Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Permalänk
Medlem

Har du inte gjort ett fel i Yp ?

Du antar riktigt formen A sin x + B cos x samt

y = A sin (x) + B cos (x)
y' = A cos (x) - B sin (x)
y'' = -A sin (x) -B cos (x)

Snabbt räknat fick jag :

y''+3y'+2y = (a-3b)sin x + (b+3a)cos x

Identifiering ger:

a-3b=1
3a+b=0

a=1/10
b=-3/10

vilket skulle ge Yp=1/10 sin x - 3/10 cos x

Y=Yp+Yh sen

Permalänk
Medlem

Skulle behöva ha lite hjälp med följande mattetal.

Beräkna.

lim (2(x^2)-4x) / (sqrt(x^2+5)-3)
x->2

Lite tips funkar om det inte finns någon som orkar hela lösningen.
Tack på förhand

Permalänk
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Aesir
Har du inte gjort ett fel i Yp ?

Du antar riktigt formen A sin x + B cos x samt

y = A sin (x) + B cos (x)
y' = A cos (x) - B sin (x)
y'' = -A sin (x) -B cos (x)

Snabbt räknat fick jag :

y''+3y'+2y = (a-3b)sin x + (b+3a)cos x

Identifiering ger:

a-3b=1
3a+b=0

a=1/10
b=-3/10

vilket skulle ge Yp=1/10 sin x - 3/10 cos x

Y=Yp+Yh sen

Hoppsan
Nu ser jag.
Det gick lite fort vid förenklingen >_>

Visa signatur

» Well, tough titties...

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Persson
Skulle behöva ha lite hjälp med följande mattetal.

Beräkna.

lim (2(x^2)-4x) / (sqrt(x^2+5)-3)
x->2

Lite tips funkar om det inte finns någon som orkar hela lösningen.
Tack på förhand

Om du ser det som:

lim f(x) / g(x)
x->2

kan du använda L'Hospitals regel:

lim f'(x)/g'(x)
x-> 2

f'(x) = 4x-4
g'(x) = x/sqrt(x^2+5)

ger

lim ((4x-4)*(sqrt(x^2+5)))/x
x->2

= 12/2 = 6

Hjälper det?

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Aesir
Om du ser det som:

lim f(x) / g(x)
x->2

kan du använda L'Hospitals regel:

lim f'(x)/g'(x)
x-> 2

f'(x) = 4x-4
g'(x) = x/sqrt(x^2+5)

ger

lim ((4x-4)*(sqrt(x^2+5)))/x
x->2

= 12/2 = 6

Hjälper det?

Tyvärr så har kursen inte kommit riktigt dit ännu men hade missat ett lösningsätt pga en felskrivning i mina lösningar.

Förlängde med nämnarens konjugat och simpelt efter lite omskrivningar så löste det sig.

Fick även det då till just 6 !

Tack iaf.

Permalänk
Medlem

Min uppgift.

och så långt kommer jag innan hjärnan fryser fast.

Kan man få lite hjälp ?= )

Permalänk
Medlem

använd
cos(2x) = cos^2 x - sin^2 x
(för en av de 9^2 du har.)
följt av trigonometriska ettan

Permalänk
Medlem

du menar följande?

Edit: Vid kontroll med miniräknare får jag fel ;<

Permalänk
Medlem

hjälp någon ?=D

Permalänk
Hedersmedlem

80cos(x)^2 - 9sin(2x) +1 = 40*(1+cos(2x)) -9sin(2x) +1 = 40cos(2x) -9sin(2x) +41

Permalänk
Medlem

Jag kollade ej de tidigare stegen, nåja, du har bara trollat fram en extra sin(x)^2. Du får bara 1 när du expanderar uttrycket.

använd bara
sin(x)^2 = cos(x)^2 - 1

och

cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2 = 2cos(x)^2 -1
==>
cos(x)^2 = (cos(2x) + 1)/2

Elgot:
Huh? Nu måste du läst fel...

Permalänk
Medlem

nvm löste.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Adiiss
http://img199.imageshack.us/img199/5367/namnlsiem.jpg

Kan någon lösa A B C åt mig? jag försöker själv här hemma men lyckas inte.
försöker som mina poster ovan

Kommer fram till

25cos^2(x)+45sin2x+81sin^2(x)

sen tar de stopp ..

