Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

jo kanske lättare om man byter plats inne i parentesen − (3x-6). då blir det -(-6+3x) så syns det tydligare att det blir -- och då blir det ju +

Tj aa!
Nice att det kom till nytta ) Jag såg att du redan fått hjälp med det andra talet, men jag gjorde talet innan jag kollade och inte tänker jag låta den tiden gå till spillo så här får du en till lösning!

Om du inte är med på parentessteget så är det ju helt enkelt så att "minus gånger minus blir plus". Så om du tar minustecknet i ursprungsekvationen och "multiplicerar in den i parentesen" så byter allt i parentesen tecken. Lär dig det här och bli bekväm med det för du kommer ha MÅNGA sådana problem i din skolgång!

Hoppas det hjälper!

@Kastroullen:

Hur ser triangeln ut du har fått, vart skär de varandra och vart skär de y-axeln?

Nemas problemas! Jag orkade inte skriva halva inlägget här och infoga bilder och skit så jag la hela talet i en .pdf som du kan hitta HÄR. Hoppas du förstår och att det kommer till hjälp!

Behöver hjälp med lite Fourier transform.

Hur kan jag bevisa att påstående 102 är korrekt?

Har lite problem kommer inte på hur jag skall gör för att lösa ut w ur utrycket:

Z=R+j(wL-1/(wC))
Vilket även kan skrivas som:
Z=sqrt(R^2+(wL-1/(wC))^2)

Någon som vet vad man skall ta till för knep?

Börja med att flytta över R och ta sedan båda leden upphöjt till två. Utnyttja att j^2=(-1).

Det andra uttrycket är absolutbeloppet av Z — ofta skrivet |Z| — vilket inte är samma sak som Z.

Jag har problem när jag har w både i en nämnare och en täljare(wL/1). Hur skall man tänka?

Hjälp! Dimensionsfel!

Ekvationen skriker om att vara en ekvation inom elektriska nät (inte minst då den använder j som beteckning för den imaginära enheten), närmare bestämt för en RLC-krets, med
   impedans Z
   resistans R
   induktans L
   kapacitans C
   frekvens ω

Ursprungsekvationen var
   Z = R + j (ωL − (1/[ωC] ) )
med extra parenteser för att tydliggöra sista termen.

Vad gäller talet till att börja med så undrar jag om det verkligen är av intresse att lösa ut ω ur det generella sambandet för impedansen. De kanske snarare frågar om resonansfrekvensen ω₀, som uppstår när fasvinkeln är 0, dvs när imaginärdelen "försvinner", dvs för vilken frekvens ω = ω₀ det gäller att
   ωL − 1/ωC = 0

ω₀ har jag det är bandbredden jag skall räkna ut.
Uppgiften är bland annat att konstruera en resonanskrets med en viss frekvens.

edit:
Hittade ett enklare samband i läroboken, B=R/(2pi*L)=f₀/Q₀

För att nå detta samband så är det inte bara att "lösa ut" ω, utan man behöver blanda in definitionen för vad man menar med "bandbredd". Generellt menar man det frekvensband inom vilket effekten är mer än halva maxeffekten. Man kan vandra lite olika vägar för att nå det uttryck du skriver. Försöker mig på en härledning nedan, utifrån att halva maxeffekten ger att vi söker maxströmmen genom en faktor √2.

Med komplex impedans Z så har vi sambandet
   I = U ∕ Z
för strömmen I och spänningen U. Impedansen för din RLC-krets gavs av
   Z = R + j (ωL − 1 ∕ ωC)
med motsvarande (kvadrerade) belopp:
   |Z|² = R² + (ωL − 1 ∕ ωC)²

|Iₘₐₓ| inträffar för ω = ω₀ = 1 ∕ √(LC) då imaginärdelen av impedansen försvinner (R är en positiv kvantitet):
   |Iₘₐₓ| = |U| ∕ R

