Matematiktråden – få hjälp med dina matematikproblem här!

Nja, tänk mera som "bonden förfogar över en ladugård på x kvadratmeter"

Jag antar att du hade svarsalternativ att välja på, för annars är uppgiften dåligt formulerad då vi ju faktiskt får ett exakt x.

Steg 1 är att förenkla ekvationen och skriva x ensamt på ena sidan. I vänsterledet kan vi direkt dela bort x i både täljaren och nämnaren, vilket ger oss 1⁄ (2 ⁄ 3) = 3 ⁄ 2. Flyttar vi sedan över 8 från högerledet och delar båda leden med 4 så får vi
   x = (3 ⁄ 2 − 8) ⁄ 4 = −13 ⁄ 8
Redan här kan man "höfta" och direkt se svaret skulle jag säga, men vi gör det ordentligt.

Steg 2 är att uppskatta storleken på −13 ⁄ 8 jämfört med de intervall du fick som alternativ. Vi kontrollerar mot ändpunkterna i intervallet som gavs i svaret:
   −2 = −16 ⁄ 8 ≤ −13 ⁄ 8 = x   OK!
   −1 = −8 ⁄ 8 > −13 ⁄ 8 = x   OK!
Notera hur ett negativt tal som till absolut storlek är mindre än ett annat negativt tal är ett större tal — tänk på hur de placeras sig på en tallinje, där större tal är längre "till höger". Sammantaget motsvarar detta att
   −2 ≤ x < −1
vilket var svaret.

Vi kan också se att −13 ⁄ 8 exakt decimalt motsvarar −1.625, vilket ju uppenbart ligger i intervallet.

"Likhetstesterna" vi väljer utformas helt enkelt efter de svarsalternativ som gavs för att se vilket som stämmer; det finns ju generellt inte endast ett "unikt" intervall som innehåller −13 ⁄ 8.

Att de specificerar att x är skiljt ifrån noll är bara för att vi inte ska tro att de delar med noll i originaluttrycket, vilket ju skulle vara strängt förbjudet.

Förståt du hur hex-tal fungerar? Är det självaste metoden för omvandlingen som är problemet?

"k" står troligen för 1000 och "M" för 1 000 000 i uppgiften, så jag antar att de vill att du ska skriva 16 000 respektive 64 000 000 i hexadecimal notation. Det är bara att börja omvandla systematiskt.

Då har de räknat med binära prefix som konvention, vilket nog är klart av sammanhanget (dessutom borde deras "k" vara ett "K").

De "vanliga" decimala prefixen markerar grupper om 10³ = 1000, så
   k  = 1000¹ = 1000
   M = 1000² = 1 000 000
   G = 1000³ = 1 000 000 000
osv.

De binära prefixen är en praktisk artefakt från datorns värld som används inom branschen i olika former. Här markerar man grupper om 2¹⁰ = 1024 ≈ 1000. Med denna konvention får vi i stället
   K = 1024¹ = 1024
   M = 1024² = 1 048 576
   G = 1024³ = 1 073 741 824

En sidonotis är att det där med "≈" blir mer och mer problematiskt ju större prefixen är:
   (1024 ∕ 1000)¹ − 1 =  2.4 %
   (1024 ∕ 1000)² − 1 =  4.9 %
   (1024 ∕ 1000)³ − 1 =  7.3 %
   (1024 ∕ 1000)⁴ − 1 = 10.0 %
   (1024 ∕ 1000)⁵ − 1 = 12.6 %
   (1024 ∕ 1000)⁶ − 1 = 15.3 %
   (1024 ∕ 1000)⁷ − 1 = 18.1 %
   (1024 ∕ 1000)⁸ − 1 = 20.9 %
   (1024 ∕ 1000)⁹ − 1 = 23.8 %
   (1024 ∕ 1000)¹⁰ − 1 = 26.8 %
vilket är delaktigt i otaliga frågor på datorforum världen över gällande vart hårddiskutrymmet "tog vägen".

Vill man vara tydlig så betecknar man binära prefix med "Ki", "Mi", "Gi", etc., i stället för att återanvända beteckningar som redan är definierade i en snarlik kontext men låta dem betyda en annan sak, men branschen är som den är, så jag antar att det är lärorikt att vara otydlig här .

