Routern i hallen, datorerna i annat rum

En switch på lanet påverkar inte ipnumer på nått sätt, den ger bara fler nätverksportar, men din fråga var lite svårtolkad.

Switchen jobbar endast på L2 (ethernet) - inte L3 (ip), den är transparent för allt vad ip heter.

Ip kommer att tilldelas på exakt samma sätt oavsett du har 0,1 eller 99 switchar mellan router och enhet.
IP och tilldelning av ip är en sak som endast berör ip-burkar (PC och router) - switchar är inte inblandade.

Så ja, alla enheter som är anslutna i switchen kommer även i fortsättningen få en unik ip-adress.

Jag tror du krånglar till det för dig i onödan. En switch är en ganska enkel apparat (om man inte börjar rota i hur den verkligen fungerar inuti) och du kan se den som en grendosa för nätverk istället för el.

Internet --> Router --> Switch --> En/flera datorer är förmodligen den vanligaste setupen i svenska hem idag och det brukar fungera utan problem.

Enkla hemma switchar använder inte ip-adresser, trafiken styrs vidare beroende på vilken mac-adress enheterna har. T.ex den håller reda på vilken port som din router är kopplad i och sedan skickar vidare all trafik via den porten. Det är i stort sett plug and play funktionalitet, inget att oroa sig för, se bara till att inte koppla så det sker loopar.