Hur löser man mattetalet utan miniräknare?

Citera flera Citera

2011-07-28 00:37

Lcdposter1337

Avstängd

Plats: hemma
Registrerad: Jan 2010

●

Varför kom inte bilden med?

Citera flera Citera

2011-07-28 01:55

Palmie

Hedersmedlem ★

Plats: 127.0.0.1
Registrerad: Apr 2009

●

Skrivet av Lcdposter1337:

Varför kom inte bilden med?

Du länkade till en vanlig html-sida, inte direkt till själva bilden (även om det ser som att man gör det på imageshack). Du kan använda någon av de färdiga länkarna du får av imageshack när du laddat upp bilden, t.ex "Embed this image -> Forum", alternativt bara länka den som en vanlig länk [URL]...[/URL].

Citera flera Citera

2011-07-28 10:50

Random-person

Medlem

Plats: Stockholm
Registrerad: Jul 2005

●

Dels har du imaginära tal (vilket är lätt att lära sig räkna med), men viktigare är att det du försöker beräkna är inversen av en matris. Ett tips är att kolla på khan academy om imaginära tal (imaginary numbers) och matriser (matrix, under Linear Algebra)

länk: http://www.khanacademy.org/

För imaginära tal kan du börja med detta: (Introduction to i and Imaginary Numbers) http://www.khanacademy.org/video/introduction-to-i-and-imagin...
För matriser kan du börja med detta: (introduction to matrices) http://www.khanacademy.org/video/introduction-to-matrices?pla...

Att räkna dem "för hand" är gissningsvis (om talen inte är allt för jobbiga) inte alls så svårt, men du måste först veta vad imaginära tal och matriser är, annars är det poänglöst att förklara hur man gör.

Visa signatur

Keytronic for keyboard!
Sanningen måste döljas!

Citera flera Citera

2011-07-28 10:59

e5150

Medlem

Plats: Umeå
Registrerad: Nov 2004

●

Problemet här är inte komplexa tal, utan att hitta matrisinversen. Du har matrisen M = [ 8/3 √5; i 2+3i ], ställ upp [ M | I ] (där I är identitetsmatrisen) och utför elementära radoperationer enligt Gauss-Jordan tills du har [ I | A ]. Har man då gjort rätt så ska M * A = I, och A är då Ms invers. (Det enda du behöver veta om komplexa tal är att i² = -1.)

[ 8/3  √5    |  1     0 ]
[ i    2+3i  |  0     1 ]
multiplicera första raden med 3/8
[ 1   3√5/8  |  3/8   0 ]
[ i    2+3i  |  0     1 ]
addera (-i) av första raden till andra reden
[ 1   3√5/8         |  3/8   0 ]
[ 0  2+i(24-3√5)/8  | -3i/8  1 ]
multiplicera andra raden med 1/(2+i(24-3√5)/8)
[ 1   3√5/8     |    3/8                0 ]
[ 0   1         |   -3i/(16+i(24-3√5))  1 ]
addera (-3√5/8) av andra raden till den första raden
[ 1   0  |    3/8 + 9i√5/8/(16+i(24-3√5))    -3√5/8 ]
[ 0   1  |   -3i/(16+i(24-3√5))              1      ]

Vill man vara fin i kanten så förenklar man väl bort de komplexa nämnarna genom att multiplicera bråken med nämnarens komplexa konjugat (konjugatet av a+bi är a-bi), men det blir väl knappast "snyggare": 3/8 + 9i√5/8/(16+i(24-3√5)) = 3/8 + 9i√5/8 * (16 - i(24 - 3√5)) / (16² + (24-3√5)² osv.)

Men där har du det, i exakt, oförenklad form, och mitt svar verkar överensstämma med bilden:

octave:1> 3/8 + 9*i*sqrt(5)/8/(16+i*(24-3*sqrt(5)))
ans =  0.453375 + 0.072520i
octave:2> -3*i/(16+i*(24-3*sqrt(5)))
ans = -0.093468 - 0.086486i

Citera flera Citera

2011-07-28 11:32

Lcdposter1337

Avstängd

Plats: hemma
Registrerad: Jan 2010

●

Skrivet av Random-person:

Dels har du imaginära tal (vilket är lätt att lära sig räkna med), men viktigare är att det du försöker beräkna är inversen av en matris. Ett tips är att kolla på khan academy om imaginära tal (imaginary numbers) och matriser (matrix, under Linear Algebra)

länk: http://www.khanacademy.org/

För imaginära tal kan du börja med detta: (Introduction to i and Imaginary Numbers) http://www.khanacademy.org/video/introduction-to-i-and-imagin...
För matriser kan du börja med detta: (introduction to matrices) http://www.khanacademy.org/video/introduction-to-matrices?pla...

Att räkna dem "för hand" är gissningsvis (om talen inte är allt för jobbiga) inte alls så svårt, men du måste först veta vad imaginära tal och matriser är, annars är det poänglöst att förklara hur man gör.

