Satsen om oändligt många apor

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
/dev/null
Registrerad
Dec 2004

Satsen om oändligt många apor

Jag försöker begripa mig på "Satsen om oändligt många apor" men lyckas inte!

Som jag förstått det så menar man att sannolikheten att aporna lyckas skriva *valfritt verk* är 1, dvs det kommer oundvikligen att inträffa.
Jag har försökt läsa på Wikipedia men begriper inte. Som jag ser det så måste sannolikheten gå mot 1 men aldrig till 1. Vad är det jag missar?

I am Thon, eat my spread!

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001

Det handlar om gränsvärdesanalys. Är det någon skillnad på 1 och oändligt nära 1? 0.999...

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Jul 2006
Skrivet av Xellofan:

Jag försöker begripa mig på "Satsen om oändligt många apor" men lyckas inte!

Som jag förstått det så menar man att sannolikheten att aporna lyckas skriva *valfritt verk* är 1, dvs det kommer oundvikligen att inträffa.
Jag har försökt läsa på Wikipedia men begriper inte. Som jag ser det så måste sannolikheten gå mot 1 men aldrig till 1. Vad är det jag missar?

Värt är att notera att något kan ha sannolikhet 1 att inträffa, men ändå inte inträffa.

Precis analogt är att något kan ha sannolikhet 0 att inträffa, men ändå inträffa.
Ta tex följande exempel :
Du får slumpvis ett reellt tal mellan 0 och 1. Du har lika stor chans att få alla tal.
För varje enskilt reellt tal gäller dock att du har sannolikhet 0 att få just det.
Trots detta kommer du garanterat att i dragningen få just ett sådant tal.

Så angående ditt exempel med aporna så finns möjligheten att de inte skriver ner, säg bibeln, efter oändligt lång tid, men sannolikheten för det är 0....

Så kort sagt, tankefelet du gör är att anta att sannolikhet 1 betyder att något med nödvändighet inträffar.

Namn : Jesper | Ålder : 40 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : PhD i matematik + lite annat

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
/dev/null
Registrerad
Dec 2004
Skrivet av JesperT:

Värt är att notera att något kan ha sannolikhet 1 att inträffa, men ändå inte inträffa.

Precis analogt är att något kan ha sannolikhet 0 att inträffa, men ändå inträffa.
*snip*

Så kort sagt, tankefelet du gör är att anta att sannolikhet 1 betyder att något med nödvändighet inträffar.

Ja det var så jag lärde mig på högskolan

I am Thon, eat my spread!

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Jul 2006

Ett annat kanske lite mer överskådligt exempel är annars följande :

Tänk dig att du singlar ett mynt(där både sidor har 50% chans att komma upp) oändligt många gånger.
Sannolikheten att du i de n första singlingarna får krona är (1/2)^n.
Sannolikheten att du får krona vid varje singling i all oändlighet är lim_{n ->oändligheten} (1/2)^n = 0.
Trots det är möjligheten att du får krona hela vägen fullt tänkbar och har precis lika stor sannolikhet som vilken annan vald följd som helst (alla har sannolikhet 0).

Skrivet av Xellofan:

Jag har försökt läsa på Wikipedia men begriper inte. Som jag ser det så måste sannolikheten gå mot 1 men aldrig till 1. Vad är det jag missar?

Om du menar sannolikheten att aporna ska ha skrivet ett visst verk inom ett visst (på förhand givet) ändligt antal steg så har du helt rätt i att sannolikheten inte är 1, men går mot 1 då antalet steg går mot oändligheten.
Pratar man däremot om sannolikheten att ett verk överhuvudtaget kommer att skrivas, oavsett hur många steg det får ta, så är den exakt 1.
(vilket dock som sagt fortfarande inte behöver betyda att det verkligen händer...)

Det är en väldigt subtil skillnad här dock.
Sannolikheten att ett verk ska bli skrivet inom N steg är aldrig 1 oavsett hur stort N är.
Däremot är sannolikheten 1 att verket blir skrivet om N inte fixeras på förhand utan man ser till sannolikheten att verket överhuvudtaget blir skrivet under den oändliga tid man har på sig. I efterhand kan man dock konstatera att verket kanske blev skrivet efter säg N steg..

Namn : Jesper | Ålder : 40 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : PhD i matematik + lite annat

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001

Xellofan: Jag tror inte du missar något utan det handlar om synsätt och filosofi. Är oändligt litet samma sak som noll?

