Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Man kan peta in det i valfritt matteprogram och fa ett narmevarde x = 3,693441358.

Jag ar ganska saker pa att det inte gar pa nat annat satt.

oj, tack! hade inte hittat kalkylator här i win xp än

Går ej att utrycka lösningen exakt.
Newton-Raphson-metoden är en metod som står till buds.
Med hjälp av en funktionsundersökning (av f(x)=ln(x)-5+x) kan man komma fram till att det endast finns en lösning (f(x) har ett nollställe), så grafräknare behövs ej, men en miniräknare vill man ju gärna ha.

Jag har ett litet problem med en uppgift av typen "logistisk tillväxtekvation":

jag har enligt uppgiften: y' = 8,5*10^-6 *y*(10000 - y) och jag skall ha reda på tillväxthastigheten vid 10 år, tillväxtkonstanten är 8.5*10^-6 år^-1

jag får det helt fel, det skall bli 81 /år

det vore bra om någon kunde förklara hur man skall lösa den,

Jag tycker det verkar saknas något i frågan, typ begynnelsevillkor?

ja, glömde skriva att frånbörjan fanns det 500 st.

Jag döper tillväxtkonstanten till k.
Diffekvationen är separabel, eftersom den kan skrivas på formen g(y)y'=h(x) (om x är variabeln som y beror av)
Om G är en primitiv funktion till f och H primitiv till h ges allmänna lösningen på implicita formen G(y(x))=H(x)+C

I detta fall har vi g(y)=1/(y*(10000-y)) och h(x)=k
Partialbråksuppdela g(y): g(y) = 0.0001/y + 0.0001/(10000-y) = 0.0001/y - 0.0001/(y-10000)
Då kan vi välja G(y) = 0.0001*(ln|y|-ln|y-10000|) = 0.0001*(ln|y/(y-10000)|
H(x)=kx

Så det gäller att 0.0001*(ln|y|-ln|y-10000|) = 0.0001*ln|y/(y-10000)| = kx + C

y(0)=500 ger C=0.0001*ln(500/9500)=-0.0001*ln(19)
Vi kan också ta bort absolutbeloppet (lösningen ska vara kontinuerlig) och byta tecken på argumentet till ln:
0.0001*ln(y/(10000-y)) = kx + -0.0001*ln(19), x>=0
Sätt nu x=10 och lös ut ekvationen m.a.p. y
Ger att y=1096.385

Sätt in detta i ursprungliga ekvationen:
y' = 8,5*10^-6 *1096.385*(10000 - 1096.385) /år = 82.97 /år

Gjorde för skojs skull en graf över y(x):

och y'(x):

Nej √(a-b) kan inte skrivas som en summa av två termer där den ena beror bara på a och den andra bara på b.

När man har två rotuttryck i ett gränsvärde, det ena subtraherat från det andra så att differensen går mot noll, så är standardmetoden för att lösa problemet att förlänga med konjugatet, dvs de två rotuttrycken adderade med varandra. Konjugatregeln kommer till undsättning.

Det var ju precis så som damme gjorde..

1) I sambandet y=kx² är y och x funktioner av tiden t och k en konstant k=1/20
Bestäm x i det ögonblick då dy/dt=3 och dx/dt=8

2) Lös differentialekvationen y''+9y=0 då y(0)=0 och y'(0)=3

kan inte komma på hur man ska göra på dem 2

Lös denna DE med variation av parametrar.

y´´ +y = sinx

yh: r^2 +1 =0 r=+-i -> yh= Ccos x + Dsin x

-> y1 = cos x, y2 = sin x

yp = u1y1 + u2y2

u1´ = W1/W u2´= W2/W

W1 = -sin^2 x

W2 = cosxsinx

W = 1

U1 = -(x/2 -sin2x /4)

U2 = -1/4cos 2x

-½xcos x + (sin 2x*cos x)/4 - (sin x*cos 2x)/4

(sin 2x*cos x)/4 = (sin x + sin 3x)/8
(sin x*cos 2x)/4 = (-sin x + sin 3x)/8

-> yp = 1/4sin x -½xcos x, dock skall det vara ½sin x ....
hatar att räkna matte när man har feber .. man gör så många slarvfel :/

rätt svar: y = Ccos x + Dsin x + ½sin x -½xcos x

2) y´´+9y = 0

den kar.ekv är R^2 +9 =0 -> R=+-3i

y= Ccos 3x + Dsin3x, lös sedan C samt D mha BV.

y = k * x^2
d/dt(y) = d/dt(k * x^2)
dy/dt = k * d/dt(x^2)
dy/dt = k * dx/dt * 2x
x = (dy/dt) / (2 * k * dx/dt)

k = 1/20
dy/dt = 3
dx/dt = 8

x = 3 / (2 * (1/20) * 8) = 3,75

Kanske?

det är rätt svar men jag förstår inte riktigt din uträkning... eller rättare sagt hur du har ställt upp den... vad menas t.ex. med d/dt(y)? är det samma sak som dy/dt?

dy/dt är samma sak som d/dt(y)

Med d/dt(y) menar jag derivatan av y med avseende pa t. Derivatan av y ar ju 1, men eftersom y != t (vi deriverar i det har fallet inte den variabel vi avser pa (hmm)), sa maste man slanga in ett dy/dt for att signalera det. Sa d/dt(y) = dy/dt * 1 = dy/dt.

Typ

Det kanske jag gjorde. Ar sjalvlard i det har, och jag kan ha missat nat sant

Hur löser man denna ekvation?

0 = (-16+2*a)/(256-32*a+2*a^2)^(1/2)

om man vill kan man ju multiplicera bort nämnaren, men är det värkligen korrekt? Är det inte samma sak som att lösa ekvationen x^2 = x med att dividera bort ett x, dvs man förlorar en lösning?

Nej... Nar du dividerar med x i x^2 = x, dividerar du ju med 0, och det far man ju inte gora (darfor blir det fel). Multiplicerar du daremot bort namnaren i din ekvation, *multiplicerar* du ju nanting med 0, och det ar ju okej. Om jag forstatt det hela ratt.

Du kan ju se det som att du dividerar med 1/ (256-32*a+2*a^2)^(1/2) istället.

Ja, men att dividera med 1/ (256-32*a+2*a^2)^(1/2) ar ju exakt samma sak som att multiplicera med (256-32*a+2*a^2)^(1/2). Hur du an vrider och vander pa det ar det helt okej att gora sadar

a / (1/(256-32*a+2*a^2)^(1/2)) = a * (256-32*a+2*a^2)^(1/2), aven nar a = 0

Hur f*n löser man: (1+i)^8....:confused: