Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Permalänk
Avstängd

ingen som har orkat kolla vad jag har gjort för slarvfel???

Visa signatur

Every dollar spent on a Sony product sends a message that you are OK with a corporation who spies on your personal computer habits and opens up your PC to malicious hackers.
Våga vägra SONY!

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Ondjultomte
-> yp = 1/4sin x -½xcos x, dock skall det vara ½sin x ....
hatar att räkna matte när man har feber .. man gör så många slarvfel :/

rätt svar: y = Ccos x + Dsin x + ½sin x -½xcos x

Eftersom sin(x) löser homogena ekvationen så kan man ju lägga till godtycklig multipel av sin(x) till partikulärlösningen och den är fortfarande en partikulärlösning. Så du kan nog mycket väl ha räknat rätt...

Sätter man E=D+1/4 får man det ju som du fått ut det.

Permalänk
Medlem

Lite mer gränsvärde:

lim x -> 2, (x^4 - 16)/(x^3 - 8)

Visa signatur
Permalänk
Hedersmedlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Oreo
Lite mer gränsvärde:

lim x -> 2, (x^4 - 16)/(x^3 - 8)

Faktorisera och förkorta.

(x^4 - 16)/(x^3 - 8) = (x² - 4)(x² + 4)/((x - 2)(x² + 2x + 4)) = (x + 2)(x - 2)(x² + 4)/((x - 2)(x² + 2x + 4)) = (x + 2)(x² + 4)/(x² + 2x + 4) -> 4*8/12 = 8/3 då x-> 2.

Visa signatur

The variable 'brain' is declared but never used

Permalänk
Medlem

Ok, ser bra ut. Hur visste du vad (x^3 - 8) skulle bli? Hur ser man att det ska bli ((x - 2)(x² + 2x + 4))?

Visa signatur
Permalänk
Hedersmedlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Oreo
Ok, ser bra ut. Hur visste du vad (x^3 - 8) skulle bli? Hur ser man att det ska bli ((x - 2)(x² + 2x + 4))?

Jag såg att x = 2 var en lösning till ekvationen x^3 - 8 = 0 och använde mig av faktorsatsen. Mer än så behövde jag inte faktorisera eftersom x² + 2x + 4 /= 0 då x=2. (Med /= menar jag skilt från.)

Visa signatur

The variable 'brain' is declared but never used

Permalänk
Medlem

Ehh, ok, men hur går det till rent praktiskt att faktorisera (x^3 - 8)? Kör du trial and error eller hur får du fram rätt svar?

Visa signatur
Permalänk
Hedersmedlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Oreo
Ehh, ok, men hur går det till rent praktiskt att faktorisera (x^3 - 8)? Kör du trial and error eller hur får du fram rätt svar?

Antingen kan man utföra polynomdivision eller göra på ett snabbare sätt.

(x^3 - 8) = (x - 2)(???) vet vi ju redan. ??? är ett andragradspolynom.
Eftersom vi ska ha x³, vet vi att första termen ska vara x².

(x - 2)(x² + ????) här fick vi en skräpterm på -2x², vilken motverkas med
(x - 2)(x² + 2x + ???) då får vi ytterligare en skräpterm på -4x, motverkas återigen
(x - 2)(x² + 2x + 4) så var faktoriseringen klar.

Tänk igenom lite vad jag gjorde, det är svårt att förklara så du får nog analysera för att se tankegången.

Visa signatur

The variable 'brain' is declared but never used

Permalänk
Medlem

Ok, tack för svaret. Ska klura lite på det där imorrn (idag rättare sagt ).

Visa signatur
Permalänk
Medlem

Vet någon hur man deriverar y=-ax*e^(-ax^2) ?

Permalänk

Man maste anvanda produktregeln och kedjeregeln:

d/dx(-ax * e^(-ax^2))
= d/dx(-ax) * e^(-ax^2) + -ax * d/dx(e^(-ax^2))

*avbrott*

d/dx(e^(-ax^2)) =
e^(-ax^2)(-2ax)

*/avbrott*

= -ae^(-ax^2) - ax * exp(-ax^2)(-2ax)
= -ae^(-ax^2) + ax * (2ax) * e^(-ax^2)
= e^(-ax^2) * (-a + ax(2ax)) =
= e^(-ax^2) * (2 * a^2 * x^2 - a)

Huhu, det var inte direkt nan vacker funktion

Permalänk
Medlem
Permalänk
Medlem

lös ut x i e^0,2x = x^2

kommer ingenvart :\

Ma D nivå..

