grub2 problem

Det du gör borde funka. EFI directoryn som grub klagar om är troligen din boot partition. sda1 bör vara ett fat filsystem om det är EFI boot directoryn. Kolla så att arch-chroot mountar sda1 till /boot i chrooten.

Min gissning är att partitionerna har bytt namn pågrund av att du adderat partitioner vid windowsinstallationen. Du fixar det genom att boota med installationsskivan, chroota in och updatera till de nya namnen i fstab och grub. Vill du hindra att motsvarande händer i framtiden kan du använda UUID istället för namn. Glöm inte att köra <grub-mkconfig -o /boot/grub/grub.cfg> efter att du ändrat i /etc/default/grub. grub-install behöver du inte köra i ett uefi system, mbr finns inte längre så windows har inte skrivit över det. Isället ska du ha en efi partition. Du kan ha olika efi partitioner för windows och linux om du vill. Vad returnerar lsblk?
Detta förutsatt att du inte använder bios emulering, om du gör det så föreslår jag att du kör uefi istället. Det är mycket trevligare om windows och linux ska sammexistera på samma dator.