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
/dev/null
Registrerad
Dec 2004
Skrivet av JesperT:

Om du menar sannolikheten att aporna ska ha skrivet ett visst verk inom ett visst (på förhand givet) ändligt antal steg så har du helt rätt i att sannolikheten inte är 1, men går mot 1 då antalet steg går mot oändligheten.
Pratar man däremot om sannolikheten att ett verk överhuvudtaget kommer att skrivas, oavsett hur många steg det får ta, så är den exakt 1.
(vilket dock som sagt fortfarande inte behöver betyda att det verkligen händer...)

Det är en väldigt subtil skillnad här dock.
Sannolikheten att ett verk ska bli skrivet inom N steg är aldrig 1 oavsett hur stort N är.
Däremot är sannolikheten 1 att verket blir skrivet om N inte fixeras på förhand utan man ser till sannolikheten att verket överhuvudtaget blir skrivet under den oändliga tid man har på sig. I efterhand kan man dock konstatera att verket kanske blev skrivet efter säg N steg..

Det är här någonstans det inte stämmer för mig. Jag förstår inte skillnaden mellan N kan vara hur stort som helst och att N inte fixeras men man använder oändlig tid, för mig är det samma sak.

Skrivet av Zartax:

Xellofan: Jag tror inte du missar något utan det handlar om synsätt och filosofi. Är oändligt litet samma sak som noll?

Nej, jag ser det som olika saker.

I am Thon, eat my spread!

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Kovland, Sundsvall
Registrerad
Sep 2008
Skrivet av JesperT:

Ett annat kanske lite mer överskådligt exempel är annars följande :

Tänk dig att du singlar ett mynt(där både sidor har 50% chans att komma upp) oändligt många gånger.
Sannolikheten att du i de n första singlingarna får krona är (1/2)^n.
Sannolikheten att du får krona vid varje singling i all oändlighet är lim_{n ->oändligheten} (1/2)^n = 0.
Trots det är möjligheten att du får krona hela vägen fullt tänkbar och har precis lika stor sannolikhet som vilken annan vald följd som helst (alla har sannolikhet 0).

Om du menar sannolikheten att aporna ska ha skrivet ett visst verk inom ett visst (på förhand givet) ändligt antal steg så har du helt rätt i att sannolikheten inte är 1, men går mot 1 då antalet steg går mot oändligheten.
Pratar man däremot om sannolikheten att ett verk överhuvudtaget kommer att skrivas, oavsett hur många steg det får ta, så är den exakt 1.
(vilket dock som sagt fortfarande inte behöver betyda att det verkligen händer...)

Det är en väldigt subtil skillnad här dock.
Sannolikheten att ett verk ska bli skrivet inom N steg är aldrig 1 oavsett hur stort N är.
Däremot är sannolikheten 1 att verket blir skrivet om N inte fixeras på förhand utan man ser till sannolikheten att verket överhuvudtaget blir skrivet under den oändliga tid man har på sig. I efterhand kan man dock konstatera att verket kanske blev skrivet efter säg N steg..

Min gymnasielärare berättade hur han när han gick på universitetet hade en lektion där sannolikhet var ämnet. Läraren förklarade oddsen kring när man singlar slant, att det är 50/50. Då frågade en elev vad oddsen för att myntet hamnar på högkant var, läraren svarade med att det är vardagligt *omöjligt* och typ en på miljarden. Läraren kastade upp myntet i luften som drog ner i bordet, på högkant. Läraren tog sina böcker och gick därifrån utan att säga ett ord.

Jedi in the classroom! Nä, men ganska ballt att vara med om något sådant. Med eller utan Jedi's

ATX sys i micro-atx chassi -> Ace ecco-220 | Intel Q9550 @ 3,8 w/ 620 + GT 1850 | HIS 6970-Antec 620 mod w/ GT 1850 | 4x2gb OCZ reaper 1150mhz | Corsair 750tx | m4 128gb | W7 ulti 64

Laptop Acer 3820TG | i5 450m | 5650 | Intel G3 160gb

Trädvy Permalänk
Entusiast
Plats
Göteborg
Registrerad
Dec 2005

Uttrycket oändligt litet är ju lite otydligt. Man skulle ju kunna ställa upp ett gränsvärde på en summa som blir mindre och mindre, till exempel 1/x då x->∞ blir noll men det blir ett väldigt litet tal för varje x tillhör R.
Annars brukar man ju tala om lilla epsilon inom matematik om man vill använda ett väldigt litet tal som är skilt från noll.
Det blir snabbt lite rörigt om man blandar in gränsvärden. Till exempel är ju 1-0,999...=0 inte helt uppenbart om man inte har läst så mycket matte.

