Router lägger av

Ny lägenhet = ny anslutning? Högre hastighet? Om så - högre belastning på routern kan ju så klart få den att storkna.

beror på routern..
ring din ISP och fråga.

WNR3500 serien klarar uppemot 250 megabit officiellt, och med rätt tredjepartsfirmware, även än mer.

Gällande instabiliteten, så sätter jag en slant på nätadaptern. Kolla upp nätadaptern till routern, och om möjligt, testa med en som fungerar stabilt. (Uttorkade glättingskondensatorer är ett rätt vanligt problem. I synnerhet på nätadaptrar som använts ett tag.)

Det finns också något annat ni kan testa:
Elnätet i er nya lägenhet kan ha rippel och störningar, och nätadaptrar av den här sorten brukar inte ha den bästa filtreringen.
Vänd på adaptern/kontakten i vägg-uttaget, så att stiften byter plats. På så sätt byter fas och nolla plats med varandra.
Med det kanske man kan eliminera störningar och rippel genom att låta fasen på andra sidan av kretsen.
Det är inte säkert att detta fungerar, men det skadar inte att testa. Det har fungerat för mig ett par gånger tidigare.

PS: Sjäklvfallet skall ni uppdatera till den senaste firmwaren. Alternativt testa med Tomato eller DD-WRT.