Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Primitiv funktion till x^a är x^(a+1)/(a+1)
a i detta fall: -3/2

Okej, har märkt att jag utformade mitt problem helt åt skogen. Jag gör ett nytt försök:
Vi tänker oss linjerna som en kabel som ska sammakoppla punkterna A, B och C. Funktionen för Alt 1 är ju a+20. För Alt 2 gäller a * 2. Nu söker jag funktionen för Alt 3. X kan förändras, dvs B är inte låst i sitt läge. Virrigt? Ja jag vet..

Hmm, nu förstår jag inget..

känner igen ditt nick.. tror du känner min storebror i linköping

Cascades: A och C är fixa med avståndet 20 mellan varandra och B flyttas, men har samma avstånd till A som till C?

Stämmer bra.

Ska svaret uttryckas i avståndet mellan A och C?

Jag söker funktionen som ger vilket värde på a som gör kabeldragningen som mest effektiv (dvs när är x * 3 som minst).

då a=10.. du menar nog nåt annat?

a>=10 eftersom det ska få rum 2x mellan A och C, och då kan a inte vara 10.. i alt3

Det minsta värdet för a är sqrt(200)=14.14 eller hur? Det ger 42.24 som total kabeldragning. Men jag vill ha en funktion för att jag ska jämföra det alternatives effektivitet med de andra alternativen för olika värden på a.

jag vill kunna rita upp grafer för alt3, så här alltså, typ:

y=a+20 (alt1)
y=a*2 (alt2)
y= ???? (alt3)

Hej Lillebror...

Han menar att B kan flyttas vertikalt från mitt emellan A och C ner till oändligheten...
Då B är mellan A och C ger Alt2 kortast kabeldragning
Då B är oändligt lång ner så ger Alt1 kortast kabeldragning

Det känns som att Alt3 ska vara effektivast någon gång, vet inte
när dock...

Ok, låt v vara vinkeln mellan en lodrät linje och en linje mellan A och B.
Då är 10/a=sin(v) => a=10/sin(v)

vinkeln mellan A-mitten och B-mitten är pi-2v
cosinussatsen: a² = x² + x² - 2x²*cos(pi-2v) = 2x²(1+cos(v))
sätter man in v=arcsin(10*1/a) får man...

x = sqrt(a^2/(2+2*sqrt(1-100*1/(a^2))))
(använde maple)

1: röd
2: gul
3: grön

Känns inte riktigt som det stämmer... då a=sqrt(200) i alt3 (X=10)
så borde kabellängden vara 30.
Sen är inte alt3 definierad för x<10 vad jag förstår... iom att 2x>AC=20...

Det här med potenser är jäkligt märkligt egentligen.

-2^a går att räkna ut när a är större än 1 och mindre än 0 (eller lika med) Men vad är det egentligen som händer där emellan? ^1/2 är t.ex sqrt, ^1/3 är 3:dje roten ur osv. Var finns den logiska förklaringen till att detta skulle komma just när a är dehär värdena?

Stämmer bra det..

Du menar att sqrt(-2) inte går att beräkna?
..

Om man begränsar sig till de Reela talen så är det helt korrekt.
Om man även utnyttjar de imaginära talen går det alldeles utmärkt..
då blir det i*sqrt(2) där i är definierat som sqrt(-1).

Nu hoppas jag att jag inte missförstått allt..

a = sqrt(a)^2
a^(2/2) = sqrt(a)^2
a^(1/2)^2 = sqrt(a)^2
a^(1/2) = sqrt(a)

?

Svårt att förstå din fråga...
Menar du vad som händer när man tar potenser av negativa tal?
Normalt när man definierar a^x, och x inte är ett heltal, så begränsar man sig till då a>0.
a^x kan t.ex. definieras via exponentialfunktionen och naturliga logaritmfunktionen som e^(x*ln(a))

Om x är ett rationellt tal, p/q, så kan man definiera a^(p/q) som det tal r>0 som uppfyller: r^q = a^p
Då ser man att definitionen av a^(1/2) överenstämmer med definitionen av sqrt, kvadratroten.

Fastnade på denna uppgift.

I en triangel är vinkeln A dubbelt så stor som vinkeln B. Sidan a är 8,0 cm
och sidan b är 5,0 cm.

Bestäm triangelns vinklar.

Om vinkeln A står mot sidan a och vinkeln B står mot sidan b gäller enl. sinussatsen:
sin(A)/a=sin(B)/b
A=2B:
sin(2B)/sin(B) = a/b <=> 2*sin(B)*cos(B)/sin(B)=a/b <=> cos(B)=a/(2b) =>
B=arccos(a/(2b))

yes!

tack!!!