Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Permalänk
Vägledare

SNÄLLA hjälp mig med följande uppgift:

x(tan42-tan36) / (tan36*tan42-tan42*tan36)=700

Kom fram till detta med hjälp av en klasskamrat och han sa att han fick rätt svar men jag får det inte till att bli rätt.

Permalänk
Medlem
Skrivet av Miikks:

SNÄLLA hjälp mig med följande uppgift:

x(tan42-tan36) / (tan36*tan42-tan42*tan36)=700

Kom fram till detta med hjälp av en klasskamrat och han sa att han fick rätt svar men jag får det inte till att bli rätt.

Det ser ut som om du delar med noll i vänstra ledet, så något står inte rätt till isåfall. Hur såg uppgiften ut från början?

Permalänk
Medlem

Hej! Hoppas jag har hamnat rätt här.

Jag har precis börjat göra statistiska analyser för fotbollsspelare men är relativt grön i excel t.ex. Jag vill ha en radar-chart med standarddeviationer där man ser 0SD som den genomsnittliga fotbollsspelaren, och den aktuella spelaren presterar relativt till det (inom 3 till -3SD). Jag har via excel lyckats räkna ut genomsnittsvärde (inte speciellt svårt) men även standarddeviation. Men när jag gör min radarchart så blir utgår man inte från 0SD utan från numerärt värde baserat på alla olika parametrar (passningsprocent, antal passar osv, dvs värde från typ 5 upp till 100), och det ser inte alls runt och fint ut utan spretigt.

Permalänk
Medlem
Skrivet av Weestman:

Hej! Hoppas jag har hamnat rätt här.

Jag har precis börjat göra statistiska analyser för fotbollsspelare men är relativt grön i excel t.ex. Jag vill ha en radar-chart med standarddeviationer där man ser 0SD som den genomsnittliga fotbollsspelaren, och den aktuella spelaren presterar relativt till det (inom 3 till -3SD). Jag har via excel lyckats räkna ut genomsnittsvärde (inte speciellt svårt) men även standarddeviation. Men när jag gör min radarchart så blir utgår man inte från 0SD utan från numerärt värde baserat på alla olika parametrar (passningsprocent, antal passar osv, dvs värde från typ 5 upp till 100), och det ser inte alls runt och fint ut utan spretigt.

Det låter som att du har glömt att normalisera dina siffror men du kommer också behöva ta absolutbelopp av standardavvikelsen för att 0 ska vara centrum tänker jag eller har du 0 halvvägs upp?

Permalänk
Medlem
Skrivet av pine-orange:

Det låter som att du har glömt att normalisera dina siffror men du kommer också behöva ta absolutbelopp av standardavvikelsen för att 0 ska vara centrum tänker jag eller har du 0 halvvägs upp?

Hej, jag löste det sen! STDEV löste allt. Satte sen 3 som standardvärde i grafen och gjorde en osynlig graf med 6 (så spelarens värde baserat på 3+/-SD-värde plottades ner. 3,5 i gömt värde t,ex presenteras 0,5 över genomsnittet/mean i radarn.

Frågan är, ger det en mer rättvis bild att presentera enligt 68-95-99,7 regeln? När jag gör mean-stdev*3 t.ex kan vissa värden i excel bli negativa.

Hur gör jag detta isf? Eller är det helt rätt att köra mean+/- stdev* 1/2/3 för -SD3 till +SD3?

Permalänk
Medlem
Skrivet av Weestman:

Hej, jag löste det sen! STDEV löste allt. Satte sen 3 som standardvärde i grafen och gjorde en osynlig graf med 6 (så spelarens värde baserat på 3+/-SD-värde plottades ner. 3,5 i gömt värde t,ex presenteras 0,5 över genomsnittet/mean i radarn.

Frågan är, ger det en mer rättvis bild att presentera enligt 68-95-99,7 regeln? När jag gör mean-stdev*3 t.ex kan vissa värden i excel bli negativa.

