Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Vi kan ju börja med att konstatera att din användning av summaformeln för sinus är åt helvete

sin(3x) = sin(2x + x) = sin(2x)cos(x) + cos(2x)sin(x) = 2sin(x)cos(x)cos(x) + (1 - 2sin^2(x))sin(x) = 2sin(x) * cos^2(x) + (1 - 2sin^2(x))sin(x)

Tillämpa trigonometriska ettan på cosinuset i första termen och förenkla mer... Om du orkar.

Ah, tack så hemskt mycket

a^m * a^n = a^mn

Antar jag? Men vad blir då:

a^m / a^n?

= a^-mn?

Gaffa:
(a^b)^c = a^(b*c)
a^b*a^c = a^(b+c)
a^b/a^c = a^(b-c)

Eller se det såhär (lättare att komma ihåg):
a^3*a^2 = a*a*a * a*a = a*a*a*a*a = a^5
a^3/a^2 = a*a*a/(a*a) = a (stryk två a:n i täljaren)

jag ville bara kolla om jag har rätt
man ska skriva on täljaren i polärform, utföra division och skriva svar på formen re^iv

(-3+3i(sqr3))/(2(cos(pi/4)+isin(pi/4))

jag får täljaren i polär form som :

6(cos(2pi/3)+isin(2pi/3))

och då jag skriver om på formen re^iv :

3e^(i(5pi/12))

kan någon vara snäll och skicka?

Ser helt rätt ut.

Täljaren: -3+3sqrt(3)i = 6(-1/2+isqrt(3)/2) = 6e^(i2pi/3)
Nämnaren: 2(cos(pi/4)+isin(pi/4)) = 2e^(ipi/4)
Bråket: 6e^(i2pi/3)/(2e^(ipi/4)) = 6/2*e^(i2pi/3)/e^(ipi/4) = 3e^(i(2pi/3-pi/4)) = 3e^(i(8pi/12-3pi/12)) = 3e^(i5pi/12)

tackar tackar.. det blir så tokigt när man inte har svaret på problemet.. och tvivlar på sig själv

Hur beräknar man integralen av 1-x^2 dx med gränserna -1 -->1 ?

Matteläraren löste den idag, han började med att göra ett antagande att
x = sin(z) och sen beräknade han integralen med dz istället på ngt vis.

Det är ju hur lätt som helst, menar du sqrt(1-x^2) ?

ja, så var det ja, litet skrivfel där ja.

Gör variabelbytet x = sin(z), -pi/2 <= z <= pi/2
dx/dz = cos(z), så dx = cos(z)dz

sqrt(1-sin(z)^2) = sqrt(cos(z)^2) = |cos(z)| = cos(z) (då cos är ickenegativ på [-pi/2, pi/2] )

Man får därför integral(cos(z)*cos(z)*dz, z från -pi/2 till pi/2)
cos(z)^2 = (1 + cos(2z))/2 och detta är lätt att hitta primitiv funktion till.

Min pappa nämnde en formel som kunde användas för att finna limits. Den såg ut ungefär så här:

lim (f(x)/g(x)) = lim (f'(x)/g'(x))

Dock fanns det undantag till den, och dessa kommer han inte ihåg. Inte heller kommer han ihåg vad formeln heter. Jag skulle mycket gärna vilja veta det så att jag kan läsa om den, och använda den (så behöver man inte längre faktorisera polynomer). Kan någon identifiera den?

http://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html

Om jag förstod texten rätt, så fungerar inte formeln när f(x)/g(x) = f'(x)/g'(x), eller? Under vilka omständigheter fungerar formeln inte?

Det står på sidan när man kan använda den. När gränsvärdet är av typ [0/0] eller [oo/oo]. Du kan försöka göra om gränsvärdet så att det blir av just den typen.

