Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

http://sv.wikipedia.org/wiki/Liggande_stolen

Den engelska sidan har till och med en animation.

Har du provat att googla?
http://sv.wikipedia.org/wiki/Liggande_stolen
eller
http://en.wikipedia.org/wiki/Long_division

hoppas ett ljus går upp

Behöver hjälp här:

By applying the Mean-Value Theorem to f(x) = cos(x) + (x^2)/2 on the interval [0,x], and using (ett tidigare exempel som ger sin(x) < x) show that.

Cos(x) > 1 - (x^2)/2

Skulle behöva vet lite kring hur man skriver om det.

Varje gång jag börjar skriva upp det hamnar jag i ett läge där jag inte kan göra något mer.

Sitter och pluggar lite flervariabelanalys och har problem med en tentamensuppgift:

"Funktionen f (x,y) är kontinuerligt deriverbar i R^2 och uppfyller differentialekvationen
∂f(x,y)/∂x − 3*∂f(x,y)/∂y = 0.
Visa att linjen 3x + y = 1 är en nivåkurva till f."

Har kommit fram till att y = 1-3x => f(x,y) = f(x,1-3x).

Sätter man in det i differentialekvationen fås:

fx(x,1-3x)*1+fy(x,1-3x)*-3=0 => fx(x,1-3x)-3*fy(x,1-3x) = 0 vilket uppfyller differentialekv. (med fx menas f deriverad m.a.p x och fy m.a.p y.)

I facit står det sedan: " Funktionen f ( x, y) är således konstant längs linjen 3x + y = 1, dvs linjen är en nivåkurva till f."

Hur kan man se att den är konstant längs linjen och därmed en nivåkurva? Tack på förhand.

Fan va smart. Tack.

Tack!

Helt underbart att få hjälp när man kört fast.

x och y i regeln är inte samma som i operatordefinitionen! Detta är något som är bra att vänja sig vid, men vi kan införa andra tecken så länge.

En operator ¤ är associativ om
(a¤b)¤c = a¤(b¤c)

Ett exempel är addition över heltalen. (3+4)+5 = 3+(4+5).

Din operator * är definierad som
x * y = 2xy -x -y + 1

Vad du ska visa är att, givet operatorn *, visa att (a*b)*c = a*(b*c)

(a*b) expanderas till 2ab -a -b + 1.

Är du tillräckligt bekväm att fortsätta?

Edit:

Om du inte är helt bekväm med infixnotationen kan du skriva om problemet att använda vanlig funktionsnotation.

*(a, b) = 2ab - a - b + 1

Du vill visa att *(*(a, b), c) = *(a, *(b, c))

y = e^x/(x+1)
lny=x/(x+1)
xlny+lny=x
x(1-lny)=lny
x=lny/(1-lny)
y=lnx/(1-lnx) -->x>0,x~=e

funktionen har en asymptot x=-1

y -> -inf, x-> -1 (från vänster sida)
y -> inf, x->-1 (från höger sida)

på så sätt så kommer värdemängden vara hela R, eller hur?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit(+e^x/(x%2B1),+x%3D-1)

Nej det tror jag inte, R är alla reella tal, men vid -1 då?

EDIT, hm.. nej, föresten, du ska inte lyssna på mig, nu blev jag tveksam. Någon annan får berätta hur det ska vara. Blandar ihop värde och definitionsmängd.

Edit 2: enligt din egna graf kommer du inte få fram ett svar som ligger mellan 0<=y<1.. så där borde den inte vara definierad. Eller tänker jag fel?

Hjälp hur löser jag denna ang komplexa tal:
"Ekvationer av typen z^n=w:
Ekvationen z^4 = w har en rot
z = (cos(pi/4)+isin(pi/4))
Vilka är de övriga rötterna?"
Hur gör jag?

pi/4 + pi/4 eller något?

m-roten ur Ae^(iw) är (A)^(1/m)*e^(iw/m+2n*pi/m), där n är ett heltal.

Säg till om det är till mig ni svarar.
(För jag förstod iallafall inget av vad Elgot sa (om det nu var till mig alltså...))

Om man skriver z^4 på formen Ae^iv kan man utnyttja att man vet att lösningarna har formen A^(1/4)*e^(iv/4 + 2n*pi/4) = A^(1/4)*(cos(v/4+n*pi/2) +isin(v/4 + n*pi/2)).

En lösning skulle ju tydligen vara z = (cos(pi/4)+isin(pi/4)), så man kan se att A^(1/4) = 1 => A = 1 och v/4 = pi/4 => v = pi

Lösningarna borde alltså vara cos(pi/4 +n*pi/2) + isin(pi/4 + n*pi/2).

Jag har ett klurigt matteproblem, som säkert inte är speciellt svårt, men jag vet inte var jag ska börja..

Problemet är:
I en cirkel med radien r är två kordor, med längderna 2a respektive 2b vinkelräta.
I hur långa delar skär de varandra?

Ill:

Jag har upptäckt att om man drar alla linjer mellan ABCD och sedan drar linjer mellan mittpunkterna på dessa så får man en rektangel med sidorna a respektive b. Det borde ha något med lösningen att göra, men jag vet inte hur...
Jag är även väl insatt i kordasatsen, men jag ser inte hur jag kan använda den här...

Tack för hjälp på förhand!

I detta fall skulle jag snarare kalla det absolutbeloppet, http://sv.wikipedia.org/wiki/Absolutbelopp

Det är i princip samma sak, fastän ett annat sätt att se på saken...

EDIT: Se det som att det är en vanlig parentes ifall summan blir positiv, och ifall summan blir negativ så byter du tecken så att det som står innanför || tecknen alltid är positiva.

Så börja med att ställa upp en tabell på för vilka x som uttrycket 4x-10 blir positiv/negativ. För alla negativa värden så tar du bara och byter tecken. Sen kollar du när talet är lika med eller större än fyra.

EDIT2: Ifall du inte får fram det, försök rita upp den, efter det försök igen, :P, och ifall du inte klarar av det då, kolla in denna:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Abs[-10+%2B+4+x]%2C...

|x-10| <= 4 tolkar jag som att "avståndet från x till 10 är mindre eller lika med 4". Så det blir "4*(avståndet från x) till 10 är mindre eller lika med 4".

Och man kan lösa det så här:

(-4<= 4x-10 <=4) => (6<=4x<=14) => (3/2<= x <= 7/2).

Tjo, jag funderar fortfarande på Cyrus#18s fråga(halv sida upp)? Har den värdemängd mellan 0 och 1, grafen kanske lurar en?
Isåfall hur räknar man ut det?

Sitter och pluggar lite Matte E (komplexa tal) på distans här och körde fast på en uppgift.

Bestäm det reella talet a så att Re (4-3i)/(a+i) = 0.

Ska man bara ta Re-delen av talet och vad blir den när det är i både i nämnare och täljare? Helst bara lite tips på hur man kommer igång, inte hela lösningen på en gång.

Det jag gjort än sålänge är att förlänga med (a-i) på både täljare och nämnare för att få bort i i nämnaren, men efter det får jag en ekvation som jag kör fast med.