Q9450, HD4850, 8 GB DDR2 800 MHz, 3x750 GB, Antec 300, Dell 2408WFP, U2410, Qnap TS-419p+ 4x2 TB Samsung F4, Asus UL30A-QX056V, Logitech Z-680, Sennheiser HD380pro, M-Audio FastTrack Pro, Ibanez sa160qm, Ibanez TB 15R, Zoom 505II, Ibanez GSR 200, Ibanez SW 35, Cort AC-15, Squier SD-3 BBL, Yamaha PSR 270, Røde NT1-A, Nikon D200, Nikkor 18-70/3,5-4,5, 70-300VR, 50/1,8, 28/2,8, Tamron 17-50/2,8, 90/2,8, Sigma 30/1,4, SB-800, SB-25, SB-24

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Jul 2006
Skrivet av Xellofan:

Det är här någonstans det inte stämmer för mig. Jag förstår inte skillnaden mellan N kan vara hur stort som helst och att N inte fixeras men man använder oändlig tid, för mig är det samma sak.

Hmm, försöker ge ett exempel (eller skriva om det tidigare) :

Låt oss studera sannolikheten att du får minst en krona vid ett antal slantsinglingar.
Välj ett N = antalet slantsinglingar, valfritt stort, tex 1000.

Sannolikheten att du får minst en krona = 1- sannolikheten för bara klave = 1 - (1/2)^N.
Sannolikheten för minst en krona är alltså inte 1, utan något tal nära 1.

Nu betraktar vi sannolikheten att du aldrig någonsin kommer att få en krona = 1 - sannolikheten att du bara får klave = lim 1 - (1/2)^N = 1.
I efterhand kan du notera : Sannolikheten för att få krona någon gång är 1. Det visade sig att jag fick krona i steg 12034539900003.

Det hela har att göra med när man bestämmer sig för antalet steg.
I det första fallet fixerade vi antalet steg innan vi började. I det andra fallet gör vi inte det, utan tillåter precis hur många steg som helst.
Att vi sedan i efterhand kan konstatera att vi fick krona efter ett ändligt antal steg, tex 4350306 är en annan sak.

Namn : Jesper | Ålder : 40 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : PhD i matematik + lite annat

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001
Skrivet av Xellofan:

Nej, jag ser det som olika saker.

Jag har inte riktigt bestämt mig.

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
/dev/null
Registrerad
Dec 2004
Skrivet av JesperT:

Hmm, försöker ge ett exempel (eller skriva om det tidigare) :

Låt oss studera sannolikheten att du får minst en krona vid ett antal slantsinglingar.
Välj ett N = antalet slantsinglingar, valfritt stort, tex 1000.

Sannolikheten att du får minst en krona = 1- sannolikheten för bara klave = 1 - (1/2)^N.
Sannolikheten för minst en krona är alltså inte 1, utan något tal nära 1.

Nu betraktar vi sannolikheten att du aldrig någonsin kommer att få en krona = 1 - sannolikheten att du bara får klave = lim 1 - (1/2)^N = 1.
I efterhand kan du notera : Sannolikheten för att få krona är 1 någon gång är 1. Det visade sig att jag fick krona i steg 12034539900003.

Det hela har att göra med när man bestämmer sig för antalet steg.
I det första fallet fixerade vi antalet steg innan vi började. I det andra fallet gör vi inte det, utan tillåter precis hur många steg som helst.
Att vi sedan i efterhand kan konstatera att vi fick krona efter ett ändligt antal steg, tex 4350306 är en annan sak.

Jag begriper vad det står och att man kan göra så enligt vissa matematiska regler. Men jag begriper fortfarande inte skillnaden mellan ett godtyckligt stort tal N och oändlighet.
Men tack för att du försökte förklara :).

I am Thon, eat my spread!

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Jul 2006
Skrivet av Xellofan:

Jag begriper vad det står och att man kan göra så enligt vissa matematiska regler. Men jag begriper fortfarande inte skillnaden mellan ett godtyckligt stort tal N och oändlighet.
Men tack för att du försökte förklara :).