Kommer inte ihåg så mycket om l'Hôpitals regel förutom att min föreläsare ogillade den

lim--> oo 3 kvadratrou ur 3 arctan x/ kvadratrou ur 3= 3kvadratrou ur 3*pi/2 MEN
-3ln(x-1) -1/x-1 ger 0 på båda, varför??? borde då inte den ovan också bli noll istället för 3kvadratrou ur 3*pi/2?
fattar 0.

Det där förstod jag inte mkt av. Gränsvärdet av -3ln(x-1) - 1/(x-1) då x går mot oändligheten är minus oändligheten.

Jag skulle vilja veta två saker:
Om jag ska bestämma Maclaurinpolynomet av grad 2 till funktionen cos(sqrt(x)) räcker det då att sätta in sqrt(x) på alla platser där det står x i standardutvecklingen av cos(x)?

När man skall bestämma Maclaurin-polynom till en viss grad n. Skall man då ta med alla delar i summan där x har grad < n?

1. Ja
2. Du ska ta med allt t.o.m. nte-derivatan, dvs alla termer med x<=n ska vara med. Restermen ska vara (n+1)derivatan

Jag har ett förståelseproblem gällande hur man använder gaussian elimination för att hitta inversen till en matris. För att ta ett lätt exempel, så definierar vi matrisen M:

M =
1 2
0 1

1. Eftersom M * M^-1 = enhetsmatrisen, så "augmenterar" vi M och enhetsmatrisen:

1 2 | 1 0
0 1 | 0 1

2. Sedan gör vi om M så att den ser ut som enhetsmatrisen. I detta fall säger vi att:

rad 1 = rad 1 - (2 * rad 2):

1 0 | 1 -2
0 1 | 0 1

Alltså är inversen till M:

1 -2
0 1

Jag klarar av att göra detta, även för de större matriserna. Dock förstår jag egentligen inte steg 1. Varför fungerar det så här? Varför ska man manipulera matrisen tills den vänsta delen är enhetsmatrisen, och varför är då den högra matrisen lika med inversen? Min lärare förklarade inte detta särskilt bra. Uppskattar all hjälp!

När du utför de radoperationer på M som gör om denna till enhetsmatrisen har du ju i princip multiplicerat med M^-1. Detta är även gjort på enhetsmatrisen i högerledet. Och känt är ju att enhetsmatrisen behåller den andra matrisen vid matrismultiplikation.

carramba: tack

Hur kollar man om två vektorer korsar varandra? (de har en begränsad längd)

Det skulle vara en fördel om man fick ut var de korsade varandra också, men det är inte ett "krav".

Haricots: vektorer går alltid genom origo... men jag antar att du menar linjer, dvs a+bt, där a,b är vektorer, 0<=t<=1 (dvs alla punkter som fås när t antar ett värde mellan 0 och 1).

Lös ut t ur a+bt=c+dt. Om t är mellan 0 och 1 så skär linjerna varandra. Sätt in värdet för t i ett av uttrycken så får du skärningspunkten.

Jag menar naturligtvis linjer, jag har två bollar i luften varav en handlar om vektorer

Tack.

EDIT:
Om jag ska vara ärlig så förstår jag inte riktigt, jag har gjort en liten bild så att det sak vara lättare för dig att förklara.

Tack återigen för att du åtminstånne försökte förklara för mig

Varför skulle 0 <= t <= 1? Den enda begränsningen som finns är väl att t är ett reellt tal?!

Sen när du sätter linjerna lika kan du väl inte ha samma parameter i båda led (då får du ju bara likhet om a = c och b = d, eller?), du måste väl ha olika parametrar?

Begränsningen kommer av att linjerna inte är oändligt långa. Så för t=0 har man startpunkten och för t=1 har man slutpunkten.

Om man hade olika parametrar skulle man inte ha något att lösa ut. Det är samma princip som när man löser f(x)=g(x).

Kallas inte ändligt långa linjer för linjesegment? En linje är (AFAIK) oändligt lång.

*edit* Ser nu att något nämndes om begränsad längd i originalposten. Doh Fast jag står fast vid att de borde kallats linjesegment för att inte förvirra mig