Här är ett försök, har ej kollat om det stämmer.

(5cos^2(x) + 9sin^2(x))^2 = Acos^2(x) + Bsin^2(x) + C

-> VL = 25cos^2(x) + 90cos(x)sin(x) + 81sin^2(x)
-> VL = 25cos^2(x) + 45(2cos(x)sin(x)) + 81sin^2(x)
-> VL = 25cos^2(x) + 45sin(2x) + 81sin^2(x) enl. sin(2x) = 2cos(x)sin(x)
-> VL = 25(cos^2(x)+sin^2(x)) + 45sin(2x) + 56sin^2(x)
-> VL = 25(1) + 45sin(2x) + 56sin^2(x) enl. trigonometriska ettan.
-> VL = 56sin^2(x) + 45sin(2x) + 25
-> VL = 28(2sin^2(x)) + 45sin(2x) + 25
-> VL = -28(1 - 2sin^2(x)) + 28 + 45sin(2x) + 25
-> VL = -28cos(2x) + 45sin(2x) + 53 enl. cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

-28cos(2x) + 45sin(2x) + 53 = Acos(2x) + Bsin(2x) + C

-> A = -28, B = 45, C = 53.

Även om detta kanske är fel så borde det vara något åt det här hållet man ska göra.

Edit: Lite räknefel...

Permalänk
Medlem

Faktoruppdela
Ska faktoruppdela följande tal
2x³ - 17x² + 41x - 30 = 2 ( x³ - 8,5x² + 20,5x - 15)

en lösning är x = 2

polynomdivision ger

x² - (13/2)x + 15 ------------------------------------------------------ x³ - (17/2)x² + (41/2)x - 15 | x - 2 x³ - 2x² |----------------- ------------------- - (13/2)x² + (41/2)x - (13/2)x² + 13x ------------------- 15x - 15 15x - 30 ------------- 15 <-- !!!

Vad har jag gjort för fel? Troligen borde man inte få 15 i rest eller så har jag använt fel metod.

Permalänk
Hedersmedlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Saitzor
Faktoruppdela
Vad har jag gjort för fel? Troligen borde man inte få 15 i rest eller så har jag använt fel metod.

2x² -13x +15 ------------------------------------------------------ 2x³ - 17x² + 41x - 30 | x - 2 -2x³ + 4x² |----------------- ------------------- - 13x² + 41x 13x² - 26x) ------------------- 15x - 30 -15x + 30 ------------- 0

Edit: Felet är för övrigt här:

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Saitzor
[code]
- (13/2)x² + (41/2)x
- (13/2)x² + 13x
-------------------
15x - 15

41/2 -13 = 15/2

Permalänk
Medlem

Nej gissade inte kom fram på papper till att de skulle va sinx=1
o då flera varianter av pi/2 skulle ge dom andra svaren
var så trött att ja inte såg att en lösning fans som
sinx = 0.5

kom då fram till att
a=1
b=6
c=5
d=6

tack som fick mig o öppna ögonen lite x)

Permalänk
Medlem

Du.. gissade alltså på några nummer?
Jag föreslår snarare en lösningsmetod, då de funkar bättre.

sin x = y
lös för y först.
y^2 + 1/2 = 3/2*y

sedan löser du
x = arcsin(y)

Permalänk
Medlem

Deadend igen då.. suck. kan någon hjälpa mig på traven?

vet att ja ska flytta över tanx+cot2x.

sen skriva om de som ( sinx/cosx + cos2x/sin2x )

därefter fastnar de, försökt i 2 timmar nu och har ingen hemma som kan hjälpa. någon smart som kan förklara? hur ja går till väga

Permalänk
Medlem

Ett tips är att du kan skriva om högerledet en aning

Du har att tan x = sin x /cos x och
cot 2x = cos 2x /sin 2x

Använd identiteterna sin 2x = 2 *sin x * cos x
och cos 2x = (cos x)^2-(sin x)^2

Skriv sedan summan cot 2x + tan x på gemensamt bråkstrek.
Utnyttja sedan den trigonometriska ettan.
Då omvandlas högerledet till 2*sin x*cos x.

