Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Man utnyttjar att sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)

vi har integral(exp(-st)*sin(2t)*cos(2t)*dt)=1/2*int(exp(-st)*sin(4t)*dt)

Vi använder partialintegration för att beräkna integralen.

int(exp(-st)*sin(4t)*dt) = -exp(-st)*sin(4t)/s - int(-exp(-st)*4*cos(4t)*dt) = -exp(-st)*sin(4t)/s - exp(-st)*4*cos(4t)/s² - int(-exp(-st)*(-16*sin(4t))/s²*dt)

Alltså: int(exp(-st)*sin(4t)*dt) = -exp(-st)*sin(4t)/s - exp(-st)*4*cos(4t)/s² - int(exp(-st)*16*sin(4t)/s²*dt)

Multiplicera med s² och flytta över integralen i högerledet till vänsterledet:
(s²+16)*int(exp(-st)*sin(4t)*dt) = -s*exp(-st)*sin(4t) - 4*exp(-st)*cos(4t) <=>
int(exp(-st)*sin(4t)*dt) = -exp(-st)*(s*sin(4t)+4*cos(4t))/(s²+16)

dela med två så fås sökt integral

Edit: kanske bör kommentera att under partialintegrationen tillåter vi inte att s=0, men då s=0 beräknas integralen lätt till -cos(4t)/4, vilket stämmer med uttrycket ovan, som alltså gäller för alla s.
Lägg också på en godtycklig konstant om alla primitiva funktioner önskas....

Om man tar ett tal (vilket som helst) tex 1290 och byter man plats på två av siffrorna tex 1209 varför blir alltid skillnaden alltid jämnt delbar med 3
1290-1209=81 81/3 = 27

Nån som kan förklara detta?

Ja?
Edit: Säg mig ett tal som delar 0 så att det blir rest.

Jag har ett problem med euklidiska rum i linalgen.

Vi är i E4. Bestäm en ON-bas för

W = {x tillhör E4 ; x1 - x2 - x3 = 0, 2x1 - x2 - 4x3 = 0}

Utvidga till ON-bas i

V = {x tillhör E4 ; x1 - x2 - x3 = 0}

och utvidga slutligen denna till en ON-bas i E4.

Jag har kommit så långt att jag har bestämt en ON-bas till W: e1 = (0,0,0,1), e2 = (1/sqrt(14))(3,2,1,0)

Sen körde jag fast, jag försökte med att att ta "normalen" till planet 2x1 - x2 - 4x3 = 0 och sedan ortonormera den jämte basen för W men jag fick fel.

Hur ska jag göra?

Nu sitter man i matteträsket igen.. Undrar om snälla swec kan hjälpa?
Hoppas det. Har några karameller att suga på iaf
Vill inte bara ha svar.. utan mkt pedagogiska uträkningar!
1. Beräkna f´(4) i f(x)=x/(x^2+1)

2. beräkna y´(10) i y = 125 * 2^-0,0331x (på räknaren, Får inte ens till den där med nDeriv( på ti-83+. Skriv hur jag ska skriva in på räknaren.. känner mig helt dum i huvet.. man kan ju ff sin räknare tror man.. men men man är ju beginer på derivata

3. Låt f vara en funktion sådan att f(2+h) - f(2) = 3h^2 + 14h
Bestäm f´(2)

Hoppas nån kan det!

Jag rättar mig efter eventuella fel då jag själv bara har läst lite derivata
1: f'(4) då f(x)=x/(x^2+1) => f(x)=x/x^3 =>(förkorta bort x) f(x)=x^2
derivatan ger f´(x)=2x insättning ger f´(4)=2*4 => svar: f´(4)=8

2: y´(10) då y= 125*2^-0,0331x
y´=125*(-0,0331)*2^-0,0221x*ln2 ger y´= (avrundat) 2,867896 * 2^-0,0221x
insättning av x=10 : y´(10)= 2,867896* 2^-0,0221*10 => 2,867896 * 2^-0,221 => 0,858 * 2,867896 = 2,46 dvs y´(10)= 2,46 (räknade med mirc-räknaren, kan ha blivit fel vid 2^-0,221, lyckades inte hitta min ti-83:a )
3: hinner inte.. återkommer med den om den är olöst då..

Med nDeriv ska du skriva nDeriv(125 * 2^-0,0331x,x,x)

edit: Är inte säker på att det är helt rätt, men i alla fall.
1. Beräkna f´(4) i f(x)=x/(x^2+1)
Derivera mha kvotregeln, g(x)=h(x)/u(x), g'(x)=(h'(x)u(x)-u'(x)h(x))/(u(x))^2

f'(x)=(1*(x^2+1)-x*2x)/(x^2+1)^2=(-x^2+1)/(x^2+1)^2
f'(4)=-15/289

edit2: Är inte alls säker på denna men i alla fall.
3. Låt f vara en funktion sådan att f(2+h) - f(2) = 3h^2 + 14h
Bestäm f´(2)
Jag antar att det bara är att dividera med h så man får derivatans def på VL om man låter h->0,
(f(2+h) - f(2))/h = (3h^2 + 14h)/h=3h + 14->14 då h->0

ON-basen för W ser ju bra ut.

För att fylla ut till en ON-bas i V så kan vi välja vilken vektor som helst som ligger i V men inte i W, och sen använda Gram-schmidt.
(Att detta fungerar beror på att W är ett underrum till V, och eftersom dim(V)=3 behövs bara en extra basvektor.)
Vi kan t.ex. välja u=(1,1,0,0).
Enligt gram-schmidt ska vi dra bort u:s ortogonala projektion på e1 resp. e2.
Vi får alltså vektorn u - (u|e1)e1 -(u|e2)e1

Normera sedan denna vektor.

Du försökte med vektorn (2,-1,-4,0), och det var ju inte helt dumt tänkt, eftersom den är ortogonal mot alla vektorer i W (och därmed e1 och e2). Hade denna vektor legat i V hade vi direkt kunnat fylla ut med den, men det går inte nu eftersom den inte ens ligger i V!

Du ville visst fylla ut till ON-bas i E4 också. Det är ju inte så svårt, vektorn v=(1,-1,-1,0) är ortogonal mot alla vektorer i V, ty V består ju av alla vektorer x så att (v|x)=0, (och v ligger definitivt i E4!), så fyll ut med v/|v|.

Tusen tack!

Borde det inte vara u - (u|e1)e1 - (u|e2)e2 och inte (u|e1)u resp (u|e2)u som du skrev? Man ska ju projecera dem efter e1 och e2 ... Eller är jag ute på cykelsemester igen?

Jovisst.. helt rätt, klantigt av mig.

jag fastnade på ett mycket irriterande uppgift, kan ni hjälpa mig?

Uppgift:
roten ur (s+13) - roten ur (7-s) = 2

jag skriver "roten ur" eftersom jag hittar inga roten ur tangent på tangentbordet.

(sqr(s+13) - sqr(7-s))^2 = 2^2
s+13 - 2sqr(s+13)sqr(7-s) + 7 - s = 4
20-2sqr((s+13)(7-s)) = 4
10-sqr((s+13)(7-s)) = 2

Lös nu andragradsekvationen (s+13)(7-s) = 64
Om jag inte vimsat alldels i nattmössan så blir det där rätt.

Jaha, detta blir mitt första försök i mattetråden, så lita inte på min lösning.
Men den kanske leder nånvart iaf.

SQR(s+13) - SQR(7-s) = 2

Jag kvadrerar båda leden i hopp om att få bort lite rötter.
Jag tar den där kvadreringsregeln eller vad den heter och får detta:
s+13 - 2 * SQR(s+13) * SQR(7-s) = 2^2 = 4

Förkortas ner till:
SQR(s+13) * SQR(7-s)=8

Flyttar om lite:
SQR(s+13)=8 / SQR(7-s)

s+13 = 64 / (7-s)

Detta blir sen en andragradsekvation som ser ut såhär:
s^2+6s-27 = 0
Den löser vi med "andragradsformeln" och får lösningarna 3 och -9.

Kolla F***TriX och Lord Labans lösningar men glöm inte kolla efter falska rötter...
Formeln för lösning av andragradsekvationer kallas för övrigt pq-formeln.

vad står SQR för?

Roten ur, kommer av SQuareRoot.

Edit: Kan ju verkligen inte stava...

Om jag inte tänker helt fel så är det roten ur.. Squareroot Roten ur heter ju egentligen kvadratroten ur...

Edit: Nehepp.. så var man inte först

hmm......Fick i läxa till imorgon att lösa en uppgift .....
Läser d-kursen på gymnasiet..... Kan verkligen inte förstå hur man ska lösa denna

"En triangel har sidorna a, b och c. Vinkeln C står mot sidan c. Visa att :
c >/= (a+b) sin(C/2)"

Man ska ju inte göra det allt för lätt för dem

Heh, evil...

z=4-5i

arg z^2
arg iz
arg z/i

Har inte en aning hur man gör.

Hur fasen får jag ut 2e^i*pi/2 * 2e^-i*pi/6 från detta:

i( sqrt(12) - 2i ) ? Jag kan inte se hur man får detta..

i( sqrt(12) - 2i )=2i( sqrt(3) - i)
Om man sedan tänker på det som ett koordinatsystem där y-axeln är den imaginära delen och x-axeln är den reella delen. Sedan tänker man som om en vektor pekar på en punkt. (0,2) för den första, (sqrt(3), -1) för den andra. Teckna längden av den som absolutbeloppet och argumentet som vinkeln.

Skriv sedan på formen |z|e^(i*arg z).

finna det nån sida på internet som tar upp räkning med polynomer bra . tycker våran bok är rörig å jobbig!"

Lite Diskret matematik nu. En fråga angående modulusoperatorn och formeln:
a^n (mod m) =- (a (mod m))^n (=- är kongruenstecknet)

Vi tar (65536)^2 som a^n och 3 som m:
(65536)^2 (mod 3) =- (65536 (mod 3))^2

detta stämmer ju inte, eftersom VL ger resten 0 och HL resten 1.
Vad är det jag har missat?

EDIT: Det verkar som om den här formeln stämmer för alla värden för m förutom 3