Fel i facit på gammalt högskoleprov?

x = antalet ljusstakar med 5 ljus
y = antalet ljusstakar med 7 ljus
z = antalet ljusstakar med 9 ljus
42 = summan av alla ljus

men
2x+y=6
är väll ändå inte en lösning på detta problem?

Så hann du citera sekunden innan jag såg felet.

Iaf, så är inte det i slutet en lösning och försöker man lösa ut det så får man
x = 3 - y/2

Rent generellt kan man bedömma om en serie med ekvationer är entydligt lösliga om de är:
Lika många till antalet som det är okända
samt att de är linjärt oberoende

I just detta fall hade vi

5x+7y+9x = 42
1x+1y+1z = 6
1x+0y-1z = 0

Vilket onekligen är lika många till antalet som de obekanta. Men de är inte linjärt obereonde, vilket man märker med Gauss-elimination:

5 7 9
1 1 1
1 0 1

0  2  4
1  1  1
0 -1 -2

0 0  0
1 0 -1
0 1  2

Iom att vi får en nollrad där så är ekvationssystemet olöslig enligt satsen om löjliga element och inverterbarhetsvilkoret (rang = storlek).

Nu kanske den här utsvävningen i grundläggande linjär algebra var lite överkurs för högskoleprovet men kort och gott kan man säga att man ska ha lika många ekvationer som obekanta, och det är nästan sant.

Jag är ingen guru på matte men jag tycker inte det var några problem alls att se att det skulle vara E utan att ställa upp det i ekvationer.

Det enda du får veta är ju att det lika många med 5 ljus som med 9 ljus samt att det är 42 ljus sammanlagt. Alltså kan det lika gärna vara 6, 4, 2 eller 0 stakar med 7 ljus, vilket du inte får reda på.
Man ska inte behöva tänka ekvationer för att kunna lösa en matteuppgift på högskoleprovet.