Problemet du mycket väl kommer att få är inte få tillräckligt med ström utan att få tillräcklig spänning. Kopplar du en pi 3:a till en powerbank av sämre kvalitet så kan spänningen dyka så långt ner under 5v så att du får datakorruption, krascher, och instabilitet. Blir ju ännu värre om batteriet även skall driva en skärm.
En lösning kan vara att hitta en powerbank som kan leverera en spänning på runt 5V även när strömuttaget blir högt, en annan kan vara att byta ut pi 3:an mot en pi zero w (men då kommer du inte heller kunna spela spel som kräver mer processorkraft), och en tredje kan vara att göra vad walkir rekommenderade och skaffa tex en Linx Vision.
Edit: se också till att du skaffar en så kort som möjligt usb-kabel av kvalitet att koppla mellan powerbanken och pi:n, för att ytterligare minska spänningsförluster.
Edit 2: En länk till en diskussion på det officiella rasperry-pi forumet gällande att driva en rpi3:a med en powerbank.
Webhallen har en 20100 mAh powerbank för 699:- av Anker, klart dyrare än den från Deltaco du länkade till, men den kommer troligtvis (har inte testat specifikt den modellen) klara av göra det du vill med ett bättre resultat, dvs högre spänning, än en billigare modell.
Om jag skulle göra det du vill göra så skulle jag satsa på en ordentlig powerbank och med en pi zero w, skulle det sen också fungera med en pi 3 så skulle jag se det som en bonus.
