Beräkna alla sidor och vinklar i en regelbunden 5-hörning

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Gävle
Registrerad
Jul 2010

Beräkna alla sidor och vinklar i en regelbunden 5-hörning

Kan någon förklara hur man ska beräkna alla sidor och vinklar i den här regelbundna 5-hörningen (alla vinklar och yttre sidor lika stora/långa)?
Jag tänkte att vinkelsumman var 540* alltså måste alla vinklar vara 540/5 men i facit står det:
Vinklarna är 108* och sidorna 1,18.

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Umeå
Registrerad
Nov 2004

540/5 = 108
Om du tittar på "tårtbiten" längst ner, så har du en likbent triangel där två av sidorna har längd 1 och de nedre vinklarna är 108/2 = 54 grader, och översta vinkeln är 180-108 = 72. Om vi kallar pentagonens sidor för x så har vi enligt sinussatsen att x/sin(72) = 1/sin(54), vilket ger att x = sin(72)/sin(54) = 1,1755...