vilket operativsystem?

debian, smidigt med apt-get allt som behövs

Om dator är lite äldre (<1.5ghz) så är debian det självklara vallet. ^^
Om den är nyare så kanske du ska kolla på någon "nyare" dist då debian är lite old om du vill köra stable.

Rekomenderar start debian trevligt och allt du behöver få tag på finns med apt-get. ^^

Linux from scratch?
Citat:
"We successfully built a system that was specialized to run the Apache web server with approximately 8MB of disk space used."

Iofs diskutrymme, men minnesanvändningen blir nog inte stor den heller.

"Skämt" åsido, kolla in det redan rekommenderade Debian.

Ja.
Eftersom du inte verkar allt för insat i linux värden så kanske ubuntu kan vara ett alternativ om du inte lyckas med debian.