Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

x^2 * y^2 = Diagonalen^2

Yeah, äntligen något att bidra med.

Synd bara att det var fel. Det ska vara x^2 + y^2 = Diagonalen^2. Även kallat Pythagoras sats.

Men om f(x)=x*k*ln(e) så är inte f en exponentialfunktion precis.

Du hade att f(a*b)=b*f(a).. (jag utgår från att detta gäller för alla reella tal a och b, och vidare att f:s definitionsmängd är alla reella tal).
Med a=1 har vi f(b)=b*f(1)
f(1) är en konstant, så det följer att f(x)=C*x där C är någon konstant.

Då är f(a*b)=C*(a*b)=b*C*a=b*f(a), så funktionen uppfyller det givna villkoret för alla val av konstanten C.

Sägs det något om f:s definitionsmängd? Skall den vara mängden av alla reella tal? Annars blir det lite mer besvärligt.

BAH!!!! Det där kunde jag ju!

När man för en gångs skull kan nåt så slarvar man bort det.

Om det är på gymnasienivå rör dig sig säkert endast om reela tal i definitionsmängden.

Det förstår jag också, men jag är trött och orkar inte.

32^2=(16x)^2+(9x^2)

32^2=x^2(16^2+9^2)

roten ur ((32^2)/(16^2+9^2))=x

9x=höjden
16x=bredden

Har ett litet halvenkelt problem som jag inte får ihopa...
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y=2sqrt[3x+1]

tycker att det borde vara lika med 2*(3x+1)^(0,5) och då borde derivatan bli 3*(3x+1)^(-0,5) och det borde vara lika med 1/sqrt[9x+3] men stoppar man sen in 5 istället för x i derivatan så blir k-värdet 1/sqrt[48] och det tycker inte jag verkar bra med tanke på att svaret ska bli y=0,75x+4,25x
var ligger felet?

3*(3x+1)^(-0,5) är inte samma sak som 1/sqrt[9x+3]... Multiplikation kommer efter potenser i prioriteringsreglerna.

Derivatan blir bara 3*(3x+1)^(-0,5), vilket kan skrivas pa ett finare satt som 3 / sqrt(3x + 1).

tycker muzzafaraths sätt verkar lättare men tack ändå för hjälpen båda 2

Har hittat ett nytt problem...
En cylindrisk vattentank har höjden 5m och radien 2m. Vatten pumpas in med en hastigheten 75liter/min. Hur snabbt stiger vattenytan?

Man ska ju ställa upp 3 derivator och använda kedjeregeln men vilka är derivatorna?
Volymen inehåller ju både r och h men det är bara h som ändras väl?
tänkte då om det blev dV/dt=dV/dh*dh/dt men jag vet inte om det är rätt eller hur jag ska få ihop det.

Det är bara vattennivån i tanken som ändras jo.. inte radien

du tycks f.ö. ha gjort rätt.

men jag får inte ihop det.
jag har fått volymen till [pi]r²h men hur blir det om man deriverar det? blir det [pi]r² då eller?
för isf borde det bli
75=4[pi]*dh/dt ---> dh/dt=75/4[pi] men det blir inte rätt för det ska bli 6*10^-3m/min

EDIT: Kom på att felet ligger i att jag har stoppat in 75 direkt... det måste göras om till något annat men vad?

Du deriverar med avseende på h får du dV/dh = pi*r² eller snarare pi*r² * 1

Kom ihåg att sätta in radien i decimeter när du beräknar eftersom volymen räknades i liter i uppgiften (dm³)

tack... svaret kom innan jag han skriva frågan

Jag hade nog tänkt mig ett mått och inte en variabel.

Efter en del knappande pa miniraknaren kom jag fram till att bredden ar 27,89" och hojden ar 15,69".

Sannolikt ska man komma fram till att f är en linjär funktion.

En fiskare befinner sig på en klippa 25m över vattennivån. Han vevar in fisken med hastigheten 1,5m/s. Hur snabbt rör sig fisken då linan är 40m?

fattar inte alls hur man ska göra fastäb hela uträkningen står i facit... eller jag fattar rättare sagt inte varför man gör så.
I facit löser dem uppgiften genom att räkna lite med pythagoras sats och ställa upp några derivator som ser ut såhär:
2y*dy/dt=2x*dx/dt
varför blir derivatorna som de blir och varför står det 2y och inte bara y?

Fisken rör sej i 1,5m/s, om du nu har skrivit frågan korrekt.

jag har skrivit frågan rätt men svaret ska bli 1,9m/s

"Han vevar in fisken med hastigheten 1,5m/s"

jo men eftersom han står 25 över havet så får fisken en annan hastighet när linan är 40m lång... det blir en rätvinklig triangel av det hela och på något sätt så är hastigheten annorlunda då

Okej. Hehe tänkte att du skrivit fel eftersom den meningen rent ordagrant svarar på frågan.

förstår dig

*fiskare*
     |\
     | \
 a   |  \    c
     |   \
     |    \ *lina*
25 m |     \   40 m
     |      \
     |       \
     |        \
     |         \
     -----------*fisk*
         b

Alltsa, det ar linan som aker in med en hastighet pa 1,5 m/s... Hade gubben statt pa samma hojd som fisken hade fiskens hastighet ocksa blivit 1,5 m/s, men nu gor ju fiskaren inte det

Forst tar vi reda pa hur lang b ar:

a^2 + b^2 = c^2
b^2 = c^2 - a^2
b = sqrt(40^2 - 25^2) = sqrt(975)

Sedan tar vi och deriverar grejset:

a^2 + b^2 = c^2
d/dt(a^2 + b^2) = d/dt(c^2)
d/dt(a^2) + d/dt(b^2) = d/dt(c^2)
da/dt * 2a + db/dt * 2b = dc/dt * 2c

------

da/dt ar ju 0, eftersom gubben star stilla.
dc/dt ar -1,5, eftersom det ar med den hastigheten han vevar in fisken.
Alltsa ar det db/dt som vi vill ta reda pa (hur fort fisken ror sig).

Sa:

a = 25 m
b = sqrt(975) m
c = 40 m

da/dt = 0
dc/dt = -1,5
db/dt = sokt

Vi tar uttrycket som deriverades forut och loser for db/dt:

da/dt * 2a + db/dt * 2b = dc/dt * 2c
db/dt * 2b = dc/dt * 2c - da/dt * 2a
db/dt = (dc/dt * 2c - da/dt * 2a) / 2b

Dags att pilla in varden:

db/dt = (-1,5 * 2*40 - 0) / 2*sqrt(975)
db/dt = -120 / 2*sqrt(975)
db/dt = -1,9

Fisken ror sig med hastigheten 1,9 m/s mot fiskaren.

Man får väll anta att fisken simmar vid ytan och att fiskaren vinklar spöt nedåt så att spetsen är i höjd med klippan.

Ritar man upp denna scen får man en liksidig triangel med höjden (y) 25m, längden (x = (s²-y²)^(1/2), som man får av pytagaros sats) och hypotenusan (s) som är längden av linan dvs. 40m.
Då gäller pytagaros sats y²+x² = s² <=> 2y*dy/dt + 2x*dx/dt = 2s*ds/dt
dy/dt = 0 ger
2x*dx/dt = 2s*ds/dt <=> dx/dt = s/x*ds/dt = 1,9 m/s