Om vi uttrycker de binära prefixen som just binära tal så ser man kanske enklare varför de är praktiska. Jag använder nedsänkt index för att beteckna icke-decimala talbaser nedan (och jag försöker högerjustera högerleden för tydlighet, men om det lyckas beror på vilken webbläsare och vilket teckensnitt läsaren använder; troligen lyckas det inte för de flesta):
   K = (1024)¹ =                                       0100 0000 0000₂
   M = (1024)² =                0001 0000 0000 0000 0000 0000₂
   G = (1024)³ = 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000₂
där högerleden är skrivna som binära tal ("bas 2") som jag tagit mig friheten att gruppera om fyra siffror (och fyllt på med nollor till vänster för att tydliggöra den första gruppen). Man lägger helt enkelt på "10 nollor" för varje extra faktor 2¹⁰.

Poängen med hexadecimala tal är sedan att dess bas 16 ("hexa" = 6, "deca" = 10) i sig är en jämn potens av den binära basen 2 (2⁴ = 16). Detta gör konverteringar däremellan mycket enklare än från och till decimala tal: vi kan helt enkelt se de binära talen som grupper om fyra som var och en motsvarar en hexadecimal siffra, och det är inga jobbiga "rester" att ta hänsyn till. Detta kan du se genom att exempelvis konvertera några tal från binärt till decimalt och vidare till hexadecimalt: du märker att du behöver genomföra "inversa" operationer på varje sida om mellansteget med decimal bas, så det är enklare att konvertera direkt.

Om vi tittar på prefixen uttryckta i binär form ovan så ser vi då, eftersom jag redan grupperat dem i fina fyragrupper, att de hexadecimalt motsvarar i tur och ordning:
   K =          04 00₁₆
   M =     10 00 00₁₆
   G = 40 00 00 00₁₆
Notera hur varje enskild siffra i hexadecimal notation alltså bara är en konvertering av motsvarande "fyragrupp" i binär notation (jag grupperar de hexadecimala talen i grupper om två av konvention och fyller på med nollor till vänster likt tidigare; varje "tvågrupp" motsvarar då 8 bitar vilket är 1 byte i datorsammanhang, vilket är trevligt ).

Så, till slut, för att översätta exempelvis 64K till hexadecimal notation så kan man antingen ta steget via decimal notation likt du gjorde ovan:
   64K = 64 ⋅ 1024¹ = 65 536
          = [65 536 ∕∕ 16 = 4096, rest 0; 4096 ∕∕ 16 = 256, rest 0; 256 ∕∕ 16 = 16, rest 0; 16 ∕∕ 16 = 1, rest 0; 1 ∕∕ 16 = 0, rest 1; 0 < 16, så vi slutar här]
          = 01 00 00₁₆
eller uttrycka sig binärt och konvertera grupper om fyra (vilket ibland kan vara lättare att göra i huvudet än att beräkna divisioner):
   64K = 0001 0000 0000 0000 0000₂ = [översätt varje grupp om fyra till en hexadecimal siffra] = 01 00 00₁₆

Gör man detta några gånger så ser man att man egentligen bara behöver "räkna" på den första "fyragruppen" och sedan fylla på med rätt antal nollor enligt använt prefix.

x borde nog vara d'.

Det går ju också att övertyga sig om att det verkar rimligt genom att bara titta på uttrycket. Om yz skall vara sant måste både y och z vara sanna, och om så är fallet är xy sant om x är sant och x'z sant om x är falskt...

För invertering gäller (x+y)' = x'y' samt (xy)' = x' + y'. Sedan är det bara att multiplicera ihop.

Nja, den enda inverterade parentes du har (förutom hela) är väl (a+b)', som man lämpligen skriver om till a'b' (då det blir enkelt att multiplicera ihop med föregående term). Glöm sedan inte att hela uttrycket skulle inverteras.

Fast när du väl har aa' och konstaterar att det är 0 kan du strunta i resten. Och slutligen invertera så det blir 1.

(0)' = 1

xy+x'z+yz känner man väl nästan igen från inlägg #12733...
Annars kan man bara multiplicera ihop allt och kasta x'x, y'y och liknande.