Hur gör jag detta isf? Eller är det helt rätt att köra mean+/- stdev* 1/2/3 för -SD3 till +SD3?

Jag känner inte till regeln men det låter som en regel för normalfördelningar.
Du har valt några parametrar, har du kollat på hur fördelningen ser ut? Nu antar du att alla är normalfördelade men om de inte är det blir det rätt meningslöst att beräkna deras stddev som antar att datapunkterna är normalfördelade.
T.ex. en människas höjd följer en normalfördelning men antalet pass kanske följer en annan fördelning.

Permalänk
Medlem
Skrivet av pine-orange:

Jag känner inte till regeln men det låter som en regel för normalfördelningar.
Du har valt några parametrar, har du kollat på hur fördelningen ser ut? Nu antar du att alla är normalfördelade men om de inte är det blir det rätt meningslöst att beräkna deras stddev som antar att datapunkterna är normalfördelade.
T.ex. en människas höjd följer en normalfördelning men antalet pass kanske följer en annan fördelning.

Regeln innebär att 67% är inom -1 till +1 STD, 95% inom 2 och 99,7% inom 3.

Nu har jag bara räknat ut STD via excel och därifrån multiplicerat med 1,2,3 eller -1,-2,-3 för att få vad respektive värde är. Vet inte om det är att matematiskt ”våldta” std. Är inget matematiskt geni direkt men vill presentera en spelares förmåga jämfört med ett genomsnitt på hela ligans värde, å detta i ett antal parametrar (därför radarchart), om du förstår vad jag menar.

https://sv.m.wikipedia.org/wiki/68–95–99,7-regeln

Här t.ex.

Om jag har låt oss säga 55 värden (vi kan sägs, passningsprocent) inom intervallet 43-89%.

Våran spelare har 76%. Då vill jag kunna presentera var på SD-kurvan (där 0 är exakt medeltal) vår spelare presterar. Presterar han t.ex som de 5% sämsta borde han hamna på -2 SD, och är han en av de 0,3% som är sämst -3SD, å vice verca på andra sidan då.

Hur beräknar jag detta? Är det ena möjligt? För som jag förstått det så ska 99,7% av alla i en population vara inom -3 till 3SD men jag har kanske missförstått allt?

Tack för att du tar dig tid! Kan skicka mina exceldokument i PM om du inte riktigt förstår vad jag menar. Om du har tid/Lust att kolla på det såklart.

Permalänk
Medlem

Alltså jag förstår inte. Taylorserien och Maclaurinserien är typ samma men Maclaurin "kickar" in när det är 0 inblandat?

Permalänk
Medlem
Skrivet av fecko:

Alltså jag förstår inte. Taylorserien och Maclaurinserien är typ samma men Maclaurin "kickar" in när det är 0 inblandat?

Maclaurinutveckling är bara ett specialfall av taylorutveckling. Dvs när du taylorutvecklar kring 0 så kallas det maclaurinutveckling.
Hoppas det svarar på din fråga

Permalänk
Medlem
Skrivet av Prokie:

Maclaurinutveckling är bara ett specialfall av taylorutveckling. Dvs när du taylorutvecklar kring 0 så kallas det maclaurinutveckling.
Hoppas det svarar på din fråga

Precis som jag misstänkte. Detta på grund av att
f(a) + f'(a)(x-a)+ (f''(a)/2!)(x-a)+...

men får jag a=0 som ger f(0) blir ju då
f(0) + f'(0)(x-0)+ (f''(0)/2!)(x-0)+(f''(0)/3!)(x-0)+...

men man ser att det inte går att ta av 0 eftersom det är ingenting är det då där Maclaurinutecklingen föds?
f(0) + f'(0)+ (f''(0)/2!)(x^2)+(f''(0)/3!)(x^3)+...

Hur skriver jag snyggt som ni andra gör i tråden? Jag hittar inte rätt BB-kod för detta. Inte heller på Better Sweclockers. Måste jag ha Better Sweclockers för detta?

