Vad räknar jag för fel??

Jag håller på att försöka hitta determinanten av denna (stokes sats)
uppgiften är http://www.bilddump.se/bilder/20180816110859-84.246.91.94.png och svaret http://www.bilddump.se/bilder/20180816110841-84.246.91.94.png

och jag följer KTH http://www.bilddump.se/bilder/20180816111000-84.246.91.94.png

men det är någonstans jag får fel med alla derivator.. alltså jag får d/dx=d/dy=d/dz=0 på varje...

eftersom F(x,y,z)=(x,y,z) tänker jag och i y^3+z^3 tex, har vi ju inget x att derivera på, alltså blir hela 0...
lika dant med dom andra två...

Varfööör? ahahhhh