udda fråga om flytkraft..

Arkimedes princip. Lyftkraften är lika med den undanträngda vätskans tyngd. Ett föremål sjunker när dess densitet är högre än vätskans, vilket för en kub på 1000 cm³ = 1 liter vid NTP sker då den väger >1 kg.

Anta icke-deformation: lyftkraften är samma då den enbart beror på skillnaden mellan trycket på ovansidan och undersidan, och denna skillnad beror bara på höjden på objektet (som ju är samma, om ingen deformation sker). Detta ser man lätt om man tecknar Newtons andra lag för objektet i lodrät led. Om man använder Arkimedes princip så ser man detta genom att det hela tiden är samma mängd vätska som "puttats undan" för att objektet ska vara nedsänkt, oavsett hur djupt det ligger (här har man använt den vanliga approximationen att vatten och de flesta vätskor kan anses vara perfekt inkompressibla vid liknande beräkningar, dvs deras densitet ändras inte nämnvärt under tryckförändringar — det stämmer inte för alla material, och speciellt inte för gaser).

Vad gäller deformation: Arkimedes princip säger att lyftkraften är proportionell mot den mängd vätska den pressar undan, dvs kubens volym. Om dess volym minskar, så ja, då minskar lyftkraften.

Detta kan man direkt se måste vara falskt genom att ställa upp Newtons andra lag i lodrät led: om inga krafter påverkar underifrån så kan ingen lyftkraft genereras, då vi isf bara har krafter som pressar föremålet nedåt.

Vattentrycket påverkar från alla håll på en kropp nedsänkt i vatten. Trycket på undersidan är högre än på ovansidan iom att undersidan är djupare nedsänkt. Det är denna skillnad i tryck på under- och ovansidan som genererar lyftkraften i vätskor (till fullo, så länge vi håller oss inom hydrostatiken).

För det första: det finns inga stumma material, egentligen. Det är en approximation man använder för att det ska bli enkelt att räkna: stelkroppsapproximationen. För de allra flesta ändamål är det en väldigt bra approximation, men det beror på vad man räknar på. Approximationen innebär att man antar att alla interna avstånd i en kropp är konstanta under förloppet. Detta gör saker enormt mycket enklare, och deformationer brukar inte behandlas förrän klart senare än inledande stelkroppsmekanik (utöver vissa specialfall, t ex totalt inelastiska stötar).

När stenen accelererar nedåt så bygger den upp kinetisk energi. I kontakten med betonggolvet så kommer en del av denna gå åt till deformation och temperaturökning av sten/golv, men just vad gäller hårda material så är ju den permanenta deformationen vanligen liten (är ju snarast den folkliga definitionen på "hårt", även om en korrekt behandling kräver många fler variabler) om man inte når över brottgränsen. Därför är det inte speciellt mycket energi som kan absorberas i kollisionen, utan det som händer är att stenen och golvet båda deformeras en aning och sedan fjädrar tillbaka, vilket ger stenen en acceleration uppåt (då stenen flyttar på sig lättare än golvet…).

Om man har ett material så som en studsmatta så deformeras det visserligen kraftigt, men materialet fjädrar tillbaka väldigt bra, vilket gör att den kinetiska energin återfås vid ett hopp.

Om man har ett material som gräddtårta så deformeras det kraftigt, men det återställer inte sin form speciellt väl. Kastar man en sten i en gräddtårta så kommer den därmed troligen inte studsa tillbaka nämnvärt.

Materialegenskapen som bestämmer ett materials ovilja att deformeras kallas rigiditet (eller "stelhet"). Betong/sten har mycket hög sådan. Den som beskriver ett materials vilja att återgå till sin ursprungliga form efter att det har deformats kallas elasticitet. Det är elasticiteten hos golvet och stenen som gör att stenen "studsar tillbaka".

Vid stora djup så är vattentrycket extremt högt. Detta gör att skrovet stressas hårt, och kan deformeras och brista, vilket händer i ubåtsfilmer .

De sjunker och stiger precis som du misstänker genom att fylla på/tömma ur sina vattentankar (utöver vissa hydrodynamiska effekter, men den basala effekten är barlasten).

En badboll är (vanligen, vi kan räkna på en cementfylld badboll en annan gång ) fylld av en gas (luft). Att bollen är uppblåst innebär att det interna trycket är högre än omgivningens, vilket inte är så svårt att fixa med gaser och elastiska behållare (badbollen). Om bollen blåses upp vid jordytan och tas upp till 40 km höjd så kommer tryckdifferentialen bli mycket större än vid jordytan iom att trycket är så pass mycket lägre på utsidan, och plasten kommer troligen gå sönder när den försöker jobba mot expansionen.

