Linjär funktions definition på wikipedia stämmer inte??

EDIT2: Problem löst. Definitionen på linjära funktioner utvidgades om man läser längst nere på wiki sida. Jag som inte läste mer än de två punkterna först bara.

Hej, jag undrar om jag totalt missförstått wikipedias definition av en linjär funktion. Det är just detta villkår som jag inte förstår:
f(x + y) = f(x) + f(y) för alla x och y
http://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion

Det ska alltså gälla för alla linjära funktioner. Men om jag väljer en funktion, t.ex. y=2x+1. Den är linjär men uppfyller inte villkåret enligt definitionen.
om x=3 och y=2 så
f(3+2)=f(5)=2*5+1=11
f(3)=2*3+1=7
f(2)=2*2+1=5
f(3)+f(2)=12

11 är inte lika med 12..

Nu ser jag direkt att det är m-värdet (y=kx+m) som gör skillnaden. Alltså det ska vara 2*m-värdet istället för ett i f(x+y). Men detta går inte ihop. Vad tänker jag fel, eller är det fel på wikis sida?

Edit: Kan det ha något att göra med att det bara gäller för vektorer? I vektorrum?

Tack för svaret. Det står ju klart och tydligt där. Bara jag som läste definitionen och alltid tänkt att det är självklart att linjära funktioner inte måste gå genom origo. Men det var väldigt otydligt när det står en definition längst uppe och sedan längst nere på sidan har de lagt till en typ av funktioner som ingår i definitionen.

Läser man hela är det tydligt, ja, men enligt de två punkterna där uppe så är linjära funktioner endast på formen y=kx. Då är alltså inte y=x+1 en linjär funktion. Det var det jag tyckte var otydligt. Det ser ut som att definitionen är de två punkterna. Men en linjär funktion kan vara på formen y=kx+m. Den måste inte gå genom origo.

Exempel:
"En människa är enligt mig en som uppfyller dessa två krav:
* är mellan 90 och 150 år gammal
* homo sapiens sapiens
Som jag skrev i mitt förra inlägg just så står det där nere en mycket viktig sak som utvidgar begreppet mycket. Det är helt skilt från de två punkterna där uppe.
Plus en massa text..
Man kallas även, något oegentligt enligt mig, för människa om man är mellan 0 och 90 år gammal."

Det är alltså väldigt lätt att man hakar upp sig på de två punkterna där uppe. De flesta håller nog inte med om mina två punkter, och då reagerar man ofta på det och kanske inte läser resten så noga utan funderar hur man tänkt fel på de två punkterna där uppe.

Hoppas du förstår nu vad jag tyckte var otydligt. Kan inte förklara det mycket mera. Alla vet inte att man brukar skilja på affina funktioner och "vanliga" linjära funktioner. Jag som inte visste det reagerade när det stod klart och tydligt att linjära funktioner, enligt de två kraven, måste gå genom origo. Men efter att Elgot hjälpte mig så läste jag där nere och förstod då.

Ja, det här var inte så bra läst av mig. Har koncentrerat mig för mkt på att skriva här på sweclockers och för lite att läsa och tänka på vad som faktiskt står där.

Men nu har jag förstått helt och hållet. Tack för erat tålamod