Hjälp med ett mattetal

Precis vad jag tänkte skriva, sannolikheten att vinna nästa gång i ett slumpmässigt och oberoende spel är fortfarande lika stor som första gången, oavsett hur många gånger man förlorat eller vunnit tidigare.

Håller med här.

Antagligen blir man lurad, och om man då satsar pengar på det 100e kastet så lär den som lurar dig ändra så det är 100% chans att det det blir det du INTE valde

Ser detta med statistik och "random" mycket från folk som klagar i spel.

Random innehåller ingen "rättvisa". Du kan få dålig loot 100 gånger i rad medans nån annan får bra loot 100 gånger i rad. Men så länge algoritmen är relativt OK och faktiskt är någorlunda random så kommer det jämna ut sig över tillräckligt många drops

Så svaret är såklart att om du inte blir lurad så är det 50% chans.

Chansen att du du däremot rullar klave 100 gånger i rad är däremot ENORMT liten, men inte 0

Eftersom det är 50/50 så bör man få ungefär lika många klave som krona, d.v.s. 50 klave och 50 krona är det mest sannolika av alla fall medan 100 klave eller 100 krona är det minst sannolika (i stort sett omöjligt).

Nu börjar vi komma in på faktiskt matte och inte bara vanlig slutledningsförmåga.

Men nån som klarade kursen "statistik" får hoppa in här

Jag har förvisso läst nån kurs i statistik, men det var länge sen. Hur sannolikt det är att få 100 klave är dock enkelt att räkna ut, det blir bara 0.5¹⁰⁰ (ca 7.9*10^-31, a.k.a. "omöjligt").

Att räkna ut sannolikheten för att få lika många av varje är däremot klurigare, men att skriva kod som simulerar myntkast är enkelt. Så jag kodade ihop ett program lite snabbt som singlar 100 mynt en miljon gånger. Resultatet blev att man får lika många krona som klave i ungefär 8% av fallen när man singlar 100 mynt. Någon som är bättre än mig på statistik får gärna räkna ut det mer exakt

50/50 är mest sannolikt;
100st klave finns 1 fall av 2^100 utfall
50/50 måste vi räkna med hur många sätt vi kan sätta samman det på 100 kast (50 i rad, varannan, etc) vilket leder till att det blir många fler "positiva" utfall (=(100!)/(50!^2)) av det totala antalet utfall (2^100)
Uträkningen blir då positiva utfall: (100!)/(50!^2) dividerat med totala antalet utfall: 2^100
=> (100!)/((50!^2)*2^100) = 0.079...

Vill du läsa mer så finns det här:
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

Om jag inte har någon mer information så skulle jag säga att sannolikheten är *över* 50% att det blir klave igen. 100% sannolikt att det blir klave, inom något konfidensintervall jag inte kan räkna ut just nu.

Eftersom jag inte har någon mer information om slanten så är det enda jag kan göra att extrapolera från historiken, där 100% av singlingarna varit klave.

Om du däremot säger att slanten har två sidor och den inte är viktad eller fuskad på något sätt, ja, då är sannolikheten 50%, men den informationen saknas i din frågeställning.

Det som många glömmer att nämna är de olika koncepten klassisk och frekvensbaserad sannolikhet. Det leder till förvirring.

Enligt Stokastik för ingenjörer av Jesper Ryden:

Den klassiska sannolikhetsdefinitionen: "Antag att ett försök kan utfalla på m möjliga sätt, varav g (antalet gynnsamma) innebär händelsen A, vilken är av intresse. Den klassiska sannolikhetsdefinitionen ger då sannolikheten som P(A) = g/m. "

Om man utgår ifrån den klassiska sannolikhetsdefinitionen så är P(Krona)=P(Klave)=1/2. Det spelar ingen roll vad det tidigare försöket resulterade i. Men som perost skriver så är det omöjligt att det här inträffar: 0.5¹⁰⁰ (ca 7.9*10^-31

