Antalet variabler och tillstånd för 2 elektroner.

Jag håller på att försöka ta mig igenom en genomgång av Quantum Entanglements som finns på YouTube och har kommit till 4.1 där jag 1:20:20 - 1:21:50 har kört huvet i väggen och inte fattar vad han menar. Jag har efter bästa förmåga översatt det till följande...

"
Det antal variabler som krävs för att ange antalet tillstånd för 1 elektron är 2 st. reella oberoende variabler.

Hur många krävs det för att ange antalet tillstånd för 2 elektroner? Vi tittar på uträkningen. Det är ett 4-dimensionellt vektorrum, |uu>, |ud>, |du>, |dd>.

Vilka tillstånd kan man bilda? Du kan multiplicera var och en med ett komplex tal och addera ihop dom. Det är det mest generella tillståndet av 2 elektroner du kan skriva ner, den linjära kombinationen med godtyckliga koefficienter underställda restrictionen att summan av kvadraterna är = 1 och att fasen inte spelar någon roll. Hur många blir det?

Vi har 4 komplexa tal med 8 variabler och tar bort 2 = 6 st.
"

Hur ska man rent konkret göra för att multiplicera ex. vektorn |uu> med ett komplext tal? Är det (a+bi)[1,0,1,0] = [a+bi, 0, a+bi, 0]?

EDIT: Hur räknar han fram att svaret är 6 st. variabler? Jag hänger med så långt att om man ska addera varje vektor med ett komplext tal behöver man 4 komplexa tal för 4 vektorer och varje komplext tal har 2 variabler vilket ger totalt 8 variabler.

Klippet från 1:20:20 finns här https://youtu.be/5vfo512fvlE?t=1h20m20s

Problemet troligen löst. Eftersom det bara är spinntillstånden för 2 elektroner som representeras av ett 4-dimensionellt vektorfält representerar dom 2 första positionerna i vektorn den 1'a elektronen och dom 2 sista positionerna representerar den 2'a elektronen. Då får man summan av variabler som krävs för att representera spinntillstånden för ett elektronpar genom att räkna variablerna i en av dom 2 första positionerna och addera variablerna från en av dom 2 sista positionerna i vektorn vilket ger totalt 6 olika variabler.