Jag gör ett nytt försök att försöka gå till botten med det hela

Tar du ett godtyckligt stort tal, säg 100000, så är det inte oändligt oavsett hur stort du väljer det.
Där är skillnaden.
Du väljer ett godtyckligt stort tal, som visserligen kan vara hur stort som helst, men när du väl valt det är det fixt och högst ändligt.
Oändligheten är större än alla tal (Även om man inte brukar räkna oändligheten som ett tal i egentlig mening).

Jag misstänker att du förväxlar "godtyckligt stort tal" med ett tal som aldrig fixeras utan bara är "hur stort som helst".
Innebörden av begreppet "godtyckligt stort tal" är att du får välja valfritt stort tal, men när det väl är valt så är det fixerat.

Ett litet till exempel :
Säg att du har oändligt många personer i ett land. Deras åldrar råkar fördela sig så att precis en person är 1 år gammal, en person 2 år gammal, en person 3 år osv.
Du kan hitta en godtyckligt gammal person i landet. Väljer du tex att leta efter en person som är 235400 år gammal så finns det en sådan.
Dock finns iallfall ingen person som är oändligt gammal.

Så här ser man tydligt skillnaden mellan att kunna finna någon godtyckligt gammal och att finna någon som är oändligt gammal.

Namn : Jesper | Ålder : 40 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : PhD i matematik + lite annat

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
/dev/null
Registrerad
Dec 2004
Skrivet av JesperT:

Jag gör ett nytt försök att försöka gå till botten med det hela

Tar du ett godtyckligt stort tal, säg 100000, så är det inte oändligt oavsett hur stort du väljer det.
Där är skillnaden.
Du väljer ett godtyckligt stort tal, som visserligen kan vara hur stort som helst, men när du väl valt det är det fixt och högst ändligt.
Oändligheten är större än alla tal (Även om man inte brukar räkna oändligheten som ett tal i egentlig mening).

Jag misstänker att du förväxlar "godtyckligt stort tal" med ett tal som aldrig fixeras utan bara är "hur stort som helst".
Innebörden av begreppet "godtyckligt stort tal" är att du får välja valfritt stort tal, men när det väl är valt så är det fixerat.

Ett litet till exempel :
Säg att du har oändligt många personer i ett land. Deras åldrar råkar fördela sig så att precis en person är 1 år gammal, en person 2 år gammal, en person 3 år osv.
Du kan hitta en godtyckligt gammal person i landet. Väljer du tex att leta efter en person som är 235400 år gammal så finns det en sådan.
Dock finns iallfall ingen person som är oändligt gammal.

Så här ser man tydligt skillnaden mellan att kunna finna någon godtyckligt gammal och att finna någon som är oändligt gammal.

Jag tror jag begriper nyansen nu. Tack för svaren

I am Thon, eat my spread!

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Vedevåg
Registrerad
Maj 2004

Kan inte låta bli att komma med en liten sido-notering som till slut lyckades övertala mig om att 0.999... = 1.

tänk dig bråket 1/3 skrivet i decimalform: 0.333... tänk dig sedan att du lägger ihop tre av dessa. dvs 1/3 + 1/3 + 1/3.

i decimalform blir det

0.3333333... +0.3333333... +0.3333333... =0.9999999...

Men vad blir det i bråkform? Mindfuck utan dess like tycker jag fortfarande.

Avatarkreds till: http://imgur.com/HOxIL
Alakai säger: Ryssen skrattar. Norrland hembränner på uppdrag av regeringen. Sälar dör i blyförgiftning, fulla och glada. Förvirringen är total. Kungen är nöjd.

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Jun 2003

Den här länken kan vara av intresse för er som är intresserade av ett oändligt antal apor som skriver shakespeare (nu har dom lyckats)

http://www.jesse-anderson.com/2011/09/a-few-million-monkeys-r...

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001
Skrivet av Mikael_Berglund:

Kan inte låta bli att komma med en liten sido-notering som till slut lyckades övertala mig om att 0.999... = 1.

tänk dig bråket 1/3 skrivet i decimalform: 0.333... tänk dig sedan att du lägger ihop tre av dessa. dvs 1/3 + 1/3 + 1/3.

i decimalform blir det

0.3333333... +0.3333333... +0.3333333... =0.9999999...