Frekvensbaserad sannolikhet: "Antag att ett enskilt försök upprepas n gånger med samma förutsättningar. I varje enskilt delförsök kan A antingen inträffa eller ej. Beteckna med f antalet försök där A inträffar. Kvoten f/n kallas då den relativa frekvensen eller frekvenskvoten.Frekvenskvoten f/n är ett experimentellt bestämt närmevärde på P(A). "

Det är tal om frekvensbaserad sannolikhet i det här fallet eftersom P(Klave) = 1, nästan. Det innebär att krona och klave har inte samma sannolikhet, där P(Klave) = 0, nästan. Om man till exempel ställer upp ett experiment med tillräckligt många försök, säg 100 000, då kommer man trolitvis fram till att P(Klave) = 0.99 och P(Krona) = 0.01. Då kan man beräkna sannolikheten att P(Klave) den hundrande gången med 0.99¹⁰⁰

Så skillnaden är att frekvensbaserad sannolikhet bryr sig om vad du redan fått för att få en bättre möjlig gissning, tolkar jag det rätt?

Aldrig hört begreppet förut

Det och när sannolikheten för en händelse inte kan beräknas med g/m. En vanlig tärning har sannolikheten 1/6 för varje sida och en vanlig mynt 1/2. Det är inte längre så om de inte är vanliga. Ett sådant fall är det här eller om en tärning har sannolikheten 2/9 för varje udda sida och 1/9 för varje jämna sida. Notara att summan av alla sannolikheter alltid är 1: 3*(2/9) + 3*(1/9) = 1.

Utöver det så har man även Bayesiansk statistik där man handskas med händelser som inte har givna sannolikheter. Man använder matematiska identiteter osv. och sannolikheter man har till hands.

Jag tänker lite som du. Sannlikhet i sannolikheten

Med tanke på den extremt låga sannolikheten för att få klave 99 gånger på raken så lär det vara något fuffens med myntet och mer än 50% sannolikhet att få klave igen. Men med ett vanligt 50/50 mynt blir det så klart 50%.

Glöm vad som hände de första 99 gångerna.

Ställ upp noll-hypotesen att myntet är balanserat och singlaren är opartisk, dvs att det är lika stor sannolikhet för krona eller klave.

Vi försöker bevisa att noll-hypotesen är osann, misslyckas vi med det får vi acceptera att myntet kan vara balanserat.

Bestäm ett p-värde, till exempel 1%. Det är sannolikheten att vårt statistiska test ger en slutsats som inte är korrekt [1]. Lägre p-värde ger högre konfidens i att vår slutsats blir korrekt.

Utför ett nytt test, till exempel n=100 nya singlingar.

Utför ett binominaltest: Givet resultatet av testet, i stycken klave, räkna ut sannolikheten att det blev klave i eller fler gånger av n, givet att noll-hypotesen stämmer.

Om sannolikheten för att det blev klave i eller fler gånger av n är mindre än p-värdet så anser vi att vi har tillräckligt med bevis för att noll-hypotesen är osann. Vi drar slutsatsen att myntet inte är rättvist, med 99% konfidens.

I annat fall får vi leva med att vi inte kan bevisa att myntet är orättvist.

Nej, man kan inte utgå från historisk data. Man ställer upp noll-hypotesen först, sedan testar man. Nej, man kan inte få ett konfidensintervall från historisk data, det är något man bestämmer innan man genomför testet, det är aldrig något man räknar ut.

[1] Inte riktigt så, läs definitionen

Det var 20+ år sedan jag pluggade statistik, så rätta gärna felaktigheter.

Sannolikhetslära med träddiagram ger en bra bild av sannolikheterna om dina kollegor inte förstår, exempelvis dessa två videos: video 1 och video 2 (flera delar).

Ja, undrar vad sannolikheten för det är...

backar långsamt ut ur tråden...