Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Huddinge
Registrerad
Feb 2002

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Tanken bakom den här tråden är att flertalet "SweClockare" är ju unga och går i skolan. Det finns säkert ett kontinuerligt behov av lite hjälp med skolarbetet.

Det vore en fin tanke om lite av all den tid som spenderas i forumet skulle kunna bidra till att motivera och hjälpa medlemmarna i sin utbildning.

Jag ämnar här göra ett seriöst försök till att starta upp en tråd som går ut på att hjälpa varandra. Ämnet är matematik, men det finns inget som hindrar att andra trådar med andra ämnen startas upp.

Här kan du alltså skriva in dina mattefrågor som du behöver hjälp med. Fördelen är att du kan få snabba svar. Skicka ej in något av "de hundra mest berömda olösta problemen" eller dylikt, tanken är att det ska vara seriöst.

Bara för att börja med någonting så ber jag någon derivera följande funktion m.a.p. x:

f(x) = x^x^x (x upphöjt till x upphöjt till x)

There are 10 types of people in the world.
Those that understand binary... and those who don't.

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stocktown
Registrerad
Okt 2001

Lite hjälp tack ( matte )

Kom precis på nu på jobbet att jag har lite inlämningsuppgifter due till om 1 timme. Så jag behöver lite hjälp. Har klarat allt om nåra... HATA MATTE btw

1.

En här .. Beräkna gränsvärdet lim = x <- -2

x^2+4x+4
----------------
x + 2

2. bestäm DA / dp om A = 2qp^2/k

the meaning of life is 42

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Där jag inte är önskvärd
Registrerad
Okt 2001

Maple Gav:
(x^x)^x*(ln(x^x)+x*(ln(x)+1)) för derivering av f=x^x^x
Orkade inte sitta och derivera nu, jag har lov!
(att jag sitter och tittar på film gör inte saken bättre)

poff
borta

Trädvy Permalänk
Hedersmedlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001

eralito, jag förstår inte vad du menar med lim = x <- -2 på uppgift 1.

2.
dA/dp=4qp/k
om jag inte har tappat hjärnan på LANet

edit: Jag kan ju förklara 2an också:
I 2qp^2/k räknas allt som konstanter förrutom p^2, då ska du behandla dem som konstanter också, för att göra det hela mer överskådligt, kan du skriva om det såhär:

2q*p^2 k Derivera sedan: 2q*2*p^1 k 4q*p k

The variable 'brain' is declared but never used

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Huddinge
Registrerad
Feb 2002

Lösning av eralitos problem:

1) Faktorisera polynomet i täljaren och förkorta:

(x^2+4x+4)/(x+2) = (x+2)(x+2)/(x+2) = x+2

lim x-> (-2) : x+2 = 0

funktionen går alltså mot noll då x går mot -2.

2) löstes av damme ovan!

There are 10 types of people in the world.
Those that understand binary... and those who don't.

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stocktown
Registrerad
Okt 2001

tackar och bugar

the meaning of life is 42

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stocktown
Registrerad
Okt 2001

eftersom ni var så duktiga med svar har jag ytterligare problem åt er
GAH jag suger på matte inte undra på att man får plugga de på komvux nu.

här är problemet

Till kurvan y=x^3 kan det dras två tangenter med k = 12
bestäm dessa tangenters ekvationer.

the meaning of life is 42

Trädvy Permalänk
Hedersmedlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001

y=x^3
1. Derivera
y'=3x^2

Tangenten är 12 då:
y'=12
3x^2=12
x1=sqrt(4)=2
x2=-sqrt(4)=-2

Bestäm sedan y-värdena i de punkterna.
y1=2^3=8
y2=(-2)^3=-8

Beräkna sedan ekvationerna med enpunktsformeln (om den nu hette så )

y-y1=k(x-x1)
Tangent 1:
y=12x-12*2+8
y=12x-16
Tangent 2:
y=12x+12*2+(-8)
y=12x+16

Hoppas jag inte gjorde några fel, den här snabbsvarsfunktionen är inte så överskådlig

edit: Parantes-fel
edit: Fel i deriveringen.