På 5 km djup så är det yttre trycket extremt mycket högre än vid ytan där bollen blåstes upp, så helt plötsligt så förlorar det interna trycket mot det externa igen, och bollen kommer komprimeras till samma tillstånd som den hade innan den blåstes upp. Om vi antar att bollen inte går sönder så kommer ju luften inuti inte försvinna, men den kommer komprimeras pga det ökade trycket.

Skillnaden mellan en badboll och järnkuben är materialegenskaper som nämndes i min förra post. Solider och vätskor är som sagt mer eller mindre inkompressibla, vilket i kombination med dess rigiditet innebär en stark motvilja mot deformation. En solid järnkub skulle mer eller mindre inte påverkas av varken djupet eller höjden pga detta.

Hullet? Sist jag kollade hade inte ubåtar något fettlager runt sig. Menar du möjligtvis skrovet?

Ja, med den modell som används är det så. Den lyftkraft som vattnet genererar kommer hela tiden vara mindre än gravitationens påverkan på kuben, så om man ställer upp Newtows andra lag (F = m⋅a) i lodrät led så kommer det hela tiden vara en acceleration nedåt (i praktiken kommer laminära dragkrafter motverka rörelsen så att den inte accelereras fritt, men nedåt kommer det gå).

Om man teoretiskt antar att kubens vikt motverkar lyftkraften "perfekt" så kommer den varken flyta eller sjunka, så att säga, utan perfekt "sväva" i mediet, på samma sätt som en tänkt kub vatten kan röra sig fritt i omgivande vatten, eller en person i viktlöst tillstånd är fri att röra sig. Detta är vad som teoretiskt händer med den enkla modell vi använder här. I praktiken så kan vi aldrig uppnå denna teoretiskt perfekta jämvikt, utan vi kommer hamna på ena eller andra sidan (eventuellt kvantmekaniskt pendlande runt jämviktsläget, men det är en annan tråd ), men modellen är ändå användbar.

Om du antar att balansvikten också har en volym (rimligt ) så kommer ju kuben+viktens densitet tillsammans vara lägre än vattnets om den totala massan är 1 kg, och kombinationen kommer flyta. För att den ska sjunka så ska flytkroppen (kuben) och viktens sammanlagda tyngd vara mindre än den som motsvarande volym vatten skulle ha.

Vi ser nu hur ett flöte i praktiken fungerar i termer av fysik: vikten har högre densitet än vattnet, men det är fäst i ett föremål som har lägre densitet än vattnet. Släpps tyngden i vattnet så kommer dess vikt dra den nedåt, men när flytkroppen når vattenytan så kommer den vilja flyta. Det blir en "kamp" mellan vikten och flytkroppen där krafterna förmedlas genom snöret, och den stannar precis när viktens nettokraft nedåt och flytkroppens nettokraft uppåt är i jämvikt (krafterna tar ut varandra → F = 0 → a = 0 i Newton 2). Om man skulle dra lite extra nedåt i vikten så skulle mer av flytkroppen hamna under vatten och därmed kompensera med en större kraft uppåt; på samma sätt så om man skulle lyfta i flytkroppen så skulle vikten vilja dra systemet nedåt.

Tänk på systemet i termer av jämvikt mellan krafter så kommer du se när det kommer åka nedåt/uppåt/stå still.

Just gaser är enkelt kompressibla, så de är ett dåligt exempel då deras volym kommer ändras kraftigt med trycket . Men om vi säger att en gas är innesluten i en rigid kammare av något slag som inte ändrar sin volym, så ja, då kommer lyftkraften vara konstant enligt t ex Arkimedes princip, iom att mängden undanträngt vatten är konstant (eller ekvivalent att tryckdifferentialen mellan ovan- och undersidan är konstant då höjdskillnaden däremellan är konstant).

Ska vi gå lite längre och räkna på hur vattnets densitet ändras så använder vi materialegenskapen som kallas dess kompressibilitet, β, som uttrycker hur mycket volymen ändras för ett visst tryck. Vatten har β ≈  46.4e−6 Atm⁻¹, vilket på 5 km djup (500 Atm) ger en kompressibilitetsfaktor på 500 ⋅ 46.4e−6 = 2.3%. Så 1 kg vatten på 5000 m djup tar upp 2.3% mindre volym än vatten vid ytan, dvs 0.98 liter istf 1.00 liter, trots att trycket där är 500 ggr högre — detta är anledningen till att vatten mer eller mindre alltid antas vara inkompressibelt. För alla praktiska ändamål ligger denna approximation innanför andra felmarginaler. (Notera att kompressibiliteten i praktiken varierar både med temperaturen och med trycket i sig, men approximationen håller likväl).

Rörelse är rörelse, oavsett riktning. Rörelseenergi "strävar" ingenstans i sig (det är en skalär kvantitet, inte en vektor), men på jorden så accelererar gravitationen kroppar mot jordens centrum. När vi står på ett golv så är kraftjämvikt uppfylld pga golvets normalkrafter så vi trillar inte genom golvet, men för en fritt fallande kropp "vinner" gravitationen i Newton 2, och den accelereras nedåt.

