Reglerteknik - Tentamensfrågor

Hej!

Sitter och tentapluggar som bäst nu och har kört fast på några uppgifter.

Det första jag skulle behöva ha hjälp med är att få förklarat hur man räknar ut och löser denna:

Ett system beskrivs av diffrentialekvationen:
2y''+5y'+3y=9u

a) Bestäm överföringsfunktionen G(s) och beräkna stegsvaret Y(t) för systemet nedan då u(t) är ett enhetssteg.

b) Bestäm systemets statiska förstärkning

c) Bestäm approximativt insvängningstiden (tiden fram till 95% av slutnivån)

System ser ut som följande: http://img529.imageshack.us/img529/1282/reglerteknik1.jpg

Nästa fråga som jag behöver hjälp med är:

Bestäm k1 och k2 så att systemet Y/R får den relativa dämpningen ξ=0.8 och egenvinkelfrekvensen ω=1 rad/sek

Systemet ser ut som följer: http://img23.imageshack.us/img23/6347/reglerteknik2.jpg

Den trejde och sista uppgiften jag behöver hjälp med är:

Ett system beskrivs av:

http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=G_p(s)...

Systemet är återkopplat enligt figur

http://img19.imageshack.us/img19/6017/reglerteknik3.jpg

a) Antag att Gr=K. För vilka värden på K är det återkopplade systemet stabilt?

b) Antag att referenssignalen r(t) är ett enhetssteg. Beräkna det stationära felet e(t) då K=1

c) Antag att man vill minska felet e(t) med en faktor 10. Vilket K-värde får man då? Är det möjligt ur stabilitetssynpunkt? Motivera svaret med beräkningar.

Tackar på förhand för hjälpen!

Tack för hjälpen!

Någon mer som vill fortsätta eller utveckla?

Behöver verkligen hjälp med detta och destå mer detljerade förklaring som ges destå bättre är det.

Nu ska vi se här.

Har klurat en hel del och behöver lite hjälp. Hoppas att man kan få lite mer hjälp den här gången

Angående första uppgiften så har jag Laplactransformerat diffekvationen och fick då ut:

Y(S)=9U(S)/(2s^2+5s+3) korrekt?

För att sedan kunna lösa ut y(t) så har jag faktoriserat nämnaren och fick då : 2(s+1)(s+3/2) detta ger mig (9/2)*(1/(s+1))*(1/(s+3/2)) vilket borde ge mig e^-t ' e^-(3/2)t efter invers laplacetransform.

Tog sedan fram primitiven till detta och fick då -e^-t * -(2e^-(3/2)t)/3

Den statiska förstärkningen borde då väl bli G(0)=9/5

Stämmer dessa uträkningar?

Är evigt tacksam om någon kollar på dessa!