Fel i facit på gammalt högskoleprov?

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Sep 2004

Fel i facit på gammalt högskoleprov?

Jag tycker själv att detta låter mycket osannolikt, men jag tror mig ha hittat ett sådant. Det gäller en fråga ifrån NOG-delen (matte) våren 2007.

Familjen Jonsson har 6 ljusstakar med vardera 5,7 eller 9 ljus. Hur många av ljusstakarna har 7 ljus?

(1) Totalt har de 6 ljusstakarna 42 ljus.
(2) Det finns lika många ljusstakar med 5 ljus som det finns ljusstakar med 9 ljus.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Låt oss teckna upp det som en ekvation.

x = antal ljusstakar med 5 ljus
y = antal ljusstakar med 7 ljus
z = antal ljusstakar med 9 ljus

Informationen i (1) ger oss:

5x+7y+9z=42
x+y+z=6

Detta kompletteras med (2) som ger oss

x=z

5x+7y+9x=42
2x+y=6

Svaret bör alltså vara "C", om jag inte missat något väsentligt. Men facit anger svaret "E", var har jag gjort fel?

PC: Gammal skit :)
Foto: Canon 350D ||Canon 28-105/3.5-4.5 || Canon 18-55/3.5-5.6 || Canon 50/1.8

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Jul 2001
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Kazen

5x+7y+9z=42
x+y+z=6

Där har du ju skrivit att det finns 5st ljustakar med 5ljus, 7 med 7, 9 med 9... Men man vet ju inte hur många av det finns av varje ljustake...

x = antalet ljusstakar med 5 ljus
y = antalet ljusstakar med 7 ljus
z = antalet ljusstakar med 9 ljus
42 = summan av alla ljus

men
2x+y=6
är väll ändå inte en lösning på detta problem?

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001

Re: Fel i facit på gammalt högskoleprov?

Citat:

Ursprungligen inskrivet av Ptte
Jag tycker själv att detta låter mycket osannolikt, men jag tror mig ha hittat ett sådant. Det gäller en fråga ifrån NOG-delen (matte) våren 2007.

Familjen Jonsson har 6 ljusstakar med vardera 5,7 eller 9 ljus. Hur många av ljusstakarna har 7 ljus?

(1) Totalt har de 6 ljusstakarna 42 ljus.
(2) Det finns lika många ljusstakar med 5 ljus som det finns ljusstakar med 9 ljus.

Tillräcklig information för lösningen erhålls

A i (1) men ej i (2)
B i (2) men ej i (1)
C i (1) tillsammans med (2)
D i (1) och (2) var för sig
E ej genom de båda påståendena

Låt oss teckna upp det som en ekvation.

x = antal ljusstakar med 5 ljus
y = antal ljusstakar med 7 ljus
z = antal ljusstakar med 9 ljus

Informationen i (1) ger oss:

5x+7y+9z=42
x+y+z=6

Detta kompletteras med (2) som ger oss

x=z

5x+7y+9x=42
2x+y=6

Svaret bör alltså vara "C", om jag inte missat något väsentligt. Men facit anger svaret "E", var har jag gjort fel?

6x7 = 42

Alltså kan det vara 6 st med 7 ljus. Det är lika många med 5 som med 9 (vilket det där uppfyller). För varje med 5 så har vi en med 9, så för varje 5 används 5+9 = 14 ljus, vilket är lika många som för 2x7. Det finns alltså 4 lösningar. Svaret på frågan blir då E.

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Hemma
Registrerad
Mar 2005
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Tjofras
x = antalet ljusstakar med 5 ljus
y = antalet ljusstakar med 7 ljus
z = antalet ljusstakar med 9 ljus
42 = summan av alla ljus

men
2x+y=6
är väll ändå inte en lösning på detta problem?

Så hann du citera sekunden innan jag såg felet.

Iaf, så är inte det i slutet en lösning och försöker man lösa ut det så får man
x = 3 - y/2

Du skall icke stjäla, staten gillar inte konkurrens.