Rörelseenergi kan sägas vara det arbete som man behöver utföra på en kropp för att reducera dess hastighet till noll. När stenen träffar marken så kommer interna krafter i golvet och stenen utföra detta arbete, men detta deformerar även dessa kroppas elastiskt. När de sedan fjädrar tillbaka så utför de arbete "åt andra hållet" på stenen vilket ger den acceleration uppåt. Förluster sker dock på vägen, så den studsar inte lika högt igen.

Skillnaden (eller ja, en av skillnaderna ) mellan en sten och en studsboll är kombinationen av rigiditet och elasticitet i materialet. En studsboll mot ett betonggolv kommer deformeras mer, men även fjädra tillbaka bättre, med små interna förluster. Därför kommer en studsboll återfå mer av sin rörelseenergi vid en studs jfr m en sten, och därför studsa bättre.

Gjorde en beräkning någonstans i textmassan ovan. 2.3% högre densitet på 5000 m djup, dvs vanligen försumbar skillnad även under 500 ggr högre tryck.

En atmosfär i detta sammanhang är en tryckenhet som används av enkelhet i vissa sammanhang, istf den "vanliga" SI-enheten pascal. 1 atmosfär är trycket vid jordytan, helt enkelt, och som av en händelse så ökar trycket med en atmosfär ungefär var tionde meter ner i vatten. "Helt enkelt" är en approximation, och det skiljer några procent mellan normalt lufftryck och tryckdifferentialen på 10 m vattendjup, men det är nära nog för att användas ekvivalent i många sammanhang.

Så kort svar: det är en enhet för tryck.

Jag bjuder på lite swenglish . Ändrar i inlägget för framtida läsares skull.

Om man med "blåsa upp ballongen" menar att den ska ha en specifik volym efter uppblåsning så kommer det krävas dubbelt så stor luftmassa i ballongen 10 m under ytan. Om vi bortser från den allmänna svårigheten att andas under vatten så kommer dina lungor alltså behöva pressa i dubbelt så mycket (massmässigt) luft. Samtidigt så kommer ju vattnet generera ett nettotryck på din överkropp om luften i dina lungor skulle ha ett lägre tryck än omgivningen, vilket hjälper dig att andas ut, men motverkar din inandning. Samtidigt så vill man nog göra antagandet att lufttrycket i dina lungor är det samma som vattentrycket utanför (annars mår du dåligt), så att den luft du blåser in i ballongen redan är "volymkompenserad", så att säga (stämmer om man antar att man är under vattnet med tryckregulerande dykutrustning).

Utöver detta så behöver man göra antaganden om temperaturskillnaden ovanför ytan och under vattnet (temperatur är direkt proportionerligt i ideala gaslagen); troligen är kroppstemperaturen högre än omgivningens; kan man fortfarande approximera det som en isoterm process (dvs att temperaturen är ~konstant hela tiden) under vatten? Vattentemperaturen varierar normalt med djupet, vad är ballongens konduktivitet, etc.

Sammantaget så är det multipla variabler som spelar in om man vill göra praktik av det hela. Det bör inte bli så stor skillnad jfr m vid ytan om man antar att dykartuben redan jobbat med att ge dig korrekt trycksatt luft (och är du lite vågad så kan du öka trycket och få tuben att blåsa upp ballongen helt själv ). Ifall du hade varit ovanför ytan och andats luft vid atmosfärstryck och ballongen varit isolerad i en omgivning med samma tryck som 10 m under ytan så hade det varit rätt exakt dubbelt så jobbigt, men det speglar som nämnts ovan inte en reell "blåsa upp ballonger under vatten"-situation (i den grad en sådan existerar).

Eftersom du gillar ballonger så kan jag ge ett litet extranummer: att blåsa upp en ballong är att kämpa mot materialet (olika ballonger kan ju vara olika svåra att blåsa upp även vid samma omgivande tryck), och det svarar inte speciellt linjärt. Jag har en bild från en gammal tenta [PDF] som kvalitativt ställer upp tryck P kontra luftmassa m i en "vanlig" ballong (vid konstant temperatur: minns att temperaturen spelar stor roll i gaslagen) (siffrorna är bara markörer för olika stadier, axlarna är linjära):

Man kan intuitivt förstå grafen om man tänker på hur det är att blåsa upp en ballong. Den första rakt horisontella biten är när man "vecklar ut" ballongen och kräver ingen märkbar tryckökning. Den stora branten är sedan när man tar i för att göra första expansionen. När det är klart så krävs det mycket mindre kraft för att föra in ytterligare luftmassa i ballongen (i detta "välfyllda området" är trycket ~proportionerligt mot radien, dvs tredjeroten ur volymen). Det sista "stupet" i grafen visar nog när ballongen spricker, eller något .