Men vad blir det i bråkform? Mindfuck utan dess like tycker jag fortfarande.

Frågan är väl om 0.33333... = 1/3 eller om det bara är den närmsta decimala representationen av 1/3. Dvs, "Är 0.3333... = 1/3?" är samma fråga som "Är 0.999.... = 1?"

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
/dev/null
Registrerad
Dec 2004
Skrivet av Zartax:

Frågan är väl om 0.33333... = 1/3 eller om det bara är den närmsta decimala representationen av 1/3. Dvs, "Är 0.3333... = 1/3?" är samma fråga som "Är 0.999.... = 1?"

Precis så ser jag det också!

I am Thon, eat my spread!

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Jul 2006

Mja, 0.333.... är exakt lika med 1/3 och 0.999... är exakt lika med 1.

Alla reella tal kan representeras i decimalform, men det kan hända att representationen inte är unik
Tar vi tex fallet 1 så råkar vi ha två olika decimalutvecklingar som betecknar samma tal, nämligen 0.999.... och 1.000...

Namn : Jesper | Ålder : 40 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : PhD i matematik + lite annat

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001

Ok. Skriv pi i decimalform.

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Jul 2006
Skrivet av Zartax:

Ok. Skriv pi i decimalform.

Decimalutvecklingen är ju oändlig, så att skriva upp hela den är inget jag eller någon annan kan göra.
Däremot är det ingen motsägelse i detta och att talet har en decimalutveckling.

Namn : Jesper | Ålder : 40 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : PhD i matematik + lite annat

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001

Eftersom decimalutvecklingen är oändlig kan du inte representera talet i decimalform.

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Jul 2006
Skrivet av Zartax:

Eftersom decimalutvecklingen är oändlig kan du inte representera talet i decimalform.

Jo, talet kan representeras i decimalform.
Men innebörden av "representera" är inte att jag kan skriva upp decimalutvecklingen på ett papper, utan innebörden är att den existerar.
Det är samma sak som med de positiva heltalen. Det finns inget slut på dom, men om jag ber dig att skriva upp allihopa så kan du naturligtvis inte göra det.

Namn : Jesper | Ålder : 40 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : PhD i matematik + lite annat

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001
Skrivet av JesperT:

Jo, talet kan representeras i decimalform.
Men innebörden av "representera" är inte att jag kan skriva upp decimalutvecklingen på ett papper, utan innebörden är att den existerar.
Det är samma sak som med de positiva heltalen. Det finns inget slut på dom, men om jag ber dig att skriva upp allihopa så kan du naturligtvis inte göra det.

Fast jag menar att den inte existerar, oavsett om du praktiskt kan skriva ner den eller inte. Om talet är sådant att du, oavsett hur många decimaler du använder, aldrig kan nå de exakta värdet av talet, så kan du inte representera det decimalt.

Jämförelsen med de positiva heltalen ser jag inte alls några likheter i, utom att båda handlar om oändligheten.

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Entusiast
Plats
Göteborg
Registrerad
Dec 2005
Skrivet av Zartax:

Fast jag menar att den inte existerar, oavsett om du praktiskt kan skriva ner den eller inte. Om talet är sådant att du, oavsett hur många decimaler du använder, aldrig kan nå de exakta värdet av talet, så kan du inte representera det decimalt.

Jämförelsen med de positiva heltalen ser jag inte alls några likheter i, utom att båda handlar om oändligheten.

Fast definitionen av vad en decimalrepresentation är har inget med vad du tycker att göra. Den är vad den är oavsett om du håller med eller inte.
Alla reella tal har en decimalrepresentation. Pi är ett reellt tal, alltså har det en decimalrepresentation.
Det är det här som är det fina med matematik. Det finns absoluta rätt och fel med mycket lite utrymme för åsikter.

Q9450, HD4850, 8 GB DDR2 800 MHz, 3x750 GB, Antec 300, Dell 2408WFP, U2410, Qnap TS-419p+ 4x2 TB Samsung F4, Asus UL30A-QX056V, Logitech Z-680, Sennheiser HD380pro, M-Audio FastTrack Pro, Ibanez sa160qm, Ibanez TB 15R, Zoom 505II, Ibanez GSR 200, Ibanez SW 35, Cort AC-15, Squier SD-3 BBL, Yamaha PSR 270, Røde NT1-A, Nikon D200, Nikkor 18-70/3,5-4,5, 70-300VR, 50/1,8, 28/2,8, Tamron 17-50/2,8, 90/2,8, Sigma 30/1,4, SB-800, SB-25, SB-24

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001

Definitionen av en decimalrepresentation säger inget om vilka nummer den kan representera. Den säger något om hur den representerar nummer.

