Matematiktråden (dina matematikproblem här!)

Om du byter bas från e till f med transformationsmatrisen T, så gäller att X = TY där X är koordinaterna för en vektor i basen e och Y är koordinaterna för samma vektor i basen f.
Det har inget med skalärprodukt att göra, det följer trivialt av
eX = fY <=> eX = eTY <=> X = TY

Om planets ekvation i basen e är a*x_1 + b*x_2 + c*x_3 = d

Enligt basbytesformeln är x_1 = T_11*y_1 + T_12*y_2 + T_13*y_3 (första raden i ekvationen, T_ij är elementet i T på plats (i,j) )
Analogt för x_2 och x_3, så sätter du in detta i planets ekvation får du en ekvation för de nya koordinaterna.

Vad whodoo gör när han skalärmultiplicerar är att projicera vektorn på respektive basvektor. Det ger de nya koordinaterna om man använder en ON-bas.

uh.. har en klurig en...
beräkna area mellan mellan y=e^x , x=0 och tng till y=e^x i x=1
tng ver inte svår att hitta Y=e*x -1, men att hitta skärnings punkter mellan kurvor.. var en annan fråga. .. det är tydligt att dom skär i x=0 men den andra skärningen.. e^x=e*x-1, har jag inte lyckats lösa.. hoppas någon kan det och om ni ids var någran i steg, så att jag ser vad ni gör

tack på förhand

Newton-Raphsons metod är nog det du eftersöker ... e^x = e*x - 1 går nog inte att lösa på annat vis än numeriskt, grafiskt och liknande.

Är du säker på tangentens ekvation? Om den är y = e * x + m, och (1, e) ligger på den, så måste ju m = 0.

Sedan så ser jag inte riktigt problemet i att hitta den andra gränsen, den måste väl bli x = 1?

hmm det är ju sant om tangenten, men om man ritar kurvor då, vart liger den sökta area? e^x blir aldrig noll, så man kan inte liksom bästema area på den... och dom skär ju varandra på sånt sätt att det finns ingen mellanliggande area... oh.. ska prova sova på saken

"beräkna area mellan mellan y=e^x , x=0 och tng till y=e^x i x=1"
Du har missat "x = 0" vilket är y-axeln... Det är alltså arean som begränsas av y-axeln, kurvan y=e^x samt tangenten.

hehe kom på det typ precis inan jag skule somna igår.. så jag var tvungen att kliva up och reda ut saken tackar för hjälpen ... ibland blir man lite bind...

jag ska bestämma alla primitiva funktioner till (arctan x)/x^2 för x>0

Partialintegrera en gång (derivera atan(x), integrera 1/x^2). Integralen som man får tillbaka bör man kunna beräkna genom att partialbråksuppdela den.

En vattenmelon väger 2kg. Den innehåller 99% vatten och 1% fruktkött. En sommardag får den ligga i solen och torka så att vattenhalten sjunker till 98%. Hur mycket väger melonen nu?

Fruktköttet väger 0,01*2 = 0,02 kg och vi vet att vattenhalten har sjunkit ner till 98% när melonen har fått ligga i solen. Det är samma sak som att säga att fruktköttet utgör 2% av melonens nya vikt (säg x kg). <=> 0,02 / x = 0,02. => x = 0,02/0,02 = 1. Melonen väger alltså 1 kg.

Hmm...en liten fråga...
Jag har en liten triangel innehållandes en rektangel...
Uppgiften är att ta reda på största möjliga arean på rektangeln om den ligger med ett hörn där kateterna går ihop och ett hörn på hypotenusan (se bild).

Det jag behöver hjälp med är bara uppställandet av formeln som man sedan ska derivera och sätta = 0 för att få ut maxarea.

Låt bredden på rektangeln vara x, och höjden y. Då skall A = xy maximeras. Den lilla triangeln nere i högra hörnet är likformig med den större triangeln (alltså, den med mått 42-40-58). Mha det kan du hitta y uttryckt i x (eller tvärtom)...

EDIT: Hmm...tänkte fel...
Kan du visa hur man kan uttrycka x i y...?

Tack

Eftersom du har två variabler (x och y) så får du helt enkelt hitta två ekvationer där båda är med. (tips: likformighet, lös ut y och ersätt)

Arean på hela triangeln = 840 A:e ... så

840 - (((40-x)*1,05x))/2) + ((42-1,05x)*x)/2

Detta utrycket beskriver hela arean för stora triangeln, minus dom två andra trianglarna.

Tackar

Det tär så att ett program som ska användas här på skolan klarar inte avatt räkna arccos av ett värde. Hur gör man för att räkna ut det utan att använda arccos?

Räkna ut vad?

Det går inte att använda arccos. Men jag vill räkna ut det värde jag skulle fått med arccos utan att använda det. T ex genom att använda vanlig cosinus eller nåt.

Om 0 < x < 1 så är t.ex. arccos(x) = arcsin(sqrt(1-x^2)) = arctan(sqrt(1-x^2)/x)
Titta i en rätvinklig triangel.

Jag kanske inte formulerade mig korrekt. Det går varken att använda arctan , arccos eller arcsin. Men tack för hjälpen ändå.

Lös cos(v) = x med newton-raphson?

Jo den funka.

Ot : Får man fråga hur mycket du har pluggat matte? Har för mig att du hade pluggat i massachussetts eller har jag misstagit mig?

Ca 100 p. Pluggade mitt fjärde år på Umass

har en hjänsvetare
§x*arcsin(x) dx
har gjort substitution u= arcsin(X) dv=x dx
men det känns som att man kommer till återvändgräns senare... bättre förslag?

Tänk om matten va så här enkel
sin x * sin 2x = sin3x
tänk så lätt mycket hade varit

Hade varit lätt att räkna i det fallet isf.
Men hur i helskotta skulle du definera sinus då? Alla andra trigonometriska formler skulle åka rakt i soptunnan.

Edit: Oj, det kanske var en fråga du ställde, inte ett påstående.
Svaret är iaf x = Pi/4 + n*Pi
Sorry om jag missuppfattade dig

Edit2: lite fel blev det.

Då hade sin varit en exponentialfunktion och det hade funnits ett tal a sådant att sin(x) = a^x för varje x. (Om du vill att sin(a)*sin(b) = sin(a+b) )
Eller menar du om all matte hade varit lika lätt som den ekvationen? Det var lite otydligt...

Lösningarna till ekvationen är 0, 1/4*Pi, -arctan(3)+Pi, plus heltalsmultiplar av Pi.