Söker namnet på matematisk funktion

Summa

Produkt?

+1

Hans fråga handlade om summa. Hans exempel var ett triangeltal.

Jepp, triangeltal som redan konstaterats. Till skillnad från fakulteter finns en enkel exakt funktion: (n(n+1))/2. Det finns många liknande uppräkningar som fakultet, t.ex, semifakultet (n!! = (n * (n-2) * (n-4)..) och primorial, n# = pn * p(n-1)..., där px är ett primtal. Om man även omfattar reella tal i fakulteten gör man en generalisering som kallas för gammafunktionen.

Fast, rent formellt är fakultet (och semifakultet, n-faukltet, primorial) inte besläktade med triangeltalen, så dessa hör inte till samma klass av funktioner. För en miniräknarnörd som jag är gammafunktionen ett sätt att undersöka programmeringsfunktionen hos miniräknare, bl.a precisionen.

Hur pass rimligt är det att man hittar någon liknande funktion för att beräkna fakultet? Att uppskatta vilken magnitud en viss fakultet har verkar vara ganska så jobbigt.

Tja, gammafunktionen gör ju redan idag ett bra jobb, men den ger inte ett exakt svar. Typiska implementationer kollar efter integer först och räknar på klassiskt vis iterativt eller använder Stirlings formel för stora tal eller (har jag för mig) så kallade halvintegers (0,5, 1,5, 2,5...). För små argument duger ju en loop bra och om vi bortser från att större tal behöver logn(tal) bitar så har vi ju inte heller någon vidare tidskomplexitet att tala om; det skalar linjärt.

Men som sagt, approximationer finns det flera stycken av redan men att hitta en formel är svårt. Jag vet inte om det är bevisat svårt, bevisat möjligt eller bevisat omöjligt men rent empiriskt är det ju svårt. Problemet kan liknas vid primtalens distribution och pi-funktionen som inte kan räknas exakt. Edit: Det skulle vara mycket betydelsefullt att hitta en exakt pi-funktion då den kan ha beröringspunkter med Riemannshypotesen.