varför blir bilden sämre på min dator skärm än på min TV?

Gissningsvis har du rörelse"förbättringar" aktiverat på TVn som lägger på massvis med input lag, men får ett flyt i bilden.

TVn har interpolation och ultrawide 1440p kan vara svårare att driva än 4k, vem tusan vet hur consoler renderer egentligen?

Vilka avstånd sitter du på vid TV resp monitor? Ju mindre yta skärmen tar av ditt synfält destå mindre fel ser du.
Din TV är ca dubbelt så stor som din monitor så sitter du på mkt mer än dubbla avståndet med TV'n så upplevs bildkvaliten som bättre (närvarokänslan minskar iofs, men det är en annan sak). Testa att sitta på dubbla avståndet på TV'n jämfört med monitorn och se hur det blir.

Intressant. Testa att sätta Philips-TV:n till Game-mode. Då får du sämre flyt i bilden men jag antar att vissa moment i spelet kommer vara enklare (som att sikta) då det inte är 100ms fördröjning av bilduppdateringen! Det är däremot inte säkert att ett offline-spel gynnas av detta då input-lag kanske är bättre än 30Hz uppdateringsfrekvens?

Använd DP istället.
Video content supporting resolution:
DP: 3440x1440@100Hz (Maximum)
HDMI: 3440x1440@50Hz (Maximum)

@jri87: Stämmer, du får inte ut en DP-signal från en PS4. Detta i sig hjälper heller inte utan mycket av problematiken du ser handlar om hur bilden skalas. 1440 pixlar på höjden är faktor 1 1/3-del, eller 1,333333x av en 1080p-signal. Och detta blir alltid en försämring eftersom det inte finns matematiska förutsättningar att skala grafik på ett optimalt sätt.

Det kan också förvärras ifall du använder olika signalnivåer (dator respektive videonivåer) så att bilden blir gråblaskig eller övertyrd när du kör mot skärmen istället för TV:n.