Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Permalänk

Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Tanken bakom den här tråden är att flertalet "SweClockare" är ju unga och går i skolan. Det finns säkert ett kontinuerligt behov av lite hjälp med skolarbetet.

Det vore en fin tanke om lite av all den tid som spenderas i forumet skulle kunna bidra till att motivera och hjälpa medlemmarna i sin utbildning.

Jag ämnar här göra ett seriöst försök till att starta upp en tråd som går ut på att hjälpa varandra. Ämnet är matematik, men det finns inget som hindrar att andra trådar med andra ämnen startas upp.

Här kan du alltså skriva in dina mattefrågor som du behöver hjälp med. Fördelen är att du kan få snabba svar. Skicka ej in något av "de hundra mest berömda olösta problemen" eller dylikt, tanken är att det ska vara seriöst.

Bara för att börja med någonting så ber jag någon derivera följande funktion m.a.p. x:

f(x) = x^x^x (x upphöjt till x upphöjt till x)

Permalänk
Medlem

Lite hjälp tack ( matte )

Kom precis på nu på jobbet att jag har lite inlämningsuppgifter due till om 1 timme. Så jag behöver lite hjälp. Har klarat allt om nåra... HATA MATTE btw

1.

En här .. Beräkna gränsvärdet lim = x <- -2

x^2+4x+4
----------------
x + 2

2. bestäm DA / dp om A = 2qp^2/k

Permalänk
Medlem

Maple Gav:
(x^x)^x*(ln(x^x)+x*(ln(x)+1)) för derivering av f=x^x^x
Orkade inte sitta och derivera nu, jag har lov!
(att jag sitter och tittar på film gör inte saken bättre)

Permalänk
Hedersmedlem

eralito, jag förstår inte vad du menar med lim = x <- -2 på uppgift 1.

2.
dA/dp=4qp/k
om jag inte har tappat hjärnan på LANet

edit: Jag kan ju förklara 2an också:
I 2qp^2/k räknas allt som konstanter förrutom p^2, då ska du behandla dem som konstanter också, för att göra det hela mer överskådligt, kan du skriva om det såhär:

2q*p^2 k Derivera sedan: 2q*2*p^1 k 4q*p k

Permalänk

Lösning av eralitos problem:

1) Faktorisera polynomet i täljaren och förkorta:

(x^2+4x+4)/(x+2) = (x+2)(x+2)/(x+2) = x+2

lim x-> (-2) : x+2 = 0

funktionen går alltså mot noll då x går mot -2.

2) löstes av damme ovan!

Permalänk
Medlem

tackar och bugar

Permalänk
Medlem

eftersom ni var så duktiga med svar har jag ytterligare problem åt er
GAH jag suger på matte inte undra på att man får plugga de på komvux nu.

här är problemet

Till kurvan y=x^3 kan det dras två tangenter med k = 12
bestäm dessa tangenters ekvationer.

Permalänk
Hedersmedlem

y=x^3
1. Derivera
y'=3x^2

Tangenten är 12 då:
y'=12
3x^2=12
x1=sqrt(4)=2
x2=-sqrt(4)=-2

Bestäm sedan y-värdena i de punkterna.
y1=2^3=8
y2=(-2)^3=-8

Beräkna sedan ekvationerna med enpunktsformeln (om den nu hette så )

y-y1=k(x-x1)
Tangent 1:
y=12x-12*2+8
y=12x-16
Tangent 2:
y=12x+12*2+(-8)
y=12x+16

Hoppas jag inte gjorde några fel, den här snabbsvarsfunktionen är inte så överskådlig

edit: Parantes-fel
edit: Fel i deriveringen.

Permalänk
Medlem

damme: Det var helt rätt... om du kastar fram en 3:a framför x² termen..:p

Permalänk
Medlem

y=x^3

y' = 12 (y' ger k-värdet för tangenten i kurvan)

y' = 3x^2

12 = 3x^2

x^2 = 4

x1 = 2
x2 = -2

y1 = 8
y2 = -8

Enpunktsformen ger:

1. y=12x - 16
2. y=12x +16

Kanske inte så många ord men jag hoppas att du kan följa vad jag har gjort...

Permalänk
Hedersmedlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av KuttarOwe
damme: Det var helt rätt... om du kastar fram en 3:a framför x² termen..:p

Jag försår inte vad du menar

Permalänk
Gäst

Får jag slinka in med en fråga. Antagligen lätt för er men jag har hjärnsläpp.

En liten bild här. Frågan är då. Hur många procent upptar det markerade området av cirkelsektorn.

Permalänk

Till kurvan y=x^3 kan det dras två tangenter med k = 12
bestäm dessa tangenters ekvationer.

Lösning:

En tangent är en rät linje och har alltså ekvationen y-tangent = kx + m, där k är riktningsderivatan och m är skärningspunkten med y-axeln.

Vi vill alltså hitta två linjer som tangerar funktionen y=x^3 precis där derivatan är lika med 12. Vi deriverar:

y´= 3x^2 som ska vara lika med 12 vilket ger de två ställena på kurvan x=+- 2.