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Sep 2004
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Tjofras
x = antalet ljusstakar med 5 ljus
y = antalet ljusstakar med 7 ljus
z = antalet ljusstakar med 9 ljus
42 = summan av alla ljus

men
2x+y=6
är väll ändå inte en lösning på detta problem?

Hmm nej...

5x+7y+9x=42 <=> 14x+7y=42
och
2x+y=6

Dessa är ju egentligen samma formel...
Men hur kommer jag fram till det utan att ställa upp det? Det är ju trots allt två olika funktioner som jag kommer fram till ifrån skilda påståenden.

EDIT: Tack Zartax för den lösningen, nu är jag med!

PC: Gammal skit :)
Foto: Canon 350D ||Canon 28-105/3.5-4.5 || Canon 18-55/3.5-5.6 || Canon 50/1.8

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Apr 2003
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Ptte
Hmm nej...

5x+7y+9x=42 <=> 14x+7y=42
och
2x+y=6

Dessa är ju egentligen samma formel...
Men hur kommer jag fram till det utan att ställa upp det? Det är ju trots allt två olika funktioner som jag kommer fram till ifrån skilda påståenden.

EDIT: Tack Zartax för den lösningen, nu är jag med!

Rent generellt kan man bedömma om en serie med ekvationer är entydligt lösliga om de är:
Lika många till antalet som det är okända
samt att de är linjärt oberoende

I just detta fall hade vi

5x+7y+9x = 42 1x+1y+1z = 6 1x+0y-1z = 0

Vilket onekligen är lika många till antalet som de obekanta. Men de är inte linjärt obereonde, vilket man märker med Gauss-elimination:

5 7 9 1 1 1 1 0 1 0 2 4 1 1 1 0 -1 -2 0 0 0 1 0 -1 0 1 2

Iom att vi får en nollrad där så är ekvationssystemet olöslig enligt satsen om löjliga element och inverterbarhetsvilkoret (rang = storlek).

Nu kanske den här utsvävningen i grundläggande linjär algebra var lite överkurs för högskoleprovet men kort och gott kan man säga att man ska ha lika många ekvationer som obekanta, och det är nästan sant.

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Stockholm
Registrerad
Sep 2004
Citat:

Ursprungligen inskrivet av Lyml
Finfin förklaring

Tack för det Lyml! Även om jag inte riktigt greppade det där med Gauss-elimination tog jag till mig det mesta!

PC: Gammal skit :)
Foto: Canon 350D ||Canon 28-105/3.5-4.5 || Canon 18-55/3.5-5.6 || Canon 50/1.8

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Umeå
Registrerad
Feb 2005

Jag är ingen guru på matte men jag tycker inte det var några problem alls att se att det skulle vara E utan att ställa upp det i ekvationer.

Det enda du får veta är ju att det lika många med 5 ljus som med 9 ljus samt att det är 42 ljus sammanlagt. Alltså kan det lika gärna vara 6, 4, 2 eller 0 stakar med 7 ljus, vilket du inte får reda på.
Man ska inte behöva tänka ekvationer för att kunna lösa en matteuppgift på högskoleprovet.

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Dec 2003
Citat:

Ursprungligen inskrivet av freand
Jag är ingen guru på matte men jag tycker inte det var några problem alls att se att det skulle vara E utan att ställa upp det i ekvationer.

Det enda du får veta är ju att det lika många med 5 ljus som med 9 ljus samt att det är 42 ljus sammanlagt. Alltså kan det lika gärna vara 6, 4, 2 eller 0 stakar med 7 ljus, vilket du inte får reda på.
Man ska inte behöva tänka ekvationer för att kunna lösa en matteuppgift på högskoleprovet.

Precis. Det är ett bra exempel på hur personer med "för mycket" förkunskaper överarbetar frågor. Skulle Ptte gå in med samma ambition på alla frågor så kommer han ödsla enorma mängder tid. (Och dessutom komma fram till fel resultat )

A och O är att veta att HP är designat så att nästan alla ska kunna klara varje fråga på NOG och DTK utan några problem och utan att ha gymnasiematten i färskt minne. Se frågorna som "knep och knåp"-sidorna i en tidning och inte som ett matteprov.