Okej ska kika på länkarna

Skrivet av e5150:

Problemet här är inte komplexa tal, utan att hitta matrisinversen. Du har matrisen M = [ 8/3 √5; i 2+3i ], ställ upp [ M | I ] (där I är identitetsmatrisen) och utför elementära radoperationer enligt Gauss-Jordan tills du har [ I | A ]. Har man då gjort rätt så ska M * A = I, och A är då Ms invers. (Det enda du behöver veta om komplexa tal är att i² = -1.)

[ 8/3  √5    |  1     0 ]
[ i    2+3i  |  0     1 ]
multiplicera första raden med 3/8
[ 1   3√5/8  |  3/8   0 ]
[ i    2+3i  |  0     1 ]
addera (-i) av första raden till andra reden
[ 1   3√5/8         |  3/8   0 ]
[ 0  2+i(24-3√5)/8  | -3i/8  1 ]
multiplicera andra raden med 1/(2+i(24-3√5)/8)
[ 1   3√5/8     |    3/8                0 ]
[ 0   1         |   -3i/(16+i(24-3√5))  1 ]
addera (-3√5/8) av andra raden till den första raden
[ 1   0  |    3/8 + 9i√5/8/(16+i(24-3√5))    -3√5/8 ]
[ 0   1  |   -3i/(16+i(24-3√5))              1      ]

Vill man vara fin i kanten så förenklar man väl bort de komplexa nämnarna genom att multiplicera bråken med nämnarens komplexa konjugat (konjugatet av a+bi är a-bi), men det blir väl knappast "snyggare": 3/8 + 9i√5/8/(16+i(24-3√5)) = 3/8 + 9i√5/8 * (16 - i(24 - 3√5)) / (16² + (24-3√5)² osv.)

Men där har du det, i exakt, oförenklad form, och mitt svar verkar överensstämma med bilden:

octave:1> 3/8 + 9*i*sqrt(5)/8/(16+i*(24-3*sqrt(5)))
ans =  0.453375 + 0.072520i
octave:2> -3*i/(16+i*(24-3*sqrt(5)))
ans = -0.093468 - 0.086486i

Tackar fårstår det lite bättre nu tror jag

Citera flera Citera

2011-07-31 01:27

Zotamedu

Entusiast ★

Plats: Göteborg
Registrerad: Dec 2005

●

Skrivet av e5150:

Problemet här är inte komplexa tal, utan att hitta matrisinversen. Du har matrisen M = [ 8/3 √5; i 2+3i ], ställ upp [ M | I ] (där I är identitetsmatrisen) och utför elementära radoperationer enligt Gauss-Jordan tills du har [ I | A ]. Har man då gjort rätt så ska M * A = I, och A är då Ms invers. (Det enda du behöver veta om komplexa tal är att i² = -1.)

[ 8/3  √5    |  1     0 ]
[ i    2+3i  |  0     1 ]
multiplicera första raden med 3/8
[ 1   3√5/8  |  3/8   0 ]
[ i    2+3i  |  0     1 ]
addera (-i) av första raden till andra reden
[ 1   3√5/8         |  3/8   0 ]
[ 0  2+i(24-3√5)/8  | -3i/8  1 ]
multiplicera andra raden med 1/(2+i(24-3√5)/8)
[ 1   3√5/8     |    3/8                0 ]
[ 0   1         |   -3i/(16+i(24-3√5))  1 ]
addera (-3√5/8) av andra raden till den första raden
[ 1   0  |    3/8 + 9i√5/8/(16+i(24-3√5))    -3√5/8 ]
[ 0   1  |   -3i/(16+i(24-3√5))              1      ]

Vill man vara fin i kanten så förenklar man väl bort de komplexa nämnarna genom att multiplicera bråken med nämnarens komplexa konjugat (konjugatet av a+bi är a-bi), men det blir väl knappast "snyggare": 3/8 + 9i√5/8/(16+i(24-3√5)) = 3/8 + 9i√5/8 * (16 - i(24 - 3√5)) / (16² + (24-3√5)² osv.)

Men där har du det, i exakt, oförenklad form, och mitt svar verkar överensstämma med bilden:

octave:1> 3/8 + 9*i*sqrt(5)/8/(16+i*(24-3*sqrt(5)))
ans =  0.453375 + 0.072520i
octave:2> -3*i/(16+i*(24-3*sqrt(5)))
ans = -0.093468 - 0.086486i

Fast det där är ju omotiverat komplicerat för en 2x2 matris när det finns en enkel lösningsformel. Den där metoden är ju iof applicerbar på större än 2x2 men i det här fallet hade jag helt klart kört med den här metoden:

Visa signatur

Q9450, HD4850, 8 GB DDR2 800 MHz, 3x750 GB, Antec 300, Dell 2408WFP, U2410, Qnap TS-419p+ 4x2 TB Samsung F4, Asus UL30A-QX056V, Logitech Z-680, Sennheiser HD380pro, M-Audio FastTrack Pro, Ibanez sa160qm, Ibanez TB 15R, Zoom 505II, Ibanez GSR 200, Ibanez SW 35, Cort AC-15, Squier SD-3 BBL, Yamaha PSR 270, Røde NT1-A, Nikon D200, Nikkor 18-70/3,5-4,5, 70-300VR, 50/1,8, 28/2,8, Tamron 17-50/2,8, 90/2,8, Sigma 30/1,4, SB-800, SB-25, SB-24