Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Exakt så! Snyggt!

Inte riktigt. Det blir mer komplicerat än så eftersom du räknar räntan flera gånger per år och säg att du har ett måntaligt sparande om 1000 kr per månad, du sätter in pengarna så att de är på banken den första dagen i varje månad och räntan räknas i slutet av varje månad.

Den generella formeln blir om du sätter in M kr per insättning med räntan r under tiden t med n insättningar under den tiden så har du S kr i slutet av den tiden.

S = M × (((1 + r/n)^(n×t) - 1) / (r/n)) × (1+r/n)

med 1000 kr per månad och 6 % ränta får du
1000×(((1+0,06÷12)¹²⁰−1)÷(0,06÷12))×(1+0,06÷12) = 164698,74 kr

med 12000 insatt i början av varje år och räntan räknad på årsbasis blir det

12000×(((1+0,06)¹⁰−1)÷(0,06))×(1+0,06) = 167659,71 kr

OBS formeln är som sagts i ett tidigare inlägg en geometrisk serie, egentligen en utveckling av (((M×(1 + r/n) + M)×(1 + r/n) + M)×(1 + r/n) ....)×(1 + r/n)

Lite svårt att hålla tungan rätt i munnen här, hoppas det blev rätt. Återkommer om jag hittar fel.

EDIT: När jag läser mitt eget inlägg ser jag att man kanske behöver fler förklaringar.
1. Jag har räknat med 6% ränta och tio års sparande.
2. Jag har medvetet inte tagit med skatten som normalt blir på räntan varje år.
3. Så här har jag tänkt, skriver ut hela uttrycken:

a. Om vi går på årsbasis först så sätter vi in 12000 i början på året och efter ett år har vi
12000 x (1+0,06) = 12720
sätt in 12000 => 12000 x (1+0,06) + 12000 = 24720
efter ett år till får vi (12000 x (1+0,06) + 12000) x (1+0,06) = 26203,20
sätt in 12000 => ((12000 x (1+0,06) + 12000) x (1+0,06) + 12000)
o.s.v

b. På månadsbasis:
sätt in 1000 i början på första månaden och efter en månad har vi
1000 x (1+0.06/12)= 1005
sätt in 1000 = (1000 x (1+0.06/12)+1000)
efter en månad: (1000 x (1+0.06/12)+1000) x (1+0.06/12) = 2015,03
o.s.v.

Generalisera med beteckningar enligt ovan:
S₁ = M×(1 + r/n) efter första perioden
S₂ = (M×(1 + r/n)+M)×(1 + r/n) efter andra perioden
S₃ = ((M×(1 + r/n)+M)×(1 + r/n)+M)×(1 + r/n) efter tredje perioden
o.s.v.
Utveckla:
S = M × (((1 + r/n)^(n×t) - 1) / (r/n)) × (1+r/n)

Om 20 indikerar höjden på strecket som delar triangeln tänker jag att du kan rita dig en ny triangel som har basen 700 och höjden 25. Fortfarande rät vinkel mellan kateterna. Nu är alla sidor på triangeln kända mha Pythagoras sats och du kan använda cosinussatsen för att hitta vinklarna

Du har x i fel vinkel men beräkningen verkar stämma, så x borde vara 90°-ditt svar.

@pine-orange har rätt. Svaret korrekt avrundat till tio decimaler är att vinkeln x = 87,954591511113°

Ja, då lär du ju inte behöva alla decimalerna. Jag räknade ut det med formeln atan (700 / 25) * 180 / π där atan = arcus tangens och fick då 87.95459151111277
Sen, att såga exakt rakt med en sån vinkel på en sträcka på 7 m är en helt annan fråga. Hur gick det?

Utan att ha sågat är ditt vedträ redan i en bit. För att få två bitar sågar du en gång.
Alltså:
För 6 bitar sågar du 5 gånger, a 2 minuter styck.
För att få till 12 bitar sågar du 11 gånger, alltså 22 minuter.

Att dela en vedbit i 6 bitar kräver 5 gjorda snitt. Detta sker på 10min -> 2min per snitt.