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Entusiast
Plats
Göteborg
Registrerad
Dec 2005
Skrivet av Zartax:

Definitionen av en decimalrepresentation säger inget om vilka nummer den kan representera. Den säger något om hur den representerar nummer.

Fast vad hjälper det dig? Alla reella tal kan fortfarande skrivas som ett decimaltal och alla har en decimalutveckling. Dock har vissa, de rationella och irrationella, oändliga decimalutvecklingar men de finns fortfarande för det.

Q9450, HD4850, 8 GB DDR2 800 MHz, 3x750 GB, Antec 300, Dell 2408WFP, U2410, Qnap TS-419p+ 4x2 TB Samsung F4, Asus UL30A-QX056V, Logitech Z-680, Sennheiser HD380pro, M-Audio FastTrack Pro, Ibanez sa160qm, Ibanez TB 15R, Zoom 505II, Ibanez GSR 200, Ibanez SW 35, Cort AC-15, Squier SD-3 BBL, Yamaha PSR 270, Røde NT1-A, Nikon D200, Nikkor 18-70/3,5-4,5, 70-300VR, 50/1,8, 28/2,8, Tamron 17-50/2,8, 90/2,8, Sigma 30/1,4, SB-800, SB-25, SB-24

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Vedevåg
Registrerad
Maj 2004
Skrivet av Zartax:

Frågan är väl om 0.33333... = 1/3 eller om det bara är den närmsta decimala representationen av 1/3. Dvs, "Är 0.3333... = 1/3?" är samma fråga som "Är 0.999.... = 1?"

Ja, det jag antar är att alla är med på definitionen av 1/3=0.333... Det brukar inte vara många protester emot den omskrivningen i klassrummet, om man däremot skriver 0.999... = 1 så känns det ju genast märkligare. Det är därför jag tycker det jag skrev ovan är lite roligt.

Sidofråga, går det att bevisa att 0.999...=1 med hjälp av samma logik som används vid ett Dedikind snitt kanske... Måste fundera lite på detta.

Avatarkreds till: http://imgur.com/HOxIL
Alakai säger: Ryssen skrattar. Norrland hembränner på uppdrag av regeringen. Sälar dör i blyförgiftning, fulla och glada. Förvirringen är total. Kungen är nöjd.

Trädvy Permalänk
Entusiast
Plats
Stockholm
Registrerad
Jul 2001
Skrivet av Mikael_Berglund:

Alakai säger: Ryssen skrattar. Norrland hembränner på uppdrag av regeringen. Sälar dör i blyförgiftning, fulla och glada. Förvirringen är total. Kungen är nöjd.

Off-topic: Argh! Varje gång jag ser din signatur måste jag leta upp den där roliga konspirationsteorin av Alakai. Problemet är att din länk är knasig. Antagligen har det att göra med våra olika sidinställningar (poster per sida)?
[/off-topic]

http://www.theatlantic.com/national/archive/2012/05/how-the-p...
"If there's a simple lesson in all of this, it's that hoaxes tend to thrive in communities which exhibit high levels of trust. But on the Internet, where identities are malleable and uncertain, we all might be well advised to err on the side of skepticism."

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Vedevåg
Registrerad
Maj 2004
Skrivet av MBY:

Off-topic: Argh! Varje gång jag ser din signatur måste jag leta upp den där roliga konspirationsteorin av Alakai. Problemet är att din länk är knasig. Antagligen har det att göra med våra olika sidinställningar (poster per sida)?
[/off-topic]

Jupp, poster per sida är foobar. Men tror mig ha hittat ett sätt att länka nu utan att sidindex spelar roll.
Alakais inlägg.

Edit: Hm, sammanträffande att swec postade alakais inlägg på facebook nyss?

Avatarkreds till: http://imgur.com/HOxIL
Alakai säger: Ryssen skrattar. Norrland hembränner på uppdrag av regeringen. Sälar dör i blyförgiftning, fulla och glada. Förvirringen är total. Kungen är nöjd.