Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Permalänk
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Denniz PoP
Hur räknar man ut:

ln x = 5 - x

utan en grafräknare (om det går?)?

Man kan peta in det i valfritt matteprogram och fa ett narmevarde x = 3,693441358.

Permalänk
Hedersmedlem

Okey. Dock inte riktigt det svar jag ville ha, men det kanske inte går på andra sätt?

Visa signatur

Är du lycklig nu?

Frågor och funderingar angående modereringen tas med mail, inte genom forumet. dennizpop@sweclockers.com

Permalänk

Jag ar ganska saker pa att det inte gar pa nat annat satt.

Permalänk
Avstängd
Citat:

Ursprungligen inskrivet av mrc
e ^ ln x = e^(5-x)

x = e^(5-x)
hm..

p = sqr(8) - 3
p = ~-0,17

annars finns det /run calc

oj, tack! hade inte hittat kalkylator här i win xp än

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Denniz PoP
Hur räknar man ut:

ln x = 5 - x

utan en grafräknare (om det går?)?

Går ej att utrycka lösningen exakt.
Newton-Raphson-metoden är en metod som står till buds.
Med hjälp av en funktionsundersökning (av f(x)=ln(x)-5+x) kan man komma fram till att det endast finns en lösning (f(x) har ett nollställe), så grafräknare behövs ej, men en miniräknare vill man ju gärna ha.

Permalänk

Jag har ett litet problem med en uppgift av typen "logistisk tillväxtekvation":

jag har enligt uppgiften: y' = 8,5*10^-6 *y*(10000 - y) och jag skall ha reda på tillväxthastigheten vid 10 år, tillväxtkonstanten är 8.5*10^-6 år^-1

jag får det helt fel, det skall bli 81 /år

det vore bra om någon kunde förklara hur man skall lösa den,

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av leonardwolk
Jag har ett litet problem med en uppgift av typen "logistisk tillväxtekvation":

jag har enligt uppgiften: y' = 8,5*10^-6 *y*(10000 - y) och jag skall ha reda på tillväxthastigheten vid 10 år, tillväxtkonstanten är 8.5*10^-6 år^-1

jag får det helt fel, det skall bli 81 /år

det vore bra om någon kunde förklara hur man skall lösa den,

Jag tycker det verkar saknas något i frågan, typ begynnelsevillkor?

Permalänk
Citat:

Ursprungligen inskrivet av raol
Jag tycker det verkar saknas något i frågan, typ begynnelsevillkor?

ja, glömde skriva att frånbörjan fanns det 500 st.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av leonardwolk
jag har enligt uppgiften: y' = 8,5*10^-6 *y*(10000 - y) och jag skall ha reda på tillväxthastigheten vid 10 år, tillväxtkonstanten är 8.5*10^-6 år^-1

jag får det helt fel, det skall bli 81 /år

det vore bra om någon kunde förklara hur man skall lösa den,

Jag döper tillväxtkonstanten till k.
Diffekvationen är separabel, eftersom den kan skrivas på formen g(y)y'=h(x) (om x är variabeln som y beror av)
Om G är en primitiv funktion till f och H primitiv till h ges allmänna lösningen på implicita formen G(y(x))=H(x)+C

I detta fall har vi g(y)=1/(y*(10000-y)) och h(x)=k
Partialbråksuppdela g(y): g(y) = 0.0001/y + 0.0001/(10000-y) = 0.0001/y - 0.0001/(y-10000)
Då kan vi välja G(y) = 0.0001*(ln|y|-ln|y-10000|) = 0.0001*(ln|y/(y-10000)|
H(x)=kx

Så det gäller att 0.0001*(ln|y|-ln|y-10000|) = 0.0001*ln|y/(y-10000)| = kx + C

y(0)=500 ger C=0.0001*ln(500/9500)=-0.0001*ln(19)
Vi kan också ta bort absolutbeloppet (lösningen ska vara kontinuerlig) och byta tecken på argumentet till ln:
0.0001*ln(y/(10000-y)) = kx + -0.0001*ln(19), x>=0
Sätt nu x=10 och lös ut ekvationen m.a.p. y
Ger att y=1096.385

Sätt in detta i ursprungliga ekvationen:
y' = 8,5*10^-6 *1096.385*(10000 - 1096.385) /år = 82.97 /år

Gjorde för skojs skull en graf över y(x):

och y'(x):

Permalänk
Medlem

Lite gränsvärden för den som är intresserad:

lim x -> 0, x/(√(4 + x) - √(4 - x))

Visa signatur
Permalänk
Hedersmedlem

x/(√(4 + x) - √(4 - x)) = x(√(4 + x) + √(4 - x))/((√(4 + x) - √(4 - x))(√(4 + x) + √(4 - x))) = x(√(4 + x) + √(4 - x))/(4+x-(4-x)) = x(√(4 + x) + √(4 - x))/(2x) = (√(4 + x) + √(4 - x))/2 -> 2 då x-> 0.

