Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

<=>
z^2 + (2i-2)/(1+i)z +(6-2i)/(1+i) = 0
Sedan löser du den precis som du gör med vanliga andragradsekvationer.

Ah, så lätt var det hehe.
Tack så mycket Owe!

Jag har en stråle som faller in mot en sfärisk lins. Linsen kan beskrivas med ekvationen y = sqrt(100-x^2) -10<x<-8. Och linsen har brytningsindex 1.5. En stråle kommer in paralellt och jag kan då beräkna infalls och utfallsvinkeln. Men när jag har utfallsvinkeln. Hur kan jag bestämm lutningen på strålen när den brytits första gången? Brytningslagen ger ju bara en vinkel mellan normalen och den fortsatta strålen, jag behöver alltså översätta den vinkeln till ett k-värde.

En simpel ekvation men på nåt konstigt sett får jag fram fel svar hela tiden

(x+2) (x-2) - (x-6)^2 = 8

X^2 -2x +2x -4 - X^2-6x-6x+36 = 8

X^2 -4 - X^2-12x+36 = 8

-4 - 12x + 36 = 8

32-12x =8

32-8 = 12x

24 = 12x

x = 2

(x+2) (x-2) - (x-6)^2 = 8
(x² - 4) - (x² - 12x + 36) = 8
12x - 40 = 8
x = 4

glöm inte att sätta ut paranteser....

Edit: aww, shit tryckte lite sent....:P

aaahgrrr *paranteserna* då hänger jag med, Tackar

Hur ska jag lösa en sådan här uppgift?

Jag ska bestämma en ekvation för det plan som går genom punkterna (-2,6,-2) och (-5,3,1) och är parallellt med linjen r(t) = (5+8t, 3+5t, 4-6t)

Ta fram vektorn från P1 till P2, dvs P2-P1. Denna vektor är parallell med planet.
Linjen du angav har riktningsvektor (8,5,-6), den vektorn är också parallell med planet.
Kryssa de två vektorerna och du har fått en normalvektor till planet.
Skriv planet på formen ax+by+cz=d
a,b,c ges av normalvektorn, d kan du räkna ut genom att sätta in en av punkterna.

Det här är säkert enkelt för den som är insatt.
själv är jag nybörjare så jag skulle behöva hjälp
med hur man löser denna uppgift med hjälp utav
en polynomekvation..

Andreas har 45 kr mer än Silvia. Tillsammans har de
125 kr. Hur många kronor har var och en?

Tack så mycket!
Hur kan man förresten veta om man ska kryssa t.ex. u x v eller v x u? För det har ju betydelse för tecknet...

Om jag förövrigt vill veta om tre punkter ligger på samma sida av planet, ska jag då beräkna avståndet från punkterna till planet och se om alla tre får samma tecken?

er_linder:
Säg att Silvia har x kr och Andreas har 45 mer, alltså x+45. Tillsammans har de 125:-

x+(x+45) = 2x+45 = 125
2x = 80
x=40

Silvia har alltså 40:- och Andreas 40+45 = 85:-

Spelar ingen roll vad du väljer för tecken på normalvektorn, den kan du skala som du vill.

Ja, projicera en vektor som går från en punkt i planet till den punkten, på normalvektorn, och se om du får en negativ eller positiv multipel av normalvektorn så vet du på vilken sida av planet punkten ligger.

två uppgifter från gymnasiekursen Matte E.

e^z = i + 1

Skriv på formeln r * e^iy där r och y är reella tal.

1 - i * 3^(1/2)

tack på förhand

På den första kan jag ge dig en ledning om att Log(z) = Abs(z) + i*arg(z)
På den andra är r längden av vektorn (tips: pyth. sats) och argumentet beräknar du lättast genom att rita upp triangeln. Tänk bara på i vilken kvadrant vinkeln befinner sig.

Silvia har x kr.

Andreas har x + 45 kr

x+x+45 = 125

2x = 80

x=40

Silvia har 40 kr.
Andreas har 85 kr.

Varför skulle log(z) = Abs(z) + i*arg(z)? Det stämmer inte... låt z = 1+i så har du abs(z) = sqrt(2) och arg(z) = pi/4 ... nu påstår du alltså att e^(sqrt(2)+i*pi/4)=1+i alltså att e^(sqrt(2))*(cos(pi/4)+i*sin(pi/4)) = 1+i; stämmer ej ... snarare är log(a+bi) = log(a^2+b^2)/2 + i*arg(a+bi) ... om log(a+bi) avser e-log ...

