Ny iphone kan inte få över mail

Jag har nyss bytt från iphone4 till iphone5s. Jag säkerhetskopierade den gamla telefonen innan jag böt över till den nya.
Efter att ha laddat in kopian via iTunes så har jag allt synkat som det var innan, men jag har inte kvar mina gamla mail?! Konton för de olika mailen jag har finns med men inga mail i den.
Vad har jag gjort för fel? Helt katastrof jag måste ha alla mail.

Edit: Jag har två konton synkade, ett hotmailkonto samt ett livekonto. Nu börjar hotmail kontot ladda upp gamla mail från tidigare bak i tiden men inget på Live kontot, vad kan detta bero på?