finns det ett enkelt sätt man kan räkna ut k-värdet när man vet vilka punkter linjen går igenom? (3, -4) & (-1, 8) Fick pröva mig fram och det tog ett litet tag men, k = -3x

k är kvoten "hur förändras y" / "hur förändras x". I det där fallet går y från -4 till 8 (dvs. +12) medan x går från 3 till -1 (dvs. -4). k = 12/(-4) = -3.

Hur kom du fram till 12 och -4?

Den ena punkten har y = -4 och den andra har y = 8. Om man vill ta sig från den första till den andra måste y ökas med 12.

Om vi går igenom reflexiviteten hos relationen så har du:

u = x_1, ..., x_m
w = y_1, ..., y_n

R(u, w) u relaterar till w
<==> (om och endast om)
(1): m <= n
OCH
(2): x_i = y_i för 1 <= i <= m

om du nu kikar på fallet
R(a, a) där a är ett godtyckligt ord med k bokstäver dvs:
a = a_1, ..., a_k

om du byter ut u och w ovan med a som då ska gälla för reflexivitet så gäller det nu att kolla de två kriterierna (1) och (2):
k <= k , stämmer
a_i = a_i för 1 <= i <= k
vilket också stämmer.

Behöver lite hjälp med att räkna med potenser. Om jag förstått det rätt blir t.ex. 10^4*10^2=10^6. Så långt fattar jag.
Men hur räknar man ut (-4)^2 och -4^2. Sen undrar jag också hur man räknar ut 10^-4/10^-6.

Tack på förhand.

Nej, du får nog backa bandet och se till att du förstår vad som menas med R till att börja med här.

Relationen R beskrevs kort: "Något informellt så betyder alltså R(u, w) att u är ett prefix av w." u och w betecknar här strängar, eller "ord", dvs en följd av bokstäver. Om exempelvis u är strängen "banan" och w är strängen "banankontakt" så gäller R(u, w) eftersom "banan" är de första fem bokstäverna i "banankontakt". Om vi säger att v är strängen "banarbetare" så gäller ju däremot inte R(u, v), eftersom "banarbetare" inte börjar med "banan".

Vad gäller u så är alltså
   u₁ = "b"
   u₂ = "a"
   u₃ = "n"
   u₄ = "a"
   u₅ = "n"
Strängens längd är 5, dvs "m = 5" i detta specifika exempel enligt uppgiftens beteckningar.

För w får vi:
   w₁ = "b"
   w₂ = "a"
   w₃ = "n"
   w₄ = "a"
   w₅ = "n"
   w₆ = "k"
   w₇ = "o"
   w₈ = "n"
   w₉ = "t"
   w₁₀ = "a"
   w₁₁ = "k"
   w₁₂ = "t"
dvs "n = 12".

Vi ser att
   (1) m ≤ n
   (2) uᵢ = wᵢ, 1 ≤ i ≤ m
vilket är kriterierna för att relationen ska gälla mellan u och w, dvs R(u, w) gäller.

Informellt betyder kriterierna här:
   (1) "banan" är ett kortare ord än (eller lika långt ord som) "banankontakt"
   (2) För de första 5 tecknen, dvs exakt längden av "banan", så är varje position i strängarna identiska, dvs "banankontakt" börjar med "banan".

Poängen med uppgiften är att kunna tolka relationen utifrån de matematiska regler du får givna. Försök alltså utifrån de samband som ges se hur ovanstående exempel fungerar.

Skriv ner de två sambanden du får ur frågan för att lösa den. Du vet att det säljs 2 sorters biljetter (x och y) samt hur många som totalt säljs. Sen vet du att de kostar olika mycket så du kan ansätta följande samband.

395x + 295y = 432 000
x + y = 1200

Sen är det bara lösa ut variablerna.

Du ska inte testa med bokstäverna "a" och "b", utan i så fall med två strängar som betecknas a och b. Skriv upp vilka relationer som gäller mellan deras egenskaper ifall de uppfyller R(a, b). Gör samma sak för en sträng c och R(b, c). Se nu om detta även medför att R(a, c) uppfylls.

Du kan inte bevisa generell transitivitet här genom att testa specialfall och se om de fungerar eller inte. Ett motbevis till ett generellt påstående kan bestå av ett enda specialfall där man kan visa att påståendet inte håller (liksom det gjorde i fallet med symmetri), men för att bevisa ett generellt påstående så måste man antingen explicit testa all möjlig input (vilket är omöjligt här), eller visa att sambandet gäller för en prototyp av möjlig indata.

Om jag ska visa att summan av två följande heltal är ett udda heltal så är det inte vettigt att börja med:
   1 + 2 = 3, 3 är udda, OK!
   2 + 3 = 5, 5 är udda, OK!
   3 + 4 = 7, 7 är udda, OK!
   4 + 5 = 9, 9 är udda, OK!
   5 + 6 = 11, 11 är udda, OK!
[spola framåt några timmar]
   10 005 + 10 006 = 20 011, 20 011 är udda, OK!
   10 006 + 10 007 = 20 013, 20 013 är udda, OK!
[spola framåt några år]
   10 000 005 + 10 000 006 = 20 000 011, 20 000 011 är udda, OK!
   10 000 006 + 10 000 007 = 20 000 013, 20 000 013 är udda, OK!
och vid det här laget (om inte tidigare ) så märker man att det kommer ta "lång tid" att visa detta för alla heltal.

I stället så betecknar man t ex det första heltalet med n, och ser att
   n + (n + 1) = 2n + 1, vilket per definition är ett udda tal, OK! Alltså stämmer påståendet för alla heltal.

För att "sänka" ett påstående så räcker det ju däremot att visa ett enda fall då det inte gäller. Om jag säger "alla hästar är bruna", och någon kan visa upp en vit häst, så var ju mitt påstående inte sant. Jag skulle kunna modifiera det till "alla hästar är bruna, utom en", eller "alla hästar är bruna eller vita" utifrån vad jag vet, men det blir ett svagare påstående, och fortfarande kan det sänkas med ett enda motbevis.

Ett annat matematiskt exempel från denna tråd, som visar hur ett påstående kan visas vara falskt med ett enda exempel:

I ditt fall måste du alltså jobba med prototypen till indata, liksom mounte gjorde i sitt tidigare inlägg, för att bevisa ett generellt samband.

Låt första indata vara en sträng a med komponenter a₁, a₂, …, aₘ.
Låt andra indata vara en sträng b med komponenter b₁, b₂, …, bₙ.
Låt tredje indata vara en sträng c med komponenter c₁, c₂, …, cₚ.
(Notera återigen att a, b och c betecknar strängar, och inte nödvändigtvis bokstäverna "a", "b" och "c".)

Anta att R(a, b) och R(b, c) gäller (dvs de samband som relationen beskriver mellan strängarnas komponenter gäller). Om du nu kan visa att detta även medför att relationens samband gäller mellan a och c så har du visat transitivitet.