Tredjegradsekvationer

Kan det röra sig om sommarmatte, kanske (förberedande inför högskola)?

Här är ett exempel på hur jag skulle göra i liknande uppigift.

Lös ekvationen (3x+1)^3=(9x-1)^2

Löser ut vänster och högerled. Notera (3x+1)^3=(3x+1)(3x+1)^2

(27x^3)+(27x^2)+9x+1=(81x^2)-18x+1

Sätt ekvationen = 0

(27x^3)-(54x^2)+27x=0 Och får ett 3 grads polynom som din ekvation "-6x^3 -12x^2 +48x +0 = 0"

Plockar ut 27x

27x((x^2)-2x+1)=0 Ser att ((x^2)-2x+1) = (x-1)(x-1) genom (a^2)-(2ab)+b^2=(a-b)^2 vilket är en kvadreringsregel.

Använder mig av kvadreringsreglerna.

27x((x-1)(x-1))=0

Notera att (x-1)(x-1)=(x-1)^2.

27x(x-1)^2=0

Ser att x måste vara 0 eller 1.

Sätt in värdena på x i min original ekvation (3x+1)^3=(9x-1)^2.

x=0 ger (3*0+1)^3=(9*0-1)^2 <=> 1^3=-1^2 <=> 1=1 d.v.s VL = HL

X=1 ger (3*1+1)^(1/2)=(9*1-1)^(1/3) <=> 2=2 d.v.s VL = HL.

Alltså är x=0 och x=1 lösningarna till ekvationen.

x=0 är ju inte alls en falsk rot. Vi har att:

(3*0+1)^3 = 1^3 = 1 vilket är VL
(9*0-1)^2 = (-1)^2 = 1 vilket är HL

Uppmärksamt!

Ser nu att jag inte ens testade sätta in 0 i ekvationen..