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av mrc
lös ut x i e^0,2x = x^2

kommer ingenvart :\

Ma D nivå..

Det förvånar mig inte, x kan inte uttryckas exakt.

Genom att göra en funktionsundersökning av f(x) = e^(0,2 x) - x^2 ser man att ekvationen har tre lösningar, och man kan hitta närmevärden till dessa med t.ex. Newton-Raphson-metoden.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av raol
Det förvånar mig inte, x kan inte uttryckas exakt.

Genom att göra en funktionsundersökning av f(x) = e^(0,2 x) - x^2 ser man att ekvationen har tre lösningar, och man kan hitta närmevärden till dessa med t.ex. Newton-Raphson-metoden.

okej.. jag kör grafiskt då.. tack

Permalänk
Avstängd

Nu får det vara nog med alla lätta tal

Här kommer en jag kämpat med i en timme utan att få rätt på det.

Lös för x > 0, y > 0 differentialekvationen:

(Genom att införa x=u och y=u/v)

Svaret ska vara: f(x,y) = y + g(x/y)
där g är en godtycklig funktion av en variabel.

Jag lovar att donera 10 spänn till unicef om nån kan visa hur man kommer fram till svaret.

Så här långt har jag kommit med hjälp av kedjeregeln:

Talet ingår för övrigt i flerdimen om det är till någon hjälp.

Permalänk
Medlem

Jepp, du har ju gjort rätt hittills.
1/y = v/u
-x/y² = -u/(u/v)² = -v²/u

Sätt in df/dx och df/dy i ekvationen:
u * (df/du + v/u * df/dv) + u/v * (-v²/u * df/dv) = u/v =>
u * df/du + v/u * df/dv - v/u * df/dv = u/v =>
df/du = 1/v
Då är f(u,v) = u/v + g(v), där g är någon godtycklig funktion

Återgå till ursprungliga variablerna: f(x,y) = y + g(x/y)

Kul att man kan hjälpa barn i nöd

Permalänk
Avstängd
Citat:

Ursprungligen inskrivet av raol
df/du = 1/v
Då är f(u,v) = u/v + g(v), där g är någon godtycklig funktion

Jag är med på att df/du =1/v

Men hur du hoppar direkt till f(u,v) = u/v + g(v) kan jag inte förstå. Har jag missat något uppenbart?

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Sim
Jag är med på att df/du =1/v

Men hur du hoppar direkt till f(u,v) = u/v + g(v) kan jag inte förstå. Har jag missat något uppenbart?

Jag söker primitiv funktion till 1/v med avseende på u. När f deriveras m.a.p. u så hålls ju v fixt.
En primitiv funktion blir ju u/v.
Men vi vill hitta alla primitiva funktioner, för varje fixt v. Då måste vi lägga till en godtycklig konstant, men den får alltså bero av v. Alltså lägger vi till funktionen g(v).
Funktionen g är inte helt godtycklig som jag råkade skriva, den måste vara deriverbar för att vi ska kunna derivera f m.a.p. x och y sedan.

Permalänk
Avstängd
Citat:

Ursprungligen inskrivet av raol
Jag söker primitiv funktion till 1/v med avseende på u. När f deriveras m.a.p. u så hålls ju v fixt.
En primitiv funktion blir ju u/v.
Men vi vill hitta alla primitiva funktioner, för varje fixt v. Då måste vi lägga till en godtycklig konstant, men den får alltså bero av v. Alltså lägger vi till funktionen g(v).
Funktionen g är inte helt godtycklig som jag råkade skriva, den måste vara deriverbar för att vi ska kunna derivera f m.a.p. x och y sedan.

Aaahh. Tackar! Förstår precis

* Skickar iväg 10 spänn *

Permalänk
Citat:

Ursprungligen inskrivet av raol
Jepp, du har ju gjort rätt hittills.
1/y = v/u
-x/y² = -u/(u/v)² = -v²/u

Sätt in df/dx och df/dy i ekvationen:
u * (df/du + v/u * df/dv) + u/v * (-v²/u * df/dv) = u/v =>
u * df/du + v/u * df/dv - v/u * df/dv = u/v =>
df/du = 1/v
Då är f(u,v) = u/v + g(v), där g är någon godtycklig funktion

Återgå till ursprungliga variablerna: f(x,y) = y + g(x/y)

Kul att man kan hjälpa barn i nöd

Blir inte df/dy = df/du * du/dy + df/dv * dv/dy = df/du * v + df/dv * (-x)/y^2 ?

