Matematik C problem, hjälp behövs

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Maj 2010

Matematik C problem, hjälp behövs

Sitter och pluggar till Nationella provet i Matematik C på gymnasiet och har fastnat på ett tal; skulle vara väldigt tacksam om någon duktig matematiker kunde lösa det och visa uträkningarna. Det är uppgift b och c som visas på bilden som är det jag syftar på.

Tack på förhand!

ASUS Maximus VI Gene - i7 4770K - Sapphire HD 7970 - 16GB Corsair DDR3 1600Mhz - Samsung 840 Evo 500GB, Western Digital Red 3TB - Corsair AX760

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Kalmar/Uppsala
Registrerad
Dec 2007

a) För att få reda på värdet år 1997 sätter du bara in x=0 i V(x)= 8,1+ e^(0,4x) - 2x. (lägg på minnet att e^0 = 1). Alltså, V(0) = 8,1 + e^0,4*0 - 2*0 = 9,1 (kr?)

b) Derivera funktionen och sätt derivatan = 0. Alltså, V' = 0,4*e^(0,4x) - 2 ----> 0,4*e^(0,4x) - 2 = 0 -------> Flytta om tills 0,4e^(0,4x) är fritt.

-----> 0,4e^(0,4x) = 2 / 0,4 ------> trolla lite med ln... ------> ln 0,4x = ln (2/0,4) -------> x = (ln (2/0,4))/0,4 vilket ger ett värde på 4,024..., alltså 4 år.

Efter detta kan du ju kontrollera vilket typ av extrempunkt det rör sig om genom att ta andraderivatan.. V'' = 0,16*e^(0,4x) vilket är positivt, alltså rör det sig om en minimipunkt. Du kan ju kontrollera genom att rita upp grafen på din miniräknare.

Sorry för att det blev så rörigt, men vid denna tid så vill jag inte skriva snyggt..

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Maj 2010
Skrivet av Babianen:

a) För att få reda på värdet år 1997 sätter du bara in x=0 i V(x)= 8,1+ e^(0,4x) - 2x. (lägg på minnet att e^0 = 1). Alltså, V(0) = 8,1 + e^0,4*0 - 2*0 = 9,1 (kr?)

b) Derivera funktionen och sätt derivatan = 0. Alltså, V' = 0,4*e^(0,4x) - 2 ----> 0,4*e^(0,4x) - 2 = 0 -------> Flytta om tills 0,4e^(0,4x) är fritt.

-----> 0,4e^(0,4x) = 2 / 0,4 ------> trolla lite med ln... ------> ln 0,4x = ln (2/0,4) -------> x = (ln (2/0,4))/0,4 vilket ger ett värde på 4,024..., alltså 4 år.

Efter detta kan du ju kontrollera vilket typ av extrempunkt det rör sig om genom att ta andraderivatan.. V'' = 0,16*e^(0,4x) vilket är positivt, alltså rör det sig om en minimipunkt. Du kan ju kontrollera genom att rita upp grafen på din miniräknare.

Sorry för att det blev så rörigt, men vid denna tid så vill jag inte skriva snyggt..

Tack för den bra uträkningen på uppgift b, dock så råkade jag klanta till det, jag menade uppgift b och c istället för a och b; förlåt att du blev tvungen att lösa a i onödan. Jag hittade dessutom en till uppgift som det vore trevligt att få hjälp med, uppgift b på denna bild:

Om någon hjälper mig med uppgift b från första bilden och uppgift b i andra bilden så har den personen min (nästan) eviga tacksamhet.

ASUS Maximus VI Gene - i7 4770K - Sapphire HD 7970 - 16GB Corsair DDR3 1600Mhz - Samsung 840 Evo 500GB, Western Digital Red 3TB - Corsair AX760

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Kungsbacka
Registrerad
Dec 2010
Skrivet av Murloc:

Tack för den bra uträkningen på uppgift b, dock så råkade jag klanta till det, jag menade uppgift b och c istället för a och b; förlåt att du blev tvungen att lösa a i onödan. Jag hittade dessutom en till uppgift som det vore trevligt att få hjälp med, uppgift b på denna bild:

http://forumbilder.se/images/172201210604Afc53.jpg

Om någon hjälper mig med uppgift b från första bilden och uppgift b i andra bilden så har den personen min (nästan) eviga tacksamhet.

Använd funktionen du tog fram i uppgift a.

(d/(dx)Ce^(kx)=Cke^(kx)

(d/(dx)Ce^(kx) då x=4 -> Cke^(4k) vilket kan tolkas som en förändringsfaktor av y efter tiden x

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Maj 2010
Skrivet av CoffB:

Använd funktionen du tog fram i uppgift a.

(d/(dx)Ce^(kx)=Cke^(kx)

(d/(dx)Ce^(kx) då x=4 -> Cke^(4k) vilket kan tolkas som en förändringsfaktor av y efter tiden x

Jag gör som du säger och får fram ungefär -0.14906 som svar. I facit står det att svaret på uppgiften är: "År 2004 är befolkningsminskningen 149 000 invånare/år". Jag förstår inte hur jag får fram det svaret.

ASUS Maximus VI Gene - i7 4770K - Sapphire HD 7970 - 16GB Corsair DDR3 1600Mhz - Samsung 840 Evo 500GB, Western Digital Red 3TB - Corsair AX760

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
*
Registrerad
Feb 2004
Skrivet av Murloc:

Jag gör som du säger och får fram ungefär -0.14906 som svar. I facit står det att svaret på uppgiften är: "År 2004 är befolkningsminskningen 149 000 invånare/år". Jag förstår inte hur jag får fram det svaret.

läsa uppgiften en gång till.
y är antalet i miljoner, för att få svaret skall du alltså multiplicera y med 10^6.

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Maj 2010
Skrivet av mattoys:

läsa uppgiften en gång till.
y är antalet i miljoner, för att få svaret skall du alltså multiplicera y med 10^6.

Tack, var klantigt av mig att inte läsa ordentligt.

Nu är alla uppgifter jag behövde hjälp med lösta, tack ni tre som hjälpte till.

ASUS Maximus VI Gene - i7 4770K - Sapphire HD 7970 - 16GB Corsair DDR3 1600Mhz - Samsung 840 Evo 500GB, Western Digital Red 3TB - Corsair AX760