Permalänk
Medlem
Skrivet av Weestman:

Här t.ex.

Om jag har låt oss säga 55 värden (vi kan sägs, passningsprocent) inom intervallet 43-89%.

Våran spelare har 76%. Då vill jag kunna presentera var på SD-kurvan (där 0 är exakt medeltal) vår spelare presterar. Presterar han t.ex som de 5% sämsta borde han hamna på -2 SD, och är han en av de 0,3% som är sämst -3SD, å vice verca på andra sidan då.

Hur beräknar jag detta? Är det ena möjligt? För som jag förstått det så ska 99,7% av alla i en population vara inom -3 till 3SD men jag har kanske missförstått allt?

Tack för att du tar dig tid! Kan skicka mina exceldokument i PM om du inte riktigt förstår vad jag menar. Om du har tid/Lust att kolla på det såklart.

Var det inte det du gjorde innan? Du vill ha en kurva med 7 värden om jag förstår dig rätt, -3 till 3? Om du vet vilka procent som hamnar i vilken kategori har du väl svaret? Du kanske kan lägga till en bild med vad du har och vad du vill ha eller skriva hur datan ser ut nu jämförd med hur du vill ha det.
Det jag menade innan var att du t.ex. har 10 spelare och 1 av dem ansvarar för 80% av alla passningar, en annan spelare ansvarar för 12% av alla passningar och resten för 1%. Det skulle inte vara en normalfördelning och du kan inte tillämpa samma funktion rakt av. Du kan räkna som att det är samma sak men svaret kommer inte betyda något.

Permalänk
Entusiast
Skrivet av fecko:

Hur skriver jag snyggt som ni andra gör i tråden? Jag hittar inte rätt BB-kod för detta. Inte heller på Better Sweclockers. Måste jag ha Better Sweclockers för detta?

När det gäller att skriva inlägg gör Better SweClockers bara det enklare att infoga formatering som forumet redan stöder, så man måste inte ha BSC för att formatera inlägg på ett visst sätt.

Stödet för matematiska formler på SweClockers är inte bäst, men jag brukar använda [math], [size="3"], [i], [sup], [sub] och liknande för att få det som jag vill. Även hårda blanksteg (NBSP) och smala hårda blanksteg (NNBSP) kan vara användbara.

Förutom formatering gäller det ju även att använda "rätt" tecken om man vill att det ska se bra ut, till exempel primtecken (), multiplikationstecken (×, ·) och "tillhör" (). BSC har knappar för de vanligaste sådana.

Permalänk
Medlem
Skrivet av pine-orange:

Jag känner inte till regeln men det låter som en regel för normalfördelningar.
Du har valt några parametrar, har du kollat på hur fördelningen ser ut? Nu antar du att alla är normalfördelade men om de inte är det blir det rätt meningslöst att beräkna deras stddev som antar att datapunkterna är normalfördelade.
T.ex. en människas höjd följer en normalfördelning men antalet pass kanske följer en annan fördelning.

Bara för att va #tråkigpåfest här, standardavvikelse är bara roten ur variansen som i sin tur är ett mått som är definierat för flera fördelningar. Chebychevs olikhet https://en.m.wikipedia.org/wiki/Chebyshev's_inequality sätter ett tak för hur spridd din data kan vara given dess varians om denna är känd t.ex. så det måste inte vara normalfördelat.
Längd är rent tekniskt sett gammafördelat då det inte kan vara negativt och passningar brukar modelleras enligt Poisson eller negativ binomialfördelning vad jag sett.
Däremot är 66-95...-regeln för normalfördelad data som du säger.

Räknar TS på medelvärden eller summor per match spelare och inte enskilda matcher och har tillräckligt med matcher/spelare kommer denna data att följa en normalfördelning.