Tror inte att jag har gjort något fel, å andra sidan har jag inte sovit idag.

Visa signatur

The variable 'brain' is declared but never used

Permalänk
Medlem

Det var en korrekt lösning damme Samma svar som i facit iaf, det duger för mig. Det jag hakade upp mig på när jag försökte lösa den var x(√(4+x)). Jag försökte räkna vidare på det istället för att bara köra vidare och sen korta bort de båda x:en med de i nämnaren.

Det finns väl inga räkneregler för √(a-b)? Man kan inte skriva om det uttrycket på nåt annat sätt med a och b termerna för sig?

Visa signatur
Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Oreo
Det var en korrekt lösning damme Samma svar som i facit iaf, det duger för mig. Det jag hakade upp mig på när jag försökte lösa den var x(√(4+x)). Jag försökte räkna vidare på det istället för att bara köra vidare och sen korta bort de båda x:en med de i nämnaren.

Det finns väl inga räkneregler för √(a-b)? Man kan inte skriva om det uttrycket på nåt annat sätt med a och b termerna för sig?

Nej √(a-b) kan inte skrivas som en summa av två termer där den ena beror bara på a och den andra bara på b.

När man har två rotuttryck i ett gränsvärde, det ena subtraherat från det andra så att differensen går mot noll, så är standardmetoden för att lösa problemet att förlänga med konjugatet, dvs de två rotuttrycken adderade med varandra. Konjugatregeln kommer till undsättning.

Det var ju precis så som damme gjorde..

Permalänk
Medlem

1) I sambandet y=kx² är y och x funktioner av tiden t och k en konstant k=1/20
Bestäm x i det ögonblick då dy/dt=3 och dx/dt=8

2) Lös differentialekvationen y''+9y=0 då y(0)=0 och y'(0)=3

kan inte komma på hur man ska göra på dem 2

Visa signatur

The eternal beat of my heart will always go on for the people I love and care,
but I will always make my own opinion and I wont accept to be treated with disrespect.
I am myself, I like to be me, I wont change for nobody but I will always put my friends first.

Permalänk
Avstängd

Lös denna DE med variation av parametrar.

y´´ +y = sinx

yh: r^2 +1 =0 r=+-i -> yh= Ccos x + Dsin x

-> y1 = cos x, y2 = sin x

yp = u1y1 + u2y2

u1´ = W1/W u2´= W2/W

W1 = -sin^2 x

W2 = cosxsinx

W = 1

U1 = -(x/2 -sin2x /4)

U2 = -1/4cos 2x

-½xcos x + (sin 2x*cos x)/4 - (sin x*cos 2x)/4

(sin 2x*cos x)/4 = (sin x + sin 3x)/8
(sin x*cos 2x)/4 = (-sin x + sin 3x)/8

-> yp = 1/4sin x -½xcos x, dock skall det vara ½sin x ....
hatar att räkna matte när man har feber .. man gör så många slarvfel :/

rätt svar: y = Ccos x + Dsin x + ½sin x -½xcos x

Visa signatur

Every dollar spent on a Sony product sends a message that you are OK with a corporation who spies on your personal computer habits and opens up your PC to malicious hackers.
Våga vägra SONY!

Permalänk
Avstängd
Citat:

Ursprungligen inskrivet av dave84
1) I sambandet y=kx² är y och x funktioner av tiden t och k en konstant k=1/20
Bestäm x i det ögonblick då dy/dt=3 och dx/dt=8

2) Lös differentialekvationen y''+9y=0 då y(0)=0 och y'(0)=3

kan inte komma på hur man ska göra på dem 2

2) y´´+9y = 0

den kar.ekv är R^2 +9 =0 -> R=+-3i

y= Ccos 3x + Dsin3x, lös sedan C samt D mha BV.

Visa signatur

Every dollar spent on a Sony product sends a message that you are OK with a corporation who spies on your personal computer habits and opens up your PC to malicious hackers.
Våga vägra SONY!

Permalänk

y = k * x^2
d/dt(y) = d/dt(k * x^2)
dy/dt = k * d/dt(x^2)
dy/dt = k * dx/dt * 2x
x = (dy/dt) / (2 * k * dx/dt)

k = 1/20
dy/dt = 3
dx/dt = 8

x = 3 / (2 * (1/20) * 8) = 3,75

Kanske?

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Muzzafarath
y = k * x^2
d/dt(y) = d/dt(k * x^2)
dy/dt = k * d/dt(x^2)
dy/dt = k * dx/dt * 2x
x = (dy/dt) / (2 * k * dx/dt)

k = 1/20
dy/dt = 3
dx/dt = 8

x = 3 / (2 * (1/20) * 8) = 3,75

Kanske?

det är rätt svar men jag förstår inte riktigt din uträkning... eller rättare sagt hur du har ställt upp den... vad menas t.ex. med d/dt(y)? är det samma sak som dy/dt?

