Linjär funktions definition på wikipedia stämmer inte??

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Umeå
Registrerad
Dec 2004

Linjär funktions definition på wikipedia stämmer inte??

EDIT2: Problem löst. Definitionen på linjära funktioner utvidgades om man läser längst nere på wiki sida. Jag som inte läste mer än de två punkterna först bara.

Hej, jag undrar om jag totalt missförstått wikipedias definition av en linjär funktion. Det är just detta villkår som jag inte förstår:
f(x + y) = f(x) + f(y) för alla x och y
http://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_funktion

Det ska alltså gälla för alla linjära funktioner. Men om jag väljer en funktion, t.ex. y=2x+1. Den är linjär men uppfyller inte villkåret enligt definitionen.
om x=3 och y=2 så
f(3+2)=f(5)=2*5+1=11
f(3)=2*3+1=7
f(2)=2*2+1=5
f(3)+f(2)=12

11 är inte lika med 12..

Nu ser jag direkt att det är m-värdet (y=kx+m) som gör skillnaden. Alltså det ska vara 2*m-värdet istället för ett i f(x+y). Men detta går inte ihop. Vad tänker jag fel, eller är det fel på wikis sida?

Edit: Kan det ha något att göra med att det bara gäller för vektorer? I vektorrum?

i5 6600k@4,4 Ghz | 32Gb minne | 250 Gb SSD | Canon 70D; 11-16; 18-35 f1,8; 70-300 |
http://www.carpediem86.se

Trädvy Permalänk
Hedersmedlem
Plats
Linköping
Registrerad
Apr 2004

Läs även resten av artikeln. Ytterligare ett krav finns, nämligen att f(ax) skall vara lika med a*f(x). Detta förtydligas också av

Citat:

Polynom av grad ett kallas också, något oegentligt, för linjära, trots att de inte behöver uppfylla ovan nämnda krav. Ett vanligt namn för de polynomen är affina funktioner. Orsaken till förbistringen är att den grafiska bilden av en affin funktion alltid är en rät linje, medan bara de räta linjer som går genom origo representerar linjära funktioner enligt definitionen - "addition av x-värden ger adderat funktionsvärde".

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Umeå
Registrerad
Dec 2004

Tack för svaret. Det står ju klart och tydligt där. Bara jag som läste definitionen och alltid tänkt att det är självklart att linjära funktioner inte måste gå genom origo. Men det var väldigt otydligt när det står en definition längst uppe och sedan längst nere på sidan har de lagt till en typ av funktioner som ingår i definitionen.

i5 6600k@4,4 Ghz | 32Gb minne | 250 Gb SSD | Canon 70D; 11-16; 18-35 f1,8; 70-300 |
http://www.carpediem86.se

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Okt 2004
Citat:

Ursprungligen inskrivet av kaptenperre
Tack för svaret. Det står ju klart och tydligt där. Bara jag som läste definitionen och alltid tänkt att det är självklart att linjära funktioner inte måste gå genom origo. Men det var väldigt otydligt när det står en definition längst uppe och sedan längst nere på sidan har de lagt till en typ av funktioner som ingår i definitionen.

Vadå, sidan var ju jättetydlig, det var ju ditt resonemang som var fel.

Spel: Dell U2412M -:::- Intel i5 2500k, Corsair XMS3 16 GB 1600 MHz Ram, Samsung 830 256 GB, Asus P8P67-M B3, MSI GTX 660 Ti OC
Laptop: 2012 Macbook Air 13"

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Umeå
Registrerad
Dec 2004

Läser man hela är det tydligt, ja, men enligt de två punkterna där uppe så är linjära funktioner endast på formen y=kx. Då är alltså inte y=x+1 en linjär funktion. Det var det jag tyckte var otydligt. Det ser ut som att definitionen är de två punkterna. Men en linjär funktion kan vara på formen y=kx+m. Den måste inte gå genom origo.

i5 6600k@4,4 Ghz | 32Gb minne | 250 Gb SSD | Canon 70D; 11-16; 18-35 f1,8; 70-300 |
http://www.carpediem86.se

Trädvy Permalänk
Medlem
Registrerad
Okt 2004
Citat:

Ursprungligen inskrivet av kaptenperre
Läser man hela är det tydligt, ja, men enligt de två punkterna där uppe så är linjära funktioner endast på formen y=kx. Då är alltså inte y=x+1 en linjär funktion. Det var det jag tyckte var otydligt. Det ser ut som att definitionen är de två punkterna. Men en linjär funktion kan vara på formen y=kx+m. Den måste inte gå genom origo.

Det står ju klart och tydligt att förstagradspolynom "något oegentligt" kallas linjära. Och de ger förklaring till varför man trots allt kallar dem sådana.

Spel: Dell U2412M -:::- Intel i5 2500k, Corsair XMS3 16 GB 1600 MHz Ram, Samsung 830 256 GB, Asus P8P67-M B3, MSI GTX 660 Ti OC
Laptop: 2012 Macbook Air 13"

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Umeå
Registrerad
Dec 2004

Exempel:
"En människa är enligt mig en som uppfyller dessa två krav:
* är mellan 90 och 150 år gammal
* homo sapiens sapiens
Som jag skrev i mitt förra inlägg just så står det där nere en mycket viktig sak som utvidgar begreppet mycket. Det är helt skilt från de två punkterna där uppe.
Plus en massa text..
Man kallas även, något oegentligt enligt mig, för människa om man är mellan 0 och 90 år gammal."

Det är alltså väldigt lätt att man hakar upp sig på de två punkterna där uppe. De flesta håller nog inte med om mina två punkter, och då reagerar man ofta på det och kanske inte läser resten så noga utan funderar hur man tänkt fel på de två punkterna där uppe.

Hoppas du förstår nu vad jag tyckte var otydligt. Kan inte förklara det mycket mera. Alla vet inte att man brukar skilja på affina funktioner och "vanliga" linjära funktioner. Jag som inte visste det reagerade när det stod klart och tydligt att linjära funktioner, enligt de två kraven, måste gå genom origo. Men efter att Elgot hjälpte mig så läste jag där nere och förstod då.

i5 6600k@4,4 Ghz | 32Gb minne | 250 Gb SSD | Canon 70D; 11-16; 18-35 f1,8; 70-300 |
http://www.carpediem86.se

Trädvy Permalänk
Hedersmedlem
Plats
Birger Jarlsgatan
Registrerad
Okt 2001

Hur 17 kan det bli mer tydligt? Det står "En linjär funktion är en funktion f(x) som uppfyller följande två krav" följt av två punkter i en punktlista ... Det är just dessa två saker som definierar en linjär funktion och är således lika viktiga.

Problemet här var ju att du blandat ihop en linjär funktion med räta linjens ekvation (y = kx + m), hade du använt definitionen hade inte problemet uppstått

Typiskt fall av "om kartan och verkligheten skiljer sig åt, är det kartan man skall gå på".

- If you don't change direction, you may end up where you're heading

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Göteborg
Registrerad
Maj 2004

Nä den liknelsen är jättedålig. Kraven som står högst upp är de som gäller för linjära funktioner (och linjäritet i massor av andra sammanhang). Du ställer upp en felaktig definition av människan.

Även om du bara läser de översta styckena så påstår de inte att y=2x+1 är en linjär funktion, vilket den inte heller är. Det är inte ett tillägg i slutet, det är ett felaktigt namn.

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Linköping
Registrerad
Jul 2001
Citat:

Ursprungligen inskrivet av kaptenperre
Tack för svaret. Det står ju klart och tydligt där. Bara jag som läste definitionen och alltid tänkt att det är självklart att linjära funktioner inte måste gå genom origo. Men det var väldigt otydligt när det står en definition längst uppe och sedan längst nere på sidan har de lagt till en typ av funktioner som ingår i definitionen.

De lägger INTE till en typ av funktioner. De säger att kx+m som inte går genom origo FELAKTIGT kallas för linjära (eftersom de inte är linjära). Definitionen är de två punkterna, varken mer eller mindre.

Bureaucracy expands to meet the needs of the expanding bureaucracy. - Oscar Wilde
If the answer to any question requires a leap of faith, is it really an answer at all?
"Reason is not automatic. Those who deny it cannot be conquered by it." - Ayn Rand

Trädvy Permalänk
Medlem
Plats
Umeå
Registrerad
Dec 2004

Ja, det här var inte så bra läst av mig. Har koncentrerat mig för mkt på att skriva här på sweclockers och för lite att läsa och tänka på vad som faktiskt står där.

Men nu har jag förstått helt och hållet. Tack för erat tålamod

i5 6600k@4,4 Ghz | 32Gb minne | 250 Gb SSD | Canon 70D; 11-16; 18-35 f1,8; 70-300 |
http://www.carpediem86.se