Du har 3 partitioner på disken /dev/sda
1 som är boot, 2 som är swap och 5 som är den krypterade partitionen.
När systemet bootar så körs
#cryptsetup open /dev/sda5 sda5_crypt
Det skapar en ny device i din /dev/mapper som heter sda5_crypt och anledningen till det namnet är för att det är specat som sista argument när du körde cryptsetup. Mint vill hålla ordning så den heter typ samma dekrypterad som krypterad.
På den devicen har man sedan installerat LVM och hade du gjort det själv hade du kört kommandona
Gör /dev/sda5 tillgänglig för LVM
#vgcreate mint--vg /dev/sda5
Skapar volymgruppen mint--vg
#lvcreate -l 100%FREE -n root mint--vg
Skapar en logisk volym som heter root, Med all tillgänglig diskyta i volymgruppen mint--vg. Den dyker upp som en device i /dev/mapper och heter mint--vg-root och det är den du försökte köra cryptsetup kommandona mot där det inte fungerade.
/dev/mapper/mint--vg-root är det sedan ett filsystem på(root) och det är där som hela systemet vilar på.