Nu kan vi räkna ut var linjerna skär y-axeln (m).
y(2) = 8 => 8 = 12*2 + m => m = -16
y(-2) = -8 => -8 = 12*(-2) + m => m = 16

Tangenterna är således:
y-tan1 = 12x - 16
y-tan2 = 12x + 16

Permalänk
Hedersmedlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Bijan
Får jag slinka in med en fråga. Antagligen lätt för er men jag har hjärnsläpp.

En liten bild här. Frågan är då. Hur många procent upptar det markerade området av cirkelsektorn.

[IMG]http://217.215.75.192/matte.jpg[/ IMG]

Arean av triangeln:
At=r^2/2

Arean av cirkeln:
Ac=pi*r^2/4

Arean av det markerade området:
Am=pi*r^2/4-r^2/2
Am=(r^2(pi-2))/4

Hur stor del:
Am/Ac
4(r^2(pi*2))/4(pi*r^2)
(r^2(pi-2))/(pi*r^2)
(pi-2)/pi

~36%

Jag reserverar mig som vanligt för fel

Permalänk
Medlem

Brijan:
Dela upp problemet i flera delar.
Tänk dig en area för en hel cirkel som du sedan delar upp i fyra delar eftersom det där är en fjärdedel av en cirkel.
För att räkna ut cirkelsektorns area tar du bara en sådan fjärdedel och drar bort triangeln som är r²/2.
Sedan är det bara att dividera dessa två uttryck med varandra och tada. Du kommer att få fram hur många rocent som cirkelsektorn tar upp av den figuren

Permalänk
Medlem

Det vita området är en triangel. Hela ytan är en fjärdedels cirkel. Markerade områdets är hela ytan minus triangeln. Dela nu bara svarta områdets area med hela ytans area. Efter lite förenklingar så får jag att det blir (pi-2)/pi.

Permalänk
Medlem

damme: grrr
jag får aldrig vara snabbare än din någon gång va?

Permalänk

Lösning till Bijans problem:

Arean av en cirkel är pi x radien i kvadrat.

Bilden verkar visa en rätvinklig likbent triangel som då har arean r^2/2.

Arean av det sträckade området är då en fjärdedels cirkelarea minus triangelns area:

(pi x r^2)/4 - r^2/2 = r^2(pi - 2)/4

Det sträckade området utgör då (r^2(pi - 2)/4)/(pi*r^2/4) ) = (pi - 2)/pi procent av kvartscirkeln.

Permalänk
Hedersmedlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av KuttarOwe
damme: grrr
jag får aldrig vara snabbare än din någon gång va?

Jag har högst no life-faktor, jag ska vara först

Permalänk
Medlem

Det vettafasen om du har..

Permalänk
Gäst

man tackar

Permalänk

Re: Lite hjälp tack ( matte )

Citat:

2. bestäm DA / dp om A = 2qp^2/k
[/B]

Hej!

Jag såg att de andra derivera exakt det uttryck du skrivit men jag undrar om det inte är A = 2qp^(2/k) ?

Permalänk

Ett användbart deriveringsknep!

Då ingen hittils visat en lösning på det första deriveringsproblemet, nämligen att derivera funktionen f(x) = x^x^x, gör jag det nu.

Det finns ett knep som kan underlätta betydligt när man ska derivera komplicerade funktioner. Det kallas för logaritmisk derivering.

Det bygger på att d/dx ln(f(x)) = f'(x)/f(x) vilket ger att
f'(x) = f(x) * (ln(f(x))'.

Exempel: f(x) = x^x, ln(f(x)) = x*ln(x) enligt logaritmlagarna.
Så (ln(f(x))' = ln(x) + 1.

Alltså är (x^x^x)' = (x^x^x)*(x^x*ln(x))' =(x^x^x)*((ln(x) + 1)*ln(x) + x^(x-1))

Observera att x^x^x har tolkats som x^(x^x). Vad är skillnaden om man tolkar som (x^x)^x ?

Permalänk

Re: Dina matteproblem löses här!!!

Citat:

Ursprungligen inskrivet av magnifique
derivera följande funktion m.a.p. x:

f(x) = x^x^x (x upphöjt till x upphöjt till x)

Jag orkade inte längre än såhär: f'(x) = x^x*x^(x^x-1)
Jag vill gärna se lösningen!

EDIT: Var inget

Permalänk
Medlem

hm jaha okej ni är inge bra på matte, tur det.. hehe

Permalänk
Medlem

Jag kanske ska passa på med det här problemet som jag aldrig orkade tänka på:

Förkorta:

(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)....(x+ä)(x+ö)

Permalänk

happ, försöker igen, bara mitt internet eller är forumet riiiktigt långsamt?

Bestäm matrisen för den vinkelräta projektionen på planet med ekvation x+7y=0 i xyz-rymden, (ON-system).

Permalänk
Medlem

magnifique, nu blir jag nästan lite sur på dig. Jag skrev juh en lösning bland de första inläggen... Iofs var det inte jag som gjorde den deriveringen utan Maple men jag skrev ett svar..

Permalänk
Medlem

skriv på formen a+bi
e^(3pi/4i)

Permalänk
Hedersmedlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av BeRetta
skriv på formen a+bi
e^(3pi/4i)

cos(3pi/4)+i*sin(3pi/4)