Trädvy Permalänk
Avstängd
Plats
hemma
Registrerad
Jan 2010

Tredjegradsekvationer

Hejsan
Ska lösa en tredjegradsekvation och har bara en 3:e-gradsekvation i min bok och inga exempel.
2x(x+4)(6-3x)=0

(2x^2+8x)(6-3x)=0
-6x^3 -12x^2 +48x +0 = 0

Hur gör man sen?

Min miniräknare gav svaret X1 = 2, X2 = 0, X3 = -4 vilket inte hjälper mig allt för mycket förutom att jag vet svaret...

Trädvy Permalänk
Hedersmedlem
Plats
127.0.0.1
Registrerad
Apr 2009

Eftersom du redan har allting i parenteser och att det ska bli noll så har du:

1: X:et utanför parenteserna är noll
2: (x+4) är noll
3: (6-3x) är noll

Trädvy Permalänk
Avstängd
Plats
hemma
Registrerad
Jan 2010
Skrivet av Palmie:

Eftersom du redan har allting i parenteser och att det ska bli noll så har du:

1: X:et utanför parenteserna är noll
2: (x+4) är noll
3: (6-3x) är noll

Tackar Men om vi säger att vi inte har paranteser utan bara ekvationen -6x^3 -12x^2 +48x = 0
Hur gör man då? Gör man om talet så man får ett tal med paranteser?

Trädvy Permalänk
Hedersmedlem
Plats
127.0.0.1
Registrerad
Apr 2009
Skrivet av Lcdposter1337:

Tackar Men om vi säger att vi inte har paranteser utan bara ekvationen -6x^3 -12x^2 +48x = 0
Hur gör man då? Gör man om talet så man får ett tal med paranteser?

I det fallet får du bryta ut x:et (och andra faktorer också om det går) och sedan använda PQ-formeln på det inuti parentesen. 6x(-x^2 -2x +8)

När det gäller att lösa allmänna tredjegradsekvationer är det väl inget man krävs göra i gymnasiet? (så länge det inte är tillrättalagt) (jag antar att det rör sig om gymnasiematte eller motsvarande)

Annars finns det formler för det om man vill: http://sv.wikipedia.org/wiki/Tredjegradsekvation http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Jul 2005
Skrivet av Lcdposter1337:

Tackar Men om vi säger att vi inte har paranteser utan bara ekvationen -6x^3 -12x^2 +48x = 0
Hur gör man då? Gör man om talet så man får ett tal med paranteser?

Alltså, har du väl fått ut talet "med paranteser" så har du ju löst ekvationen redan...

Det typiska sättet att lösa tredjegradsekvationer på av det där slaget är att gissa sig fram till en rot (alltså en lösning), sedan gör man polynomdivision med (lösningen - x) så man får ut en andragradsekvation som man sedan löser med kvadratkomplettering.

Keytronic for keyboard!
Sanningen måste döljas!

Trädvy Permalänk
Avstängd
Plats
hemma
Registrerad
Jan 2010

Tackar för svaren

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Jun 2006

Kan det röra sig om sommarmatte, kanske (förberedande inför högskola)?

Här är ett exempel på hur jag skulle göra i liknande uppigift.

Lös ekvationen (3x+1)^3=(9x-1)^2

Löser ut vänster och högerled. Notera (3x+1)^3=(3x+1)(3x+1)^2

(27x^3)+(27x^2)+9x+1=(81x^2)-18x+1

Sätt ekvationen = 0

(27x^3)-(54x^2)+27x=0 Och får ett 3 grads polynom som din ekvation "-6x^3 -12x^2 +48x +0 = 0"

Plockar ut 27x

27x((x^2)-2x+1)=0 Ser att ((x^2)-2x+1) = (x-1)(x-1) genom (a^2)-(2ab)+b^2=(a-b)^2 vilket är en kvadreringsregel.

Använder mig av kvadreringsreglerna.

27x((x-1)(x-1))=0

Notera att (x-1)(x-1)=(x-1)^2.

27x(x-1)^2=0

Ser att x måste vara 0 eller 1.

Sätt in värdena på x i min original ekvation (3x+1)^3=(9x-1)^2.

x=0 ger (3*0+1)^3=(9*0-1)^2 <=> 1^3=-1^2 <=> 1=1 d.v.s VL = HL

X=1 ger (3*1+1)^(1/2)=(9*1-1)^(1/3) <=> 2=2 d.v.s VL = HL.

Alltså är x=0 och x=1 lösningarna till ekvationen.

1. Core i5 q6600, r280x, 4gb ram ddr3, 22tum benq widescreen.
2.P4 3.2ghz(zalman kylning) ,19" skärm crt hundai med mer.
4.Commodore 128!

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Maj 2003

x=0 är ju inte alls en falsk rot. Vi har att:

(3*0+1)^3 = 1^3 = 1 vilket är VL
(9*0-1)^2 = (-1)^2 = 1 vilket är HL

"I thought I was someone else, Someone good."
μ, en åsikt i tiden

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Jun 2006
Skrivet av Hedis:

x=0 är ju inte alls en falsk rot. Vi har att:

(3*0+1)^3 = 1^3 = 1 vilket är VL
(9*0-1)^2 = (-1)^2 = 1 vilket är HL

Uppmärksamt!

Ser nu att jag inte ens testade sätta in 0 i ekvationen..

1. Core i5 q6600, r280x, 4gb ram ddr3, 22tum benq widescreen.
2.P4 3.2ghz(zalman kylning) ,19" skärm crt hundai med mer.
4.Commodore 128!