Switch + Router + 2 Stationära Datorer

Hejsan!

Det är så att jag har gått och tänkt på en sak länge nu som jag skulle behöva lite hjälp med. Just nu har jag en stationär dator i hallen där en router är placerad och ip-telefoni modem. Internet uttaget sitter i mitt rum och fråga mig ej varför men nu är det så att det går en kabel till datorn i hallen(tror pga. att den drogs innan vi inhandlade en router).

Och nu så ska jag köpa en till stationär dator som ska vara i mitt rum där internetuttaget finns och jag vill ha trådat nätverk till min dator i rummet. Kabeln till hallen skall fortfarande sitta kvar och där är mitt största problem:/

Jag tänkte mig följande lösning: Internet(kabel är uttag)-->switch(en kabel ur switch till min dator & den existerande kabeln ur switchen till routern i hallen).

Kommer detta fungera? Kommer det skapa problem i mitt näverk pga. switch till router? Är det så att båda datorerna kommer att få samma ip-address(kommer ej fungera då) eller?
Jag skulle behöva all hjälp jag kan få för att lösa denna röra:)

Tackar:)

Man har väl endast ett publikt ip-nummer från internet-leverantören eller? Hur får man 2 st publika ip? Betalar man för ett till?