Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

ingen som har orkat kolla vad jag har gjort för slarvfel???

Eftersom sin(x) löser homogena ekvationen så kan man ju lägga till godtycklig multipel av sin(x) till partikulärlösningen och den är fortfarande en partikulärlösning. Så du kan nog mycket väl ha räknat rätt...

Sätter man E=D+1/4 får man det ju som du fått ut det.

Man maste anvanda produktregeln och kedjeregeln:

d/dx(-ax * e^(-ax^2))
= d/dx(-ax) * e^(-ax^2) + -ax * d/dx(e^(-ax^2))

*avbrott*

d/dx(e^(-ax^2)) =
e^(-ax^2)(-2ax)

*/avbrott*

= -ae^(-ax^2) - ax * exp(-ax^2)(-2ax)
= -ae^(-ax^2) + ax * (2ax) * e^(-ax^2)
= e^(-ax^2) * (-a + ax(2ax)) =
= e^(-ax^2) * (2 * a^2 * x^2 - a)

Huhu, det var inte direkt nan vacker funktion

lös ut x i e^0,2x = x^2

kommer ingenvart :\

Ma D nivå..

Det förvånar mig inte, x kan inte uttryckas exakt.

Genom att göra en funktionsundersökning av f(x) = e^(0,2 x) - x^2 ser man att ekvationen har tre lösningar, och man kan hitta närmevärden till dessa med t.ex. Newton-Raphson-metoden.

okej.. jag kör grafiskt då.. tack

Nu får det vara nog med alla lätta tal

Här kommer en jag kämpat med i en timme utan att få rätt på det.

Lös för x > 0, y > 0 differentialekvationen:

(Genom att införa x=u och y=u/v)

Svaret ska vara: f(x,y) = y + g(x/y)
där g är en godtycklig funktion av en variabel.

Jag lovar att donera 10 spänn till unicef om nån kan visa hur man kommer fram till svaret.

Så här långt har jag kommit med hjälp av kedjeregeln:

Talet ingår för övrigt i flerdimen om det är till någon hjälp.

Jepp, du har ju gjort rätt hittills.
1/y = v/u
-x/y² = -u/(u/v)² = -v²/u

Sätt in df/dx och df/dy i ekvationen:
u * (df/du + v/u * df/dv) + u/v * (-v²/u * df/dv) = u/v =>
u * df/du + v/u * df/dv - v/u * df/dv = u/v =>
df/du = 1/v
Då är f(u,v) = u/v + g(v), där g är någon godtycklig funktion

Återgå till ursprungliga variablerna: f(x,y) = y + g(x/y)

Kul att man kan hjälpa barn i nöd

Jag är med på att df/du =1/v

Men hur du hoppar direkt till f(u,v) = u/v + g(v) kan jag inte förstå. Har jag missat något uppenbart?

Jag söker primitiv funktion till 1/v med avseende på u. När f deriveras m.a.p. u så hålls ju v fixt.
En primitiv funktion blir ju u/v.
Men vi vill hitta alla primitiva funktioner, för varje fixt v. Då måste vi lägga till en godtycklig konstant, men den får alltså bero av v. Alltså lägger vi till funktionen g(v).
Funktionen g är inte helt godtycklig som jag råkade skriva, den måste vara deriverbar för att vi ska kunna derivera f m.a.p. x och y sedan.

Aaahh. Tackar! Förstår precis

* Skickar iväg 10 spänn *

OK, här kommer en Matte-E uppgift jag är någorlunda förvirrad över. Jag trodde jag visste hur jag skulle lösa den, men det är nåt som inte stämmer:

Visa att y = 3e^x * sin 2x är en lösning till differentialekvationen y''-2y'+5y = 0.

Jag trodde att man skulle derivera fram y' och y'' ur y = 3e^x * sin 2x och sedan sätta in det i den andra formeln, för att verifiera att det verkligen blir 0. Men det går inget vidare.. Någon som har en aning om hur man skall göra ? Jag får två stycken sinus-satser ur det och en cos-sats, och det blir inte noll av det. Gah..

Asch, jag kom på vad det var. Glömde att man ska dela upp y = 3e^x * sin 2x i två separata för att derivera. v'*u+v*u' eller hur det var. Tack ändå

Glad att kunna vara till hjälp

x=u, y=u/v => u=x, v=x/y
alltså blir du/dy = 0

Du kanske satte upp u=v*y, men man får ju inte blanda variabler före och efter variabelbytet på det sättet när man ska derivera... (isåfall hade det väl blivit kedjeregel ytterligare en gång.. eller nåt?)
Man måste hålla sig till en uppsättning i taget

Det hade inte blivit samma resultat det du skrev eftersom skillnaden blir en funktion av u och inte kan ingå i g(v)

Jag söker en funktion för hur a förändras när vinkeln v förändras.

Vinkeln mellan de två x-sidorna är v + pi/2

Cosinussatsen ger a² = x² + x² - 2x²*cos(v+pi/2) = 2x²(1+sin(v))

10/x = cos(v) => x = 10/cos(v)

Alltså, a = 10/cos(v) * sqrt(2*(1+sin(v)))

En primitiv funktion, antiderivatan, är 3*x^(1/3), jag får det till ca 1,76 numeriskt om det var integralen från 1 till 4 som skulle räknas ut.