Behöver hjälp med en fråga i ekonometri

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Umeå
Registrerad
Dec 2007

Behöver hjälp med en fråga i ekonometri

Fick en fråga i slutet på föreläsningen i ekonometri där vi skulle visa att detta stämde och kan inte påstå att jag har någon direkt idé på hur det ska gå till. Någon kanske har bra koll på det och kan ge mig en välbehövlig förklaring:

(ε xi yi - n ytak xtak) / (ε xi^2 - xtak^2 n) = cov(x,y) / var(x)

ytak=y med ett streck över (mean)
xtak=x med streck över (mean)

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Jul 2006

Med epsilon antar jag att du menar summa med i som index, samt med x och y menar ett sample av en viss längd med i som index.
Med cov och var antar jag att du avser "sample covariance" och "sample variance"
Om det var den teoretiska kovariansen och variansen så skulle högerledet alltid vara ett bestämt tal och vänsterledet bero på vilka xi och yi du har och likheten skulle inte gälla.

Med xtak och ytak antar jag att du menar medelvärdet av x resp y vektorn.

Hursomhelst så är det bara att skriva upp definitionen av sample covariance och sample variance och sätta in :
cov(X,Y) = (1/(n-1))* Summa (xi-xtak)(yi-ytak)
= (1/(n-1)) *( Summa (xi*yi)-xtak*Summa yi - ytak* Summa xi - Summa xtak*ytak)

Notera nu att Summa xi = xtak*n per definition av medelvärde (n lika med samplets längd)
samt Summa yi = ytak*n (av samma anledning)
samt Summa xtak*ytak = n* xtak*ytak (du har en termer i summan som alla är lika med xtak*ytak).

Detta ger efter förenkling att (*) = (1/(n-1)) *( Summa (xi*yi)- n*ytak* xtak)
Det överrenstämmer med täljaren du har i vänsterledet (faktorn 1/(n-1)) kommer att förkortas bort mot en likadan faktor i nämnaren.

För nämnaren har vi
Var(X,Y) = (1/(n-1))* Summa (xi-xtak)*(yi-ytak)
Gör på samma sätt som du gjorde för Cov(X,Y) och förenkla så får du nämnaren i ditt vänsterled.
Därmed är du klar.

Namn : Jesper | Ålder : 42 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : Doktor i matematik + en del mat-stat, numme och IT-relaterat.

Trädvy Permalänk
Forumledare
Registrerad
Okt 2002
Skrivet av JesperT:

Med epsilon antar jag att du menar summa [...]

A fasen, så långt lyckades jag inte tänka själv . Och jag hade ändå inte lyckats med härledningen du gjorde på rimlig tid, för den delen; inte speciellt fräsch på den mattegrenen, och inte tillräckligt vass för att ta det trots detta.

Det är svårt att skriva matematik på ett sådant här forum. Man kan komma en bit med unicode, dock:

"Lättast" brukar väl kanske dock vara att skriva LaTeX-kod direkt så att personer själva får kompilera i huvudet, men det är ju långt ifrån alla som är vana. Kanske man kan hoppas på MathJax-stöd för nästa version av SweClockers .

Nu med kortare användarnamn, men fortfarande bedövande långa inlägg.

Trädvy Permalänk
Entusiast
Plats
Göteborg
Registrerad
Dec 2005
Skrivet av phz:

A fasen, så långt lyckades jag inte tänka själv . Och jag hade ändå inte lyckats med härledningen du gjorde på rimlig tid, för den delen; inte speciellt fräsch på den mattegrenen, och inte tillräckligt vass för att ta det trots detta.

Det är svårt att skriva matematik på ett sådant här forum. Man kan komma en bit med unicode, dock:

"Lättast" brukar väl kanske dock vara att skriva LaTeX-kod direkt så att personer själva får kompilera i huvudet, men det är ju långt ifrån alla som är vana. Kanske man kan hoppas på MathJax-stöd för nästa version av SweClockers .

Det finns ett plugin till diverse browsers som gör att man kan skriva LaTeX direkt i forum men det kräver att alla har samma plugin. Lite omständigt så integrerat stöd vore väldigt trevligt.

Annars kan väl alla nördar läsa okompilerad LaTeX? Är det för avancerat är det ju inte värre än att man får slänga in det i ett dokument lite snabbt.

Q9450, HD4850, 8 GB DDR2 800 MHz, 3x750 GB, Antec 300, Dell 2408WFP, U2410, Qnap TS-419p+ 4x2 TB Samsung F4, Asus UL30A-QX056V, Logitech Z-680, Sennheiser HD380pro, M-Audio FastTrack Pro, Ibanez sa160qm, Ibanez TB 15R, Zoom 505II, Ibanez GSR 200, Ibanez SW 35, Cort AC-15, Squier SD-3 BBL, Yamaha PSR 270, Røde NT1-A, Nikon D200, Nikkor 18-70/3,5-4,5, 70-300VR, 50/1,8, 28/2,8, Tamron 17-50/2,8, 90/2,8, Sigma 30/1,4, SB-800, SB-25, SB-24