Problemlösning, Kombination av Bowlingkäglor

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Maj 2006

Problemlösning, Kombination av Bowlingkäglor

Hej alla!
Jag och några på jobbet sitter och diskuterar matematik och kan absolut inte komma på hur vi ska räkna ut ett visst problem.
Frågan är: Hur många kombinationer kan bowlingkäglorna stå i, efter första klot-slaget?
Alltså, på hur många sätt kan de 10 käglorna stå på de 10 olika platserna? Från 0 (inga) käglor till 10 (alla) käglor. Borträknat alla upprepande kombinationer.
Finns det någon ekvation för detta?

x x x x
.x x x
..x x
...x

Snälla hjälp oss!

-Live Long, And Prosper-

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Dec 2005

Hmm... borde kunna räknas ut på något sätt, med hjälp av matematik - ja.

Hur? Ingen aning

TJ08B-E | HX520 | MAXIMUS V GENE | 2500K | 12GB XMS3 | H60 | GTX1060 6GB

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Maj 2006

En början...

Vi har kommit fram till detta:

x x x x
.x x x
..x x
...x

Om vi låser en kägla så att den står kvar efter kastet:

o x x x
.x x x
..x x
...x

...och placerar en kägla på alla andra platser, så får vi 9 kombinationer..
Därefter låser vi två käglor,

o o x x
.x x x
..x x
...x

så vi får 8 kombinationer.
Här ser vi mönstret och det blir: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 (suman av de blir 45)

..fast nu börjar jag bli förvirrad själv =O
Utan en ekvation blir det sjukt mycket siffror, tänk när man måste räkna ut kombinatiner som:

x o x x
.x x x
..x o
...x

-Live Long, And Prosper-

Trädvy Permalänk
Hedersmedlem
Plats
Linköping
Registrerad
Apr 2004

Det du söker är kombinationer, det vill säga på hur många sätt en delmängd kan väljas ur en mängd utan att hänsyn till ordningen tages. Antalet ges av n!/k!/(n-k)!, där k är delmängdens storlek och n är hela mängdens storlek.

Antalet sätt en ensam kägla kan stå på är alltså 10!/1!/(10-1)! = 10, två käglor kan stå på 10!/2!/8! = 45 sätt o.s.v.

http://sv.wikipedia.org/wiki/Kombination_(matematik)

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Maj 2006

Det låter vettigt! Dock förstår jag inte hur 10!/1!/(10-1)! kan ge summan 10 (10-1 = 9 ?).

-Live Long, And Prosper-

Trädvy Permalänk
Hedersmedlem
Plats
Linköping
Registrerad
Apr 2004
Citat:

Ursprungligen inskrivet av oNesterud
Det låter vettigt! Dock förstår jag inte hur 10!/1!/(10-1)! kan ge summan 10 (10-1 = 9 ?).

10! = 10*9! => 10!/9! = 10*9!/9! = 10

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001

Vet du hur fakultet (!) fungerar?

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Maj 2006

Nej, jag märkte att jag inte gör det.. Tar gärna emot en enkel beskrivning!
Tack

-Live Long, And Prosper-

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001

Fakultet funkar såhär:
n! = 1*2*3*4....*(n-1)*n

Exempel:
2! = 1*2
3! = 1*2*3
7! = 1*2*3*4*5*6*7
0! är 1.

Edit: så 10!/1!/(10-1)! blir 10!/(1*9!) = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10/(1*(1*2*3*4*5*6*7*8*9)) = 10

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Maj 2006

Tack som fan!
Nu kan jag glänsa på jobbet sen!
Tack allihop!

Jag kom fram till detta:
10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 1023

Då man också kan få strike finns kombinationen 0 också med. 1023+1 = 1024.

-Live Long, And Prosper-

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Göteborg
Registrerad
Maj 2004

Uhm. Detta problem är supersimpelt. Spelar ingen roll att käglorna står i formen de gör, lika många kombinationer när de står i rad. Och då inser man ju att det bara är 2^10 = 1024
Finns inga "upprepade" kombinationer överhuvudtaget här. Såvida du inte skall räkna bort speglingar? Då blir det svårare.

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Maj 2006
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Micket
Uhm. Detta problem är supersimpelt. Spelar ingen roll att käglorna står i formen de gör, lika många kombinationer när de står i rad. Och då inser man ju att det bara är 2^10 = 1024
Finns inga "upprepade" kombinationer överhuvudtaget här. Såvida du inte skall räkna bort speglingar? Då blir det svårare.

Ja 2^10 ger samma resultat.
Om vi ställer dem på rad: x x x x x x x x x x
..och om t.ex. den första och den sista käglan byter plats, då får vi en spegling?
Du menar att i 1024 finns alltså speglingar?

-Live Long, And Prosper-

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001
Citat:

Ursprungligen inskrivet av oNesterud
Ja 2^10 ger samma resultat.
Om vi ställer dem på rad: x x x x x x x x x x
..och om t.ex. den första och den sista käglan byter plats, då får vi en spegling?
Du menar att i 1024 finns alltså speglingar?

Inte byter plats. Om den första är borta är en spegling av att den sista är borta. I 1024 är speglingar med, men de ska vara med eftersom det fortfarande är en unik kombination.

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Sthlm
Registrerad
Apr 2006

Fast detta tycker jag faller på sin egen orimlighet :).
Vissa av käglorna bör pga fysikens lagar omöjligen kunna stå upp om en bakom faller.
Tex:
XXXX
XOX
XX
X

O= fallen kägla.

Borde vara omöjligt. Kanske hade inte själv bowlingen en väsentlig mening utan bara själva formationen av enheter/käglor

TJ08-e | P5K-vm | Q8400 @ 3,44 | 4GB DDR2 | GTX 560 ti OC | 128GB 830 | Corsair 450w | Win 7 64bit

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Maj 2006

Det är helt sant som du säger. Jag tror vi menar att man får förutsäga att det är möjligt att slå ner en kägla som står mitt bland de andra utan att de rasar. Men klart intressant där!

-Live Long, And Prosper-

Trädvy Permalänk
Glömsk
Plats
Userland
Registrerad
Jul 2001

Vet du hur det binära talsystemet funkar?

Då skrivs

0 = "0"
1 = "1"
2 = "10"
3 = "11"
4 = "100"
5 = "101"
6 = "110"
7 = "111"
8 = "1000"
9 = "1001"
osv (du kan testa i windows kalkylatorn om du använder windows).

Vi kan lösa ditt problem med denna kunskap.

Representera dina bowlingkäglor som ett binärt tal.

O O x x
.x x x
..x x
...x

Är alltså "1100000000"

och

O O O O
.O O x
..O x
...x

Är "1111110100"

Exempelvis.

Din fråga nu är hur många tal som existerar mellan 0000000000 och 1111111111 och det är 2^10 = 1024.

Denna förklaring kanske är lättare att förstå än de ovan.

...man is not free unless government is limited. There's a clear cause and effect here that is as neat and predictable as a law of physics: As government expands, liberty contracts.

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Maj 2006

Jo jag la ju märke till att talet var just 1024 vilket jag visste var ett jämt binärt tal. Nu fick jag det bekfräftat. Efter många olika sätt att räkna på så har jag äntligen funnit ro. Tack så mycket!

-Live Long, And Prosper-