The variable 'brain' is declared but never used

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Där jag inte är önskvärd
Registrerad
Okt 2001

damme: Det var helt rätt... om du kastar fram en 3:a framför x² termen..:p

poff
borta

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm/Täby
Registrerad
Dec 2001

y=x^3

y' = 12 (y' ger k-värdet för tangenten i kurvan)

y' = 3x^2

12 = 3x^2

x^2 = 4

x1 = 2
x2 = -2

y1 = 8
y2 = -8

Enpunktsformen ger:

1. y=12x - 16
2. y=12x +16

Kanske inte så många ord men jag hoppas att du kan följa vad jag har gjort...

Trädvy Permalänk
Hedersmedlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001
Citat:

Ursprungligen inskrivet av KuttarOwe
damme: Det var helt rätt... om du kastar fram en 3:a framför x² termen..:p

Jag försår inte vad du menar

The variable 'brain' is declared but never used

Trädvy Permalänk
Gäst

Får jag slinka in med en fråga. Antagligen lätt för er men jag har hjärnsläpp.

En liten bild här. Frågan är då. Hur många procent upptar det markerade området av cirkelsektorn.

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Huddinge
Registrerad
Feb 2002

Till kurvan y=x^3 kan det dras två tangenter med k = 12
bestäm dessa tangenters ekvationer.

Lösning:

En tangent är en rät linje och har alltså ekvationen y-tangent = kx + m, där k är riktningsderivatan och m är skärningspunkten med y-axeln.

Vi vill alltså hitta två linjer som tangerar funktionen y=x^3 precis där derivatan är lika med 12. Vi deriverar:

y´= 3x^2 som ska vara lika med 12 vilket ger de två ställena på kurvan x=+- 2.

Nu kan vi räkna ut var linjerna skär y-axeln (m).
y(2) = 8 => 8 = 12*2 + m => m = -16
y(-2) = -8 => -8 = 12*(-2) + m => m = 16

Tangenterna är således:
y-tan1 = 12x - 16
y-tan2 = 12x + 16

There are 10 types of people in the world.
Those that understand binary... and those who don't.

Trädvy Permalänk
Hedersmedlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Bijan
Får jag slinka in med en fråga. Antagligen lätt för er men jag har hjärnsläpp.

En liten bild här. Frågan är då. Hur många procent upptar det markerade området av cirkelsektorn.

[IMG]http://217.215.75.192/matte.jpg[/ IMG]

Arean av triangeln:
At=r^2/2

Arean av cirkeln:
Ac=pi*r^2/4

Arean av det markerade området:
Am=pi*r^2/4-r^2/2
Am=(r^2(pi-2))/4

Hur stor del:
Am/Ac
4(r^2(pi*2))/4(pi*r^2)
(r^2(pi-2))/(pi*r^2)
(pi-2)/pi

~36%

Jag reserverar mig som vanligt för fel

The variable 'brain' is declared but never used

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Där jag inte är önskvärd
Registrerad
Okt 2001

Brijan:
Dela upp problemet i flera delar.
Tänk dig en area för en hel cirkel som du sedan delar upp i fyra delar eftersom det där är en fjärdedel av en cirkel.
För att räkna ut cirkelsektorns area tar du bara en sådan fjärdedel och drar bort triangeln som är r²/2.
Sedan är det bara att dividera dessa två uttryck med varandra och tada. Du kommer att få fram hur många rocent som cirkelsektorn tar upp av den figuren

poff
borta

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm/Täby
Registrerad
Dec 2001

Det vita området är en triangel. Hela ytan är en fjärdedels cirkel. Markerade områdets är hela ytan minus triangeln. Dela nu bara svarta områdets area med hela ytans area. Efter lite förenklingar så får jag att det blir (pi-2)/pi.

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Där jag inte är önskvärd
Registrerad
Okt 2001

damme: grrr
jag får aldrig vara snabbare än din någon gång va?

poff
borta

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Huddinge
Registrerad
Feb 2002

Lösning till Bijans problem:

Arean av en cirkel är pi x radien i kvadrat.

Bilden verkar visa en rätvinklig likbent triangel som då har arean r^2/2.

Arean av det sträckade området är då en fjärdedels cirkelarea minus triangelns area:

(pi x r^2)/4 - r^2/2 = r^2(pi - 2)/4

Det sträckade området utgör då (r^2(pi - 2)/4)/(pi*r^2/4) ) = (pi - 2)/pi procent av kvartscirkeln.