Vad gäller en radarchart skulle jag säga att du kanske får experimentera lite med olika axlar beroende på variabel. Standardavvikelse påverkas mycket av extremvärden så du kan ha betydligt mer än 66% vid +/-1 stdev om du har en spelare som gjort typ åttio mål på en match eller nåt.

Permalänk
Medlem
Skrivet av Napoleongl:

Bara för att va #tråkigpåfest här, standardavvikelse är bara roten ur variansen som i sin tur är ett mått som är definierat för flera fördelningar. Chebychevs olikhet https://en.m.wikipedia.org/wiki/Chebyshev's_inequality sätter ett tak för hur spridd din data kan vara given dess varians om denna är känd t.ex. så det måste inte vara normalfördelat.
Längd är rent tekniskt sett gammafördelat då det inte kan vara negativt och passningar brukar modelleras enligt Poisson eller negativ binomialfördelning vad jag sett.
Däremot är 66-95...-regeln för normalfördelad data som du säger.

Det är viktigt med korrekt info, mina kunskaper är lite rostiga. Jag tänkte fel där och tänkte att Excel inte automatiskt skulle välja rätt fördeling för att sedan beräkna resten, men det spelar ingen roll som du säger eftersom variansen beräknas utifrån indatan.

Citat:

Räknar TS på medelvärden eller summor per match spelare och inte enskilda matcher och har tillräckligt med matcher/spelare kommer denna data att följa en normalfördelning.

Vi vet inte så mycket om datan han använder för att ta fram grafen. Det du syftar på här är Central Limit Theorem (CLT) eller hur?

Permalänk
Medlem

Antalet bilar som passerar en viss rondell under en minut mellan 13:30 till 15:30 kan antas vara Poissonfördelat med parameter 4. Bestäm sannolikheten för att det under någon av 120 olika 1-minutersperioder passerar mer än 11 bilar.

Min tanke (jag är helt borta när det kommer till detta), vi har formeln (e^(-lambda) * lamba^x)/x! där lambda i detta fallet är 4.
(e^(-4)*4^x)/x!
Sannolikheten för > 11 är komplementet till <= 11)
P(>11) = 1-(P<=11)

Så då kör jag p(0)+p(1).....p(11) som jag då fick till 1-0.9999 = 0.0001 chans för att få mer än 11 bilar.

Men då har vi alltså ca 120 försök till detta där minst ett försök behöver få mer än 1 bilar.. p(>=1) har komplementet 1-(p<1)

Så då kollar jag för fallet på 0..
1-(Binomial[120,0]*0.0001^0*0.9999^120) (https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%28Binomial%5B120%2C0...)

Rätt svar skall bli 0.1, jag får 0.011, är förmodligen helt ute och cyklar med hur jag tänker dock!

Permalänk
Entusiast
Skrivet av kwame:

Antalet bilar som passerar en viss rondell under en minut mellan 13:30 till 15:30 kan antas vara Poissonfördelat med parameter 4. Bestäm sannolikheten för att det under någon av 120 olika 1-minutersperioder passerar mer än 11 bilar.

Min tanke (jag är helt borta när det kommer till detta), vi har formeln (e^(-lambda) * lamba^x)/x! där lambda i detta fallet är 4.
(e^(-4)*4^x)/x!
Sannolikheten för > 11 är komplementet till <= 11)
P(>11) = 1-(P<=11)

Så då kör jag p(0)+p(1).....p(11) som jag då fick till 1-0.9999 = 0.0001 chans för att få mer än 11 bilar.

Är inte bekant med Poissonfördelning, men jag tror att det hade varit lättare för mig att hänga med om resonemanget ovan vore tydligare formulerat. Jag brukar också tycka att det är lättare att själv förstå vad jag gör om jag uttrycker mig tydligt.

Det jag i detta fall menar är otydligt är till exempel "vi har formeln (e−λ · λx)/x!". Vadå x? Vad står det för? Och vadå formel? Jag ser bara ett matematiskt uttryck. Gissar att det är lika med något relevant – vad? (Jämför med om någon skulle börja prata om "Einsteins berömda formel mc²".)

