Tittade som hastigast på Prisjakt så tyvärr ingen egen erfarenhet men kanske några förslag att kika närmare på:
https://www.dustinhome.se/product/5010967888/pavilion - Något överdimensionerad för vardagsbruk men ryms inom budgeten, står dock som "inkommande till lager" så kanske inte går att få tag på. Spel från 2015 och äldre bör gå att spela i FHD med ca 30 FPS (varierar såklart mellan titlar, t.ex. bör du få ut ca 60 FPS i Overwatch som ju är från 2016). Det står 128 GB SSD i beskrivningen men enligt specifikationerna ska det finnas 1000 GB "vanlig" lagring också.
http://www.webhallen.com/se-sv/datorer_och_tillbehor/249324-a... - Vardagsbruk och enklare spel, tror du får svårt att köra något i FHD men klart bättre än att använda det integrerade "grafikkortet". Liten hårddisk men kanske går att lösa med extern alternativt uppgradera själv? Finns även med senaste generationens CPU, mer RAM och större SSD, dock nästan 2000:- dyrare: https://www.komplett.se/product/898363/datorer/datorer-barbar...
Kort översikt av vad du ungefär kan förvänta dig av de olika grafikkretsarna vid spelande finns på Notebookcheck