Uppgift i sannolikhetslära - har vi löst det på rätt sätt?

Hej!

Sitter och hjälper en yngre kusin med hennes uppgifter i sannolikhetslära men har fastnat på en specifik uppgift. Jag minns tyvärr själv inte helt och hållet hur man löser såna här uppgifter (jag vet, fy skäms på mig) och vi hittar ingen information på Google om liknande uppgifter, men så här lyder den:

Vi har tre slumpmässiga variabler: A, B, C, med följande sannolikheter:

P(A = 0, B = 0) = 0.12
P(A = 1, B = 0) = 0.48
P(A = 0, B = 1) = 0.08
B(A = 1, B = 1) = 0.32

P(C = 1|A = 0, B = 0) = 0.0
P(C = 1|A = 1, B = 0) = 1.0
P(C = 1|A = 0, B = 1) = 0.5
P(C = 1|A = 1, B = 1) = 0.5

Lös P(A, B, C).

Vår lösning på problemet:

P(A, B, C) = P(A|B, C)*P(B, C) = P(B|A, C)*P(A, C) = P(C|A, B)*P(A, B)

P(A, B, C = 1) = P(C = 1|A, B)*P(A, B) = 0.0*0.12 + 1.0*0.48 + 0.5*0.08 + 0.5*0.32 = 0.0 + 0.48 + 0.04 + 0.16 = 0.68
P(A, B, C = 0) = 1 - P(A, B, C = 1) = 1 - 0.68 = 0.32

P(A, B, C) = P(A, B, C = 1) + P(A, B, C = 0) = 0.68 + 0.32 = 1

Är detta en korrekt lösning på P(A, B ,C)?

Vi hoppade frågan tills vidare, kommer fortsätta imorgon

Jag tycker att frågan är lite konstig med tanke på informationen man får. Det enda de efterfrågar är just P(A, B, C) och inget annat. Har du någon idé?

@lorgix Ja, hennes lärare ville att man skulle visa vad P(A,B,C=0), P(A,B,C=1) samt vad summan av dessa är lika med. Så vi tänkte rätt där