There are 10 types of people in the world.
Those that understand binary... and those who don't.

Trädvy Permalänk
Hedersmedlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001
Citat:

Ursprungligen inskrivet av KuttarOwe
damme: grrr
jag får aldrig vara snabbare än din någon gång va?

Jag har högst no life-faktor, jag ska vara först

The variable 'brain' is declared but never used

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Där jag inte är önskvärd
Registrerad
Okt 2001

Det vettafasen om du har..

poff
borta

Trädvy Permalänk
Gäst

man tackar

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Sveedeen
Registrerad
Jan 2002

Re: Lite hjälp tack ( matte )

Citat:

2. bestäm DA / dp om A = 2qp^2/k
[/B]

Hej!

Jag såg att de andra derivera exakt det uttryck du skrivit men jag undrar om det inte är A = 2qp^(2/k) ?

jag är en kul filur - eller hur?

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Huddinge
Registrerad
Feb 2002

Ett användbart deriveringsknep!

Då ingen hittils visat en lösning på det första deriveringsproblemet, nämligen att derivera funktionen f(x) = x^x^x, gör jag det nu.

Det finns ett knep som kan underlätta betydligt när man ska derivera komplicerade funktioner. Det kallas för logaritmisk derivering.

Det bygger på att d/dx ln(f(x)) = f'(x)/f(x) vilket ger att
f'(x) = f(x) * (ln(f(x))'.

Exempel: f(x) = x^x, ln(f(x)) = x*ln(x) enligt logaritmlagarna.
Så (ln(f(x))' = ln(x) + 1.

Alltså är (x^x^x)' = (x^x^x)*(x^x*ln(x))' =(x^x^x)*((ln(x) + 1)*ln(x) + x^(x-1))

Observera att x^x^x har tolkats som x^(x^x). Vad är skillnaden om man tolkar som (x^x)^x ?

There are 10 types of people in the world.
Those that understand binary... and those who don't.

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stenungsund, Göteborg
Registrerad
Dec 2001

Re: Dina matteproblem löses här!!!

Citat:

Ursprungligen inskrivet av magnifique
derivera följande funktion m.a.p. x:

f(x) = x^x^x (x upphöjt till x upphöjt till x)

Jag orkade inte längre än såhär: f'(x) = x^x*x^(x^x-1)
Jag vill gärna se lösningen!

EDIT: Var inget

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Sala
Registrerad
Okt 2001

hm jaha okej ni är inge bra på matte, tur det.. hehe

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Göteborg, JO67ar
Registrerad
Jul 2001

Jag kanske ska passa på med det här problemet som jag aldrig orkade tänka på:

Förkorta:

(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)....(x+ä)(x+ö)

Vi radioamatörer gör det i vågor... ~~~~73 de SM4XSN
AMD64 3200+@2450Mhz| H2O-kylning | LG Electronics 915FT 19" | Sapphire Radeon 9600 Pro Fireblade | Seagate 7200.7 160gig x 2

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
En zigenarcamping
Registrerad
Jul 2001

happ, försöker igen, bara mitt internet eller är forumet riiiktigt långsamt?

Bestäm matrisen för den vinkelräta projektionen på planet med ekvation x+7y=0 i xyz-rymden, (ON-system).

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Där jag inte är önskvärd
Registrerad
Okt 2001

magnifique, nu blir jag nästan lite sur på dig. Jag skrev juh en lösning bland de första inläggen... Iofs var det inte jag som gjorde den deriveringen utan Maple men jag skrev ett svar..

poff
borta

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Skåne
Registrerad
Jul 2001

skriv på formen a+bi
e^(3pi/4i)

i7 2600K@4,5Ghz, MSI P67A-GD55, Corsair Vengeance 16Gb ram. 2xOCZ 120GB SSD, 2TB lagring, ZOTAC GTX580, Coolermaster HAF X, CORSAIR H80, LG 27", Steelseries G7, Mionix Naos 5000.

Trädvy Permalänk
Hedersmedlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001
Citat:

Ursprungligen inskrivet av BeRetta
skriv på formen a+bi
e^(3pi/4i)

cos(3pi/4)+i*sin(3pi/4)

The variable 'brain' is declared but never used