Det är också oklart för mig vad "då kör jag p(0)+p(1).....p(11)" betyder. Vad betyder "köra"? Betyder det beräkna? Vad är det du beräknar?

Citat:

Men då har vi alltså ca 120 försök till detta där minst ett försök behöver få mer än 1 bilar.. p(>=1) har komplementet 1-(p<1)

Kan felet i ditt svar ha något att göra med att du skrivit 1 här där jag förväntade mig 11, eller att du skrivit "≥" och "<" istället för ">" och "≤"?

Permalänk
Medlem
Skrivet av Alling:

Är inte bekant med Poissonfördelning, men jag tror att det hade varit lättare för mig att hänga med om resonemanget ovan vore tydligare formulerat. Jag brukar också tycka att det är lättare att själv förstå vad jag gör om jag uttrycker mig tydligt.

Det jag i detta fall menar är otydligt är till exempel "vi har formeln (e−λ · λx)/x!". Vadå x? Vad står det för? Och vadå formel? Jag ser bara ett matematiskt uttryck. Gissar att det är lika med något relevant – vad? (Jämför med om någon skulle börja prata om "Einsteins berömda formel mc²".)

Det är också oklart för mig vad "då kör jag p(0)+p(1).....p(11)" betyder. Vad betyder "köra"? Betyder det beräkna? Vad är det du beräknar?

Kan felet i ditt svar ha något att göra med att du skrivit 1 här där jag förväntade mig 11, eller att du skrivit "≥" och "<" istället för ">" och "≤"?

Ursäkta min otydlighet.

Poissonfördelningen kan användas för att beskriva antalet gånger som en händelse inträffar vid ett stort antal oberoende uppreningar av ett försök där händelsen har en liten sannolikhet att inträffa. Hade vi haft 1000 utfall där sannolikheten är 0.002 (dvs 0.02%) så ger dett att λ = 0.002 * 1000 = 2

Här är då formeln för Poissonfördelning, i vårat fall är λ = 4 och x är antalet bilar.
(e−λ · λx)/x!"

Vi vill då veta sannolikheten för > 11 bilar vilket vi enklast får reda på med komplementethändelsen dvs 1 - p(<= 11 bilar)

1-p(<=11 bilar) fås av: (e^(-4) · 4x)/x! där vi stoppar in x = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 och summerar dessa.
Det blir då: 1-0.9999 = 0.0001

Sannolikheten att 11 bilar passerar under en minut är alltså 0.0001 (ej procent).

Efter detta vill jag räkna ut sannolikheten att på 120 försök (120 minuter) att något med sannolikheten 0.0001 inträffar minst en gång. Dvs det skall ske >= 1 gång, vilket har en komplementhändelse på 1 - sannolikheten för < 1 gång

Då använder jag mig av formeln för Binomialfördelning:

n = 120, k = 0 (dvs det skall ju ske < 1 gång)
p = 0.0001

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Binomial%5B120%2C0%5D*0...

Detta blir då 0.988, men eftersom det är en komplementhändelse tar jag 1-0.988 = 0.012

Permalänk
Medlem
Skrivet av kwame:

Ursäkta min otydlighet.

Poissonfördelningen kan användas för att beskriva antalet gånger som en händelse inträffar vid ett stort antal oberoende uppreningar av ett försök där händelsen har en liten sannolikhet att inträffa. Hade vi haft 1000 utfall där sannolikheten är 0.002 (dvs 0.02%) så ger dett att λ = 0.002 * 1000 = 2

Här är då formeln för Poissonfördelning, i vårat fall är λ = 4 och x är antalet bilar.
(e−λ · λx)/x!"

Vi vill då veta sannolikheten för > 11 bilar vilket vi enklast får reda på med komplementethändelsen dvs 1 - p(<= 11 bilar)

1-p(<=11 bilar) fås av: (e^(-4) · 4x)/x! där vi stoppar in x = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 och summerar dessa.
Det blir då: 1-0.9999 = 0.0001

Sannolikheten att 11 bilar passerar under en minut är alltså 0.0001 (ej procent).