Edit: Lösning till e^(z) = 1+i får du genom att 1+i = sqrt(2)*(cos(pi/4)+i*sin(pi/4)) = sqrt(2)*e^(i*pi/4), sqrt(2) = e^(ln(2)/2), alltså e^(z) = e^(ln(2)/2+i*pi/4) => z = ln(2)/2 + i*pi/4 + i*2npi ...

Jag som klantade till det hela lite bara. Log(z) = log(|z|) + i*arg(z)
Om z= a+bi => |z| = sqrt(a^2+b^2) => log(|z|) = log(a^2+b^2)/2.

Jag missade bara att det skulle vara log(abs(z)).

Bestäm talet a så att ekvationen z^3-az^2-2iz+a+5i=0 får roten z=a
Det är lätt och få a=2-i men sen ska man bestämma resten av rötterna. Då ska kan man väl bara dela första ekvationen(med (2-i)=a insatt) med (z-(2-i)) och sedan lösa ut andragradsekvationen man får. Men jag får det fan inte att funka

z^3-az^2-2iz+a+5i=0, vi vet att z=2-i är en rot. Dividera med (z-(2-i)) = (z-2+i)

Först sätter vi in det a som du beräknade:
z^3-az^2-2iz+a+5i = z^3-(2-i)z^2-2iz+2+4i

z^3-(2-i)z^2-2iz+2+4i/(z-2+i) = z^2-2i (svårt att visa uträkningarna då jag använder liggande stolen och då måste man nästan rita en bild för att det ser för kladdigt ut annars )

Lös sedan z^2-2i=0 (jag får lösningarna till z_2=1+i och z_3=-1-i)

Har en funktion f(x) som har y-intercept (0, 7), och tre x-intercept (0.5, 0), (2, 0) och (5, 0). Då x går mot positiva oändligheten har funktionen en asymptot y = -1.

"For the graph of 1/f(x), state the y-intercept, and the equations of all asymptotes."

y-interceptet måste då ju bli (0, 1/7), men jag är lite osäker på asympoteterna. Jag är rätt säker på att det blir tre asymptotet x = 0.5, x = 2, x = 5, vilka runt y går mot negativa eller positiva oändligheten. Dock är jag osäker på om det finns en fjärde! Då x går mot oändligheten går ju f(x) mot -1. Alltså borde själva uttrycket 1/f(x) också gå mot -1 då x-> oändligheten - alltså har denna funktion också en asymptot y = -1. Stämmer det?

*sigh* kom på vad jag hade gjort för fel skrev z^3+(2-i)z...... man blir så less på sånt skit

annars har jag en till fråga z^3-(6-3i)z^2+(8-12i)z+10i)=0
Fattar inte riktigt hur man ska lösa dessa om jag inte har några rötter givna redan? förutom att pröva rötter då

Är du säker på att a blir 2 - i? Eftersom en rot är z = a, så ska man helt enkelt kunna göra den substitutionen:

a³ - a³ - 2ia + a + 5i = 0
a(1 - 2i) + 5i = 0
a = 5i/(1 - 2i) = i - 2

Jag som tänkt fel, kanske?

roggles, du har missat att byta tecken på 5i när du flyttat över det till högerledet.

blir -5i/(1-2i) =2-i

Har en obesvarad fråga där uppe, men tänkte ta en till:

Integrera: x²/(x² + 4) , antagligen med partialintegrering.

går inte den att ta med partialbråk?

Maekh: Nej, hur skulle man kunna göra det?

Om man kör på partialintegrering får man dock ytterligare en integral x*arctan(x/2) - men att integrera den verkar ju ännu knepigare.

EDIT: finns flera liknande exempel i boken som t.ex. "Integrera 3x²/sqrt(x² - 9) " - jag förstår inte hur man klarar någon av dem.

Min misstanke är att man ska substitutera på något vis ... jag kan dock inte denna metod. Typ att man sätter u = x^2 eller liknande ...

Först förenklar vi uttrycket:

x²/(x² + 4)

(x² + 4 - 4)/(x² + 4)

1 - 4/(x² + 4)

1 - 1/(x²/4 + 1)

Detta integreras sedan till:

( D (arctan (x)) = 1/(x² + 1).... D (arctan (x/2)) = 1/2(x/4² + 1))

x - 2*arctan(x/2)