Vi söker frekvenser för vilken |I| = |Iₘₐₓ| ∕ √2, dvs då
   |I| = |U ∕ Z| = |Iₘₐₓ| ∕ √2 = (|U| ∕ R) ∕ √2
Ur andra och fjärde ledet ser vi att vi vill att
   |Z| = √2 R
Vi kvadrerar och ser att detta kan skrivas som
   R² + (ωL − 1 ∕ ωC)² = 2 R²
Nu kan vi börja lösa ut ω. Samla R²-termer, dra roten ur och minns att vi behöver ta hänsyn till vilket tecken som kunde varit under roten:
   ωL − 1 ∕ ωC = ±R
Multiplicera med ω ∕ L för att få en andragradsekvation på "vanlig" form:
   ω² ± Rω ∕ L = 1 ∕ LC
Kvadratkomplettera:
   (ω ± R ∕ 2L)² = (R ∕ 2L)² + 1 ∕ LC
   ω = ±R ∕ 2L ± √[(R ∕ 2L)² + 1 ∕ LC]
Detta beskriver fyra lösningar (beroende på vilket tecken vi väljer för respektive "±"-förekomst). Då R, L och C alla är positiva så ser vi att roten kommer vara större än första termen. Negativa frekvenser är inte mycket att ha, så vi kastar lösningarna med negativ rotterm, vilket lämnar kvar:
   ω = ±R ∕ 2L + √[(R ∕ 2L)² + 1 ∕ LC]
Detta är de övre och undre vinkelfrekvenserna för bandbredden. Differensen ger bandbredden B (vanligen uttryckt i hertz (Hz), så vi omvandlar vinkelfrekvensen ω med en faktor 1 ∕ 2π) enligt:
   B = (1 ∕ 2π) R ∕ L
vilket var uttrycket du hittade i din lärobok.

Den andra likheten i ditt uttryck använder kvalitetsfaktorn Q som (ofta, inte alltid) definieras
   Q = f₀ ∕ B
(där frekvensen f₀ = ω₀ ∕ 2π), så att gå därifrån till
   B = f₀ ∕ Q
är ingen större konst .

Din latex.gif verkar inte vilja leka! Men för att svara på din fråga så beror det på vem du frågar. Du kommer praktiskt taget till noll, men kanske inte riktigt ända fram

Kolla vid 1:40 https://www.youtube.com/watch?v=u7Z9UnWOJNY

Egentligen är ju inte oändligheten ett tal.

1/oändligheten = 0

vi förlänger med oändligheten:

(1/oändligheten)*oändligheten = 0*oändligheten
1 = 0*oändligheten
1 = 0

Det stämmer ju inte riktigt. Dvs, division med oändligheten är odefinerat.

Jag hade föredragit att formulera det som ett gränsvärdesproblem:

Vilket mycket riktigt borde bli 0.

Vidare bevis för det minns jag inte längre

Vi vet at 1,00*150 är 150.
För att göra det enkelt för oss löser vi ut skillnaden från 0,97 till 1,00. 1,00 minus 0,97 är 0,03.

Vi kan nu ta 1,00*150 minus 0,03*150. Vi vet ju att 1,00 minus 0,03 är 0,97, alltså det talet du ska multiplicera med 150. Många tal blir flerfaldigt enklare när man sepererar saker, då vi efteråt behöver behandla mindre tal samt heltal. Mindre tal samt heltal är enklare att räkna på!

0,03*150 är 0,03*100 + 0,03*50 vilket ger oss 3+1,5=4,5

150 - 4,5 = 145,5

Det är i alla fall så här jag skulle räkna ut det.

"Ställa upp" har jag nog inte gjort sedan mellanstadiet, men kan komma med några huvudräkningstips till att börja med, i fallande ordning för hur jag hade gjort:

• 150 identifierar vi som 100 ⋅ 3 ∕ 2; flyttar vi över faktorn 100 till 0.97 så kan vi se talet som "lägg hälften av 97 till 97". Då behöver vi bara dela ett tal med två och addera två tal så är vi klara:

  1. 97 ∕ 2 = 48.5

  2. 97 + 48.5 = 145.5

  Stegen bör man kunna göra i huvudet utan att förta sig. Den sista additionen kan man se genom att ta 3 från 48.5 att lägga till 97 för att få 100, så att man direkt får 97 + 48.5 = 100 + 45.5 = 145.5.

• 0.97 är 3 % mindre än 1. Kan vi lista ut vad 3 % av 150 är kan vi subtrahera det från 150 så är vi klara. 3 % kan vi räkna ut genom att multiplicera med 3 och ta bort två nollor:

  1. 3 % ⋅ 150 = (3 ⋅ 150) ∕ 100 = 4.5

  2. 150 − 4.5 = 145.5

• Om man inte kommer på någon "genväg" så kan man multiplicera position för position, vilket i praktiken är likt det man gör vid "uppställning".

  1. Bryt ned något av talen till dess positioner så att vi landar i "multiplikationstabellområdet" för beräkningarna:
        0.97 ⋅ 150 = 0.97 ⋅ (100 + 50) = 0.97 ⋅ 100 + 0.97 ⋅ 50

  2. Första termen: multiplicera med 100 gör vi i sömnen:
        0.97 ⋅ 100 = 97

  3. Andra termen: multiplicera med 50 gör vi likt i första exemplet genom att dela med 2 och lägga till två nollor, men ifall vi inte kommit på något sådant "trick" så kan vi fortsätta att bryta ned talet tills vi bara behöver göra triviala beräkningar (typiskt multiplikationstabellen för tal mellan 1 och 9 samt multiplicering eller division med heltalspotenser av 10):
        0.97 ⋅ 50 = (90 + 7) ∕ 100 ⋅ 50
                      = (90 ⋅ 50 + 7 ⋅ 50) ∕ 100
                      = (9 ⋅ 5) ⋅ 100 ∕ 100 + (7 ⋅ 5) ⋅ 10 ∕ 100
                      = 45 + 35 ∕ 10
                      = 48.5

  4. Nu kan vi utföra additionen i steg 1 utan bekymmer:
        0.97 ⋅ 150 = 0.97 ⋅ 100 + 0.97 ⋅ 50 = 97 + 48.5 = 145.5

  Övertydligt många steg i detta fall, men metoden att bryta ned tal på detta sätt fungerar rätt generellt, så länge man har tillräckligt med internminne i hjärnan.

——

Ska man "ställa upp det" så går det till något i stil med följande. Börja med att titta på sista siffran i undre talet, räkna ut produkten av den och den sista siffran i övre talet och skriv den rakt under siffran i det nedre talet. Vi tittar alltså på 7 där nere och 0 där uppe, och 0 ⋅ 7 = 0:

  150
  ⋅ 0.97
  ------
     . 0

Gå till nästa tal där uppe. 5 ⋅ 7 = 35: det är mer än 10, vilket gör att vi inte får plats i en enda "ruta". Vi skriver tiotalet i "minnet" så länge, och adderar det i nästa steg.

  150
  ⋅ 0.97  3
  ------
     .50

1 ⋅ 7 = 7, plus 3 i minnet ger oss 10, dvs ental: 0 och tiotal: 1, som åter går till minnet:

  150
  ⋅ 0.97  3 1
  ------
    0.50

Vi har inga tal kvar att multiplicera med (eller så kan vi se det som att vi har talet 0 att multiplicera med om vi vill), så det är bara minnet som behöver föras in:

  150
  ⋅ 0.97  3 1
  ------
   10.50

Nu går vi till nästa siffra i det undre talet. Vi kör vidare på samma sätt och skriver resultatet på raden under (notera att vi flyttat "ett steg till vänster" då det 9:ans position är just ett steg till vänster jämfört med 7). Vi vill sedermera addera de rader vi fått, så vi börjar jobba:

  150
  ⋅ 0.97  3 1
  ------
   10.50
+    .0

  150
  ⋅ 0.97  3 1 4
  ------
   10.50
+   5.0

  150
  ⋅ 0.97  3 1 4 1
  ------
   10.50
+  35.0

  150
  ⋅ 0.97  3 1 4 1
  ------
   10.50
+ 135.0

Nu är vi klara, och adderar de rader vi fått på sedvanligt vis:

  150
  ⋅ 0.97  3 1 4 1
  ------
   10.50
+ 135.0
  ------
  145.5

Jag föredrar huvudräkningstipsen .