Att dela en vedbit i 12 bitar kräver 11 gjorda snitt. 11 snitt x 2min per snitt = 22min total tid.

Jag har en TI-84. Jag tror att det snabbaste sättet är att trycka på Math, använda uppåt pilen två gånger för att komma till A: logBASE funktionen.

Det finns kanske men det är ganska enkla uppgifter som jag tror man menar ska lösas för hand.
Om du verkligen vill få in dem i räknaren och det inte finns annat än 10-logaritm och naturlig logaritm i räknaren kan man ju alltid använda sig av

log_b x = (log₁₀ x) / (log₁₀ b)

"Enkla" är ju subjektivt förstås, men de är helt klart avsedda att lösas algebraiskt. Syftet med b) är att skapa förståelse för vad logaritm betyder och syftet med d) är att illustrera en viss generell räkneregel för logaritmer.

Vad tycker du, @deadprince, att log_b(x) betyder?

Jag skulle vilja trycka lite extra på vad logaritm betyder. log_b är, för varje b, en funktion, och dess betydelse är ”det tal som b måste upphöjas till för att få”. Det innebär att log_b(x) i sin tur betyder ”det tal som b måste upphöjas till för att få x”.

Och jag tror att det är just detta man vill lyfta fram i uppgift b). Om man förstår vad logaritm betyder läser man log₃(3) som ”det tal som 3 måste upphöjas till för att få 3”, vilket är trivialt att förenkla vidare! Likaså läser man log₉(1) som ”det tal som 9 måste upphöjas till för att få 1”, vilket man antagligen också klarar att förenkla utan problem. Så det behövs ingen ekvation eller någon annan omväg för att förenkla log₃(3) + log₉(1); man behöver bara veta vad logaritm betyder.

För mig var ovanstående nyckeln till att förstå logaritmer, som dessförinnan i mitt huvud bara hade varit bokstäver som man tydligen kunde skriva framför uttryck helt random och kasta runt på random sätt. Notera att jag skriver ut parenteserna runt argumentet för att göra det extra tydligt att log_b verkligen bara är en gammal hederlig funktion.

Uppgift d) tycker jag inte är lika fundamentalt viktig; den är tänkt att lösas genom att applicera en algebraisk ”räkneregel” för logaritmer ”baklänges”. (Det kunde jag i och för sig verifiera just för att jag förstår vad logaritm betyder till att börja med.) Inte heller den uppgiften fordrar egentligen att någon ekvation introduceras, men man behöver nog känna till att ”räkneregeln” i fråga finns iallafall.

Jag skulle varmt rekommendera Björn Runow, jag har personligen haft väldigt mycket hjälp av honom i flera tunga matematikkurser på universitetet och tycker han är extremt pedagogisk. Han har en hel spellista med nästan 70 videor som handlar om Matematik 1B som du hittar här: Matematik 1B (M-serien)
alternativt om du kommer använda boken Origo Matematik 1B (Origo)

Lycka till med kursen!

För universitetsmatte finns även Jonas Månsson på YouTube.

Han förklarar ju det, han har ett matematiskt uttryck, i det här fallet 10x + 5y + z
bokstäverna är konstanter, mellan värdesiffran och konstanten är det ett implicit multiplikationstecken om inget annat anges.

Konstanterna i det här fallet har värdena:
x = 7
y = 12
z = 14, detta är i det här fallet information du måste få för att kunna beräkna värdet av uttrycket.

Förenklat står det alltså 10 * 7 + 5 * 12 + 14

Hoppas detta var till någon hjälp.

Tänk det såhär, att du ska handla, du köper 10 stycken korvbröd, 5 kaffe och en glass. Priset för varje vara är x, y och z.

Uttrycket för vad du ska betala blir då 10x + 5y + z

x, alltså korvbröden, kostar 7 kronor.
y, alltså kaffet, kostar 12 kronor
z, alltså glassen, kostar 14 kronor. Beräkna vad du kommer behöva betala i kassan.