Jag frâgar därför att det var länge sedan jag tittade pâ sâdana uppgifter.

Svaret blir ändâ detsamma ty f(u,v) = Int( 1/2v du) + g(v) om man lâter tvâan i nämnaren ingâ i g(v).

Visa signatur

There are 10 types of people in the world.
Those that understand binary... and those who don't.

Permalänk
Medlem

OK, här kommer en Matte-E uppgift jag är någorlunda förvirrad över. Jag trodde jag visste hur jag skulle lösa den, men det är nåt som inte stämmer:

Visa att y = 3e^x * sin 2x är en lösning till differentialekvationen y''-2y'+5y = 0.

Jag trodde att man skulle derivera fram y' och y'' ur y = 3e^x * sin 2x och sedan sätta in det i den andra formeln, för att verifiera att det verkligen blir 0. Men det går inget vidare.. Någon som har en aning om hur man skall göra ? Jag får två stycken sinus-satser ur det och en cos-sats, och det blir inte noll av det. Gah..

Asch, jag kom på vad det var. Glömde att man ska dela upp y = 3e^x * sin 2x i två separata för att derivera. v'*u+v*u' eller hur det var. Tack ändå

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Niandra
Tack ändå

Glad att kunna vara till hjälp

Visa signatur

Du är min fiende tills motsatsen är bevisad, och bevisbördan ligger hos dig.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av magnifique
Blir inte df/dy = df/du * du/dy + df/dv * dv/dy = df/du * v + df/dv * (-x)/y^2 ?

Jag frâgar därför att det var länge sedan jag tittade pâ sâdana uppgifter.

Svaret blir ändâ detsamma ty f(u,v) = Int( 1/2v du) + g(v) om man lâter tvâan i nämnaren ingâ i g(v).

x=u, y=u/v => u=x, v=x/y
alltså blir du/dy = 0

Du kanske satte upp u=v*y, men man får ju inte blanda variabler före och efter variabelbytet på det sättet när man ska derivera... (isåfall hade det väl blivit kedjeregel ytterligare en gång.. eller nåt?)
Man måste hålla sig till en uppsättning i taget

Det hade inte blivit samma resultat det du skrev eftersom skillnaden blir en funktion av u och inte kan ingå i g(v)

Permalänk
Medlem

Räknas det som ett giltigt problem att man behöver matte A provet (nationella) idag så man kan förbereda sig

Permalänk
Medlem

Jag söker en funktion för hur a förändras när vinkeln v förändras.

Visa signatur

EVE-Online: MMOG defined.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Cascades
Jag söker en funktion för hur a förändras när vinkeln v förändras.
http://w1.111.telia.com/~u11127333/problem.jpg

Vinkeln mellan de två x-sidorna är v + pi/2

Cosinussatsen ger a² = x² + x² - 2x²*cos(v+pi/2) = 2x²(1+sin(v))

10/x = cos(v) => x = 10/cos(v)

Alltså, a = 10/cos(v) * sqrt(2*(1+sin(v)))

Permalänk
Medlem

Jag har problem med att lösa integralen 1/(x^(2/3)) där man ska beräkna F(4) - F(1).
För det första vet jag inte hur man räknar ut antiderivatan till 1/(x^(2/3)), och för det andra ska svaret bli 1 men när jag räknar ut svaret numeriskt på min räknare blir svaret ca 1,45.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Snejk
Jag har problem med att lösa integralen 1/(x^(2/3)) där man ska beräkna F(4) - F(1).
För det första vet jag inte hur man räknar ut antiderivatan till 1/(x^(2/3)), och för det andra ska svaret bli 1 men när jag räknar ut svaret numeriskt på min räknare blir svaret ca 1,45.

En primitiv funktion, antiderivatan, är 3*x^(1/3), jag får det till ca 1,76 numeriskt om det var integralen från 1 till 4 som skulle räknas ut.

Permalänk
Medlem
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Snejk
Jag har problem med att lösa integralen 1/(x^(2/3)) där man ska beräkna F(4) - F(1).
För det första vet jag inte hur man räknar ut antiderivatan till 1/(x^(2/3)), och för det andra ska svaret bli 1 men när jag räknar ut svaret numeriskt på min räknare blir svaret ca 1,45.

Jag råkade skriva fel, 1/(x^(3/2)) ska det vara.