Visa signatur

The eternal beat of my heart will always go on for the people I love and care,
but I will always make my own opinion and I wont accept to be treated with disrespect.
I am myself, I like to be me, I wont change for nobody but I will always put my friends first.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av dave84
det är rätt svar men jag förstår inte riktigt din uträkning... eller rättare sagt hur du har ställt upp den... vad menas t.ex. med d/dt(y)? är det samma sak som dy/dt?

dy/dt är samma sak som d/dt(y)

Visa signatur

[size="1"]Den åttonde dvärgen
Zwei dinge sind unendlich, die dumheit und das all.
Jag har makten, här i trakten. Jag leker gud.[/size]

Permalänk

Med d/dt(y) menar jag derivatan av y med avseende pa t. Derivatan av y ar ju 1, men eftersom y != t (vi deriverar i det har fallet inte den variabel vi avser pa (hmm)), sa maste man slanga in ett dy/dt for att signalera det. Sa d/dt(y) = dy/dt * 1 = dy/dt.

Typ

Permalänk
Hedersmedlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av dave84
det är rätt svar men jag förstår inte riktigt din uträkning... eller rättare sagt hur du har ställt upp den... vad menas t.ex. med d/dt(y)? är det samma sak som dy/dt?

Tror att han menade (d/dt)y.

edit: Var lite sen, så går det när man inte refreshar tråden.

Visa signatur

The variable 'brain' is declared but never used

Permalänk

Det kanske jag gjorde. Ar sjalvlard i det har, och jag kan ha missat nat sant

Permalänk
Medlem

Hur löser man denna ekvation?

0 = (-16+2*a)/(256-32*a+2*a^2)^(1/2)

om man vill kan man ju multiplicera bort nämnaren, men är det värkligen korrekt? Är det inte samma sak som att lösa ekvationen x^2 = x med att dividera bort ett x, dvs man förlorar en lösning?

Visa signatur

Du är min fiende tills motsatsen är bevisad, och bevisbördan ligger hos dig.

Permalänk
Hedersmedlem

pSyChO: Enda sättet (-16+2*a)/(256-32*a+2*a^2)^(1/2) = 0 är då -16 + 2a = 0, det du behöver göra är att se att uttrycket är odef. då 256-32*a+2*a^2 = 0.

Visa signatur

The variable 'brain' is declared but never used

Permalänk

Nej... Nar du dividerar med x i x^2 = x, dividerar du ju med 0, och det far man ju inte gora (darfor blir det fel). Multiplicerar du daremot bort namnaren i din ekvation, *multiplicerar* du ju nanting med 0, och det ar ju okej. Om jag forstatt det hela ratt.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Muzzafarath
Nej... Nar du dividerar med x i x^2 = x, dividerar du ju med 0, och det far man ju inte gora (darfor blir det fel). Multiplicerar du daremot bort namnaren i din ekvation, *multiplicerar* du ju nanting med 0, och det ar ju okej. Om jag forstatt det hela ratt.

Du kan ju se det som att du dividerar med 1/ (256-32*a+2*a^2)^(1/2) istället.

Visa signatur

Du är min fiende tills motsatsen är bevisad, och bevisbördan ligger hos dig.

Permalänk

Ja, men att dividera med 1/ (256-32*a+2*a^2)^(1/2) ar ju exakt samma sak som att multiplicera med (256-32*a+2*a^2)^(1/2). Hur du an vrider och vander pa det ar det helt okej att gora sadar

a / (1/(256-32*a+2*a^2)^(1/2)) = a * (256-32*a+2*a^2)^(1/2), aven nar a = 0

Permalänk
Hedersmedlem

Muzzafarath: Problemet är att man kan få lösningar där uttrycket inte är definerat, s.k. falska rötter. Därför ska man ta i beakt när uttrycket inte är definerat.

Men visst, efter man har gjort det kan man multiplicera bort det

Visa signatur

The variable 'brain' is declared but never used

Permalänk

Hur f*n löser man: (1+i)^8....:confused:

Visa signatur

De kan ta vår sömn och tvinga oss marschera men de kan aldrig ta våra baskrar!
" Warrior is a very gear dependant class, once they get their epics they're pretty much are a concrete wall with a bazooka"

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av FrOst I SWE
Hur f*n löser man: (1+i)^8....:confused:

1+i kan du skriva om som sqrt(2)e^(pi/4*i)
Då är det lite lättare att utföra operationen. Beloppet av talet blir sqrt(2)^8 och argumentet pi/4*8.

Edit: Du kan även skriva om det som |z|*(cos(arg(z))+i*sin(arg(z))), dvs sqrt(2)(cos(pi/4)+isin(pi/4)).
Sedan finns det nån sats eller så som säger att man ska ta beloppet av z upphöjt i det tal man ska och argumentet skall mulipliceras med det talet.
Då fåt sqrt(2)^8(cos(2pi)+isin(2pi))=16

Visa signatur

poff
borta