Hela idén med apt är just att undvika dependency hell. Men du har gjort något udda med ditt system, och apt håller nu på en rad gamla paket, som den inte vill automatiskt göra något åt.
"E: Unable to correct problems, you have held broken packages."
Du kan försöka rätta till problemet genom att installera nyare versioner av de paket som den håller på, men beroende på vad du gjort för att hamna i denna situation så kan du hamna i en sämre situation. Om du säg installerat paket från en gammal PPA så kan den kräva gamla versioner av vissa paket, som krockar med andra paket från Ubuntus repo, som kräver nyare versioner av samma paket. Och då kan programmet eller vad det nu är från din PPA sluta att fungera.
Testa att köra "sudo apt-get upgrade", så bör den skriva ut en lista på paket som den egentligen vill installera, men inte tänker försöka installera. Du kan sedan försöka installera de manuellt en i taget (genom "sudo apt-get install xxx" för paket xxx), och se vad den säger. Var försiktig om den då vill avinstallera en massa paket för att kunna installera det nya paketet.
Ibland kan man behöva låta den avinstallera en rad paket, som man sedan får manuellt installera igen, för att få med en hel våg av nya paket. Men ibland kan man hamna i en situation där det kan vara svårt att få tillbaka systemet till hur det borde vara. Och om du då är ovan med apt så kan det vara svårt för dig att lösa det.
Potentiellt kan det vara bättre för dig att säg vänta till nästa stabila (LTS) utgåva av Ubuntu (16.04), och då installera om systemet, eller möjligtvis testa en uppgradering (men det brukar också kunna innebära lite problem ibland). Och efter det vara lite försiktigare med ditt system, men konstiga PPA, eller copy pasta terminalkommandon från forum och liknande.
Och eventuellt då även passa på att testa något annat, som exempelvis Linux Mint. (Jag är lite bitter mot Ubuntu efter lite för mycket erfarenheter av instabilitet och dålig mjukvara).