Efter detta vill jag räkna ut sannolikheten att på 120 försök (120 minuter) att något med sannolikheten 0.0001 inträffar minst en gång. Dvs det skall ske >= 1 gång, vilket har en komplementhändelse på 1 - sannolikheten för < 1 gång

Då använder jag mig av formeln för Binomialfördelning:
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae6e92761aa31191d268139a2bd79f09b5109790

n = 120, k = 0 (dvs det skall ju ske < 1 gång)
p = 0.0001

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Binomial%5B120%2C0%5D*0...

Detta blir då 0.988, men eftersom det är en komplementhändelse tar jag 1-0.988 = 0.012

Det är lite sent nu, men dels finns det separata formler för upprepade Poisson-försök som bör ge rätt svar direkt och som du kan kolla på. Dels bör du skita i wolfram och sätta in värdena i binomial-formeln manuellt så ser du att det reduceras till (1-p)^n. Detta hjälper kanske inte så mycket i sig, när jag tänker efter, mer än att det såklart är definitionen av ”joint probability” (hittar inte det svenska ordet) för oberoende försök. Dvs att du helt enkelt multiplicerar sannolikheterna för respektive försök med varann.
Återkommer om jag kommer fram till nåt mer om det här medan jag sover 😀

Permalänk
Medlem
Skrivet av kwame:

Ursäkta min otydlighet.

Poissonfördelningen kan användas för att beskriva antalet gånger som en händelse inträffar vid ett stort antal oberoende uppreningar av ett försök där händelsen har en liten sannolikhet att inträffa. Hade vi haft 1000 utfall där sannolikheten är 0.002 (dvs 0.02%) så ger dett att λ = 0.002 * 1000 = 2

Här är då formeln för Poissonfördelning, i vårat fall är λ = 4 och x är antalet bilar.
(e−λ · λx)/x!"

Vi vill då veta sannolikheten för > 11 bilar vilket vi enklast får reda på med komplementethändelsen dvs 1 - p(<= 11 bilar)

1-p(<=11 bilar) fås av: (e^(-4) · 4x)/x! där vi stoppar in x = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 och summerar dessa.
Det blir då: 1-0.9999 = 0.0001

Sannolikheten att 11 bilar passerar under en minut är alltså 0.0001 (ej procent).

Efter detta vill jag räkna ut sannolikheten att på 120 försök (120 minuter) att något med sannolikheten 0.0001 inträffar minst en gång. Dvs det skall ske >= 1 gång, vilket har en komplementhändelse på 1 - sannolikheten för < 1 gång

Då använder jag mig av formeln för Binomialfördelning:
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae6e92761aa31191d268139a2bd79f09b5109790

n = 120, k = 0 (dvs det skall ju ske < 1 gång)
p = 0.0001

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Binomial%5B120%2C0%5D*0...

Detta blir då 0.988, men eftersom det är en komplementhändelse tar jag 1-0.988 = 0.012

Kör jag p(X>11) med λ=4 får jag 0,00092. Det värdet i binomialen (som nog är rätt approach när jag tänkt efter lite) ger att det är 0,104 sannolikhet på 120 min.
Allt enligt https://stattrek.com/online-calculator/poisson.aspx och https://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx

Permalänk
Medlem
Skrivet av Napoleongl:

Kör jag p(X>11) med λ=4 får jag 0,00092. Det värdet i binomialen (som nog är rätt approach när jag tänkt efter lite) ger att det är 0,104 sannolikhet på 120 min.
Allt enligt https://stattrek.com/online-calculator/poisson.aspx och https://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx

Räknade om (e^(-4) · 4x)/x! från x = 0 till x = 11 och fick då fram samma som dig, så var där jag hade gjort fel.
Tack så mycket!