Visa signatur

Namn : Jesper | Ålder : 45 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : Doktor i matematik + en del mat-stat, numme och IT-relaterat.

Permalänk
Medlem

Ser inte hur ja ska dra trigonometriska ettan ur HL där. Förklara?

Permalänk
Medlem

Behöver verkligen få gjort detta tal denna vecka, om någon känner att dom kan hjälpa mig PM:a mig er mail så kan vi höras på Msn!

Permalänk
Medlem

Du har gjort fel :

tan x + cot 2x = sin x/ cos x + cos2x/sin 2x =

2*(sin x)^2/(2*sin x*cos x) + ((cos x)^2-(sin x)^2)/(2*sinx*cos x)

=( (sin x)^2+(cos x)^2)/(2*sin x*cos x)

=1/(2*sin x*cos x)

Din ekvation övergår efter denna förenkling till

cos x * tan (3x/2)= 2*sin x*cos x (fotnot 1)

Här kan du förkorta med cos x förutsatt att cos x inte är 0 och då får du
ekvationen :

tan(3x/2)= 2*sin x (fotnot 2)

Glöm inte att lägga till lösningarna för cos x = 0 (som ju är lösningar till (fotnot 1)). Dessa är x=pi/2 + n*pi för alla heltal n.

Sedan återstår att lösa (fotnot 2), vilket inte är helt trivialt på grund av att funktionerna i de båda leden har olika argument, men efter lite trixande så bör det gå.
Jag kan gör det i detalj om det inte verkar gå.

Edit :
Testade att lösa evationen tan(3x/2)=2sin x och det gick bra även om det blev trassligt. Det finns säkert kortare lösningar.
Såhär gjorde jag :

Använd dig av formeln tan (x/2)= (1-cos x)/sin x
Med hälp av denna kan du skriva om ekvationen som

(1-cos 3x)/sin 3x = 2*sin x

Flytta upp nämnaren och du får
1-cos 3x = 2*sin x*sin 3x eller omformat

2*sin x*sin 3x +cos 3x - 1 =0

Uttryck nu alla trigonometriska funktioner i vänsterledet med hjälp av cos x. Det är lite bökigt att skriva om allt. Du får använda dig av additionsformlerna för sinus och cosinus, samt trigonometriska ettan upprepade gånger.

Du bör få att

sinx *sin 3x = 3*(sin x)^2-4*(sin x)^4
=3*(1-(cos x)^2)-4*(1-(cos x)^2)^2

cos 3x = 4*(cos x)^3-3*cos x

Du bör få (om jag gjort rätt)

-8c^4+4c^3+10c^2-3c-3=0 , där jag för enkelhets skull kallat cos x för c.

Detta är förvisso en fjärdegradsekvation i c, men den har heltal som coefficienter och det finns ett pratiskt schema för att gå igenom möjliga rationella tal som löser sådana (täljaren måste dela -3 och nämnaren -8 i vårt fall).
Det visar sig att c=1, c=-1/2 är lösningar.
Utför sedan polynomdivision med c-1 och c+1/2 så får du kvar ett andragradspolynom som du lätt kan finna lösningarna till.
Dessa är (roten ur 3)/2 och -(roten ur 3)/2.

Sätt sedan i tur och ordning cos x = 1, cos x= -1/2 osv och lös dessa och du har dina lösningar.
(Glöm inte lösningarna till cos x=0 sen tidigare)

Detaljerna skulle ta väldigt mycket plats och tid att skriva ut, men jag hoppas du förstår tanken.

Visa signatur

Namn : Jesper | Ålder : 45 | In-game namn : iller
Yrke : Matematisk modellerare (finansiell matematik), mjukvaruutvecklare för risksystem.
Utbildning : Doktor i matematik + en del mat-stat, numme och IT-relaterat.

Permalänk

Hej,

Jag skulle behöva hjälp med ett gränsvärde.
Sqrt(x^2 + x) - x
Då x-> oo
samt då x-> -oo

Hur ska man resonera här ?

Visa signatur

» Well, tough titties...

Permalänk
Medlem

då x går mot oändligheten så kan du. lite kortfattat, skriva sqrt(x^2 + x) -x som x/ (sqrt(x^2 + x) + x) och nu kanske det blir lite enklare ... genom t.ex. L'Hospitals regel.

då x går mot -inf så ser du ganska enkelt att -x kommer att gå mot inf, och innanför rottecknet har du en kvadrat som kommer gå mot oändligheten också. Alltså kommer svaret bli inf.

Visa signatur

weeeee

Permalänk
Citat:

Ursprungligen inskrivet av mounte
då x går mot oändligheten så kan du. lite kortfattat, skriva sqrt(x^2 + x) -x som x/ (sqrt(x^2 + x) + x) och nu kanske det blir lite enklare ... genom t.ex. L'Hospitals regel.

då x går mot -inf så ser du ganska enkelt att -x kommer att gå mot inf, och innanför rottecknet har du en kvadrat som kommer gå mot oändligheten också. Alltså kommer svaret bli inf.

Hmm, kan ett värde gå olika fort mot oändligheten, om man har tex x^4

Visa signatur

» Well, tough titties...

Permalänk
Medlem

yep fullt möjligt.
betrakta följande: x^3 - x^2, x-->inf
om vi delar täljare och nämnare med den dominanta termen, x^3 så får vi:

(1 - 1/x )/ (1/ x^3)
alternativt bryter ut x^3 (den dominanta termen): x^3(1-1/x) så ser man väldigt tydligt att 1/x -> 0 då x->inf så summan går mot inf då x->inf

Visa signatur

weeeee

Permalänk

Hej, jag försöker integrera sin 7x * cos 8x men gör fel någonstans.

I = sin 7x * cos 8x

Såhär gör jag:
I = uv -$vdu

u = sin7x du=7cos7x
v = cos8x

2: sin 7x * cos 8x -$cos 8x * 7cos7x

samma sak igen...
u = 7cos7x du = -49sin7x
v = cos8x

[7cos7x*cos8x +49$ sin7x*cos8x]

substituera in åbäket i 2

nu har jag: sin 7x * cos 8x -[7cos 7x *cos 8x +49$sin 7x *cos 8x]

I = sin 7x * cos 8x -7cos 7x *cos 8x +49*I]
Detta borde ge: -48I = sin 7x *cos 8x -7cos 7x * cos 8x
och därmed I = (sin 7x *cos 8x -7cos 7x * cos 8x)/-48
När jag sätter in gränserna pi/2 och 0 får jag svaret -1/8 men det är tydligen fel

Visa signatur

» Well, tough titties...

Permalänk
Medlem

Du skriver för slarvigt här. Derivera integralen så ser du att du inte alls får tillbaka ditt uttryck.

Partialintegrera 2ggr och du kommer få fram samma integral tillbaka igen. Bryt ut integralen och du har ditt svar. Ingen substitution.

Du för få ett uttryck

$(sin(7x)cos(8x))*(1-8^2/7^2) = -1/7*cos(7x)cos(8x) - 8/7^2*sin(7x)sin(8x)

vilket du kan förenkla till
$(sin(7x)cos(8x)) = cos(x)/2 - cos(15x)/30

Permalänk
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Micket
Du skriver för slarvigt här. Derivera integralen så ser du att du inte alls får tillbaka ditt uttryck.

Partialintegrera 2ggr och du kommer få fram samma integral tillbaka igen. Bryt ut integralen och du har ditt svar. Ingen substitution.

Du för få ett uttryck

$(sin(7x)cos(8x))*(1-8^2/7^2) = -1/7*cos(7x)cos(8x) - 8/7^2*sin(7x)sin(8x)

vilket du kan förenkla till
$(sin(7x)cos(8x)) = cos(x)/2 - cos(15x)/30

Tack,
Jag såg nu också jag att jag slarvat

Visst vore det trevlig med LaTex när man gör dessa beräkningar?

Visa signatur

» Well, tough titties...

Permalänk
Medlem

Jag vet inte om latex hjälper så mkt vid själva beräkningarna ... men visst vore det trevligt med Latexstöd här på forumet för oss